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    云南省昆明市2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试题(word版 含答案)
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    云南省昆明市2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试题(word版 含答案)

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    这是一份云南省昆明市2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试题(word版 含答案),共12页。试卷主要包含了本卷为试题卷,比较大小      -1,先阅读,再解答,下列计算错误的是等内容,欢迎下载使用。

    (本试卷共三大题,共23小题,共7页;满分120分,考试用时120分钟)
    注意事项:
    1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
    2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
    一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    1.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .
    2.如图1.是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:),计算两圆孔中心A和B的距离为 .
    图1
    A
    C
    B
    60
    60
    150
    180
    3.比较大小 -1.
    4.与最简二次根式是同类二次根式,则的值为 .
    5.顺次连接矩形各边中点所得四边形为 .
    6.先阅读,再解答:
    由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:
    ,请完成下列问题:
    (1)化去式子分母中的根号: .(直接写结果)
    (2) .(填或)
    (3)利用你发现的规律计算下列式子的值:

    二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
    7.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    8.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
    A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,23
    9.下列计算错误的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
    A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
    A
    B
    E
    C
    D
    图2
    A
    B
    E
    C
    D
    O
    图4
    图3
    D
    A
    B
    C
    O
    11.如图3.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果∠AOB=60°,AB=2,
    那么BC的长为( )
    A.B.C.D.
    12.如图4.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8,AE⊥BC,垂足为点E,则AE的长是( )
    A.B.C.D.
    13.如图5.中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时速度航行,离开港口0.5小时后它们分别到达A,B两点,相距10海里,则二号舰航行的方向是( )
    A.南偏东30°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏西60°
    B
    A
    O
    E
    N
    图5
    A
    B
    E
    C
    D
    O
    F
    G
    图6
    14.如图6.▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC ②四边形BEFG是平行四边形 ③EG=GF ④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
    A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
    三、解答题(本大题共9小题,共70分)
    15.(10分)计算:(每小题5分)
    (1) (2)
    16.(6分)先化简,再求值:,其中.
    17.(5分)如图7.在矩形ABCD中,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
    ①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
    图7
    C
    D
    A
    B
    E
    M
    N
    ②作直线MN,交CD于点E,连接EA.
    请你观察图形解答下列问题:
    (1)MN与AC的位置关系:
    直线MN是线段AC的 .
    (2)若DE=3,CE=4,求矩形的对角线AC的长.
    18.(5分)如图8.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
    图8
    C
    D
    A
    B
    E
    F
    O

    19.(7分)如图9.将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求BF的长.

    图9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    20.(7分)已知:如图10.在□ABCD中,延长DC至点E,使得DC=CE,连接AE,交边BC于点F.连接AC、BE.
    (1)求证:四边形ABEC是平行四边形.
    (2)若∠AFC=2∠D,求证:四边形ABEC是矩形.
    D
    图10
    C
    A
    B
    E
    F
    21.(8分)如图11.在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M,连接OM.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形.
    (2)若BC=,BD=2,求OM的长.

    图11
    A
    B
    C
    D
    M
    O
    22.(10分)如图12.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点H,E为对角线BD上一点,且AE=DE,连接CE.
    (1)求证:CE=DE.
    (2)当BE=2,CE=1时,求菱形的边长.
    图12
    C
    D
    A
    B
    E
    H

    23.(12分)定义:把斜边重合,且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形.
    图13-1
    A
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    图13-2
    A
    B
    C
    D
    图13-3
    (1)概念理解:如图13-1.在△ABC和△DBC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BD=2, CD=,说明△ABC和△DBC是共边直角三角形.
    (2)问题探究:如图13-2.△ABC和△DBC是共边直角三角形,E、F分别是AD、BC的中点,连结EF,求证EF⊥AD.
    (3)拓展延伸:如图13-3.△ABC和△DBC是共边直角三角形,且BD=CD,连结AD,求证:AD平分∠BAC.
    2020—2021学年下学期期中检测
    八年级数学参考答案及评分意见
    一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    1.x≤1. 2.150 3.> 4. m=
    5.菱形 6.(1);(2)<;(3)2020.
    二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
    7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.D 13.C 14.B
    三、解答题(本大题共9小题,共70分)
    15.(10分)
    (1)
    解:原式=5-6
    =-1 …………5分
    (2)
    解:原式=
    =…………5分
    16.(6分)
    解:原式=…………2分
    =…………4分
    当 时,.…………6分
    3
    C
    D
    A
    B
    E
    M
    N
    4
    4
    17.(5分)(1)垂直平分线;…………1分
    (2)解:如图,
    则 …………2分
    ∴在中,
    …………………………3分
    ∴在中,



    .…………5分
    18.(5分)
    C
    D
    A
    B
    E
    F
    O
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,OB=OD,…………1分
    又∵AE=CF,
    ∴OA-AE=OC-CF…………2分
    即OE=OF 又OB=OD…………3分
    ∴四边形BFDE是平行四边形.…………5分
    图9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    19.(7分)
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD,AD=BC,……………………1分
    由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,
    故AF=AD,EF=DE=DC﹣CE=8﹣3=5cm.………2分
    在△CEF中,CF==4cm,…………3分
    设BF=xcm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.…………5分
    在Rt△ABF中,由勾股定理,得82+x2=(x+4)2.
    解得x=6.…………7分
    20.(7分)
    (1)证明:∵四边形是平行四边形,
    D
    C
    A
    B
    E
    F
    ∴,,即,…………1分
    ∵,
    ∴,…………2分
    ∴四边形是平行四边形;…………3分
    (2)证明:∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,…………4分
    又∵,
    ∴当时,则有,…………5分
    ∴,
    ∴,…………6分
    ∴四边形是矩形.…………7分
    A
    B
    C
    D
    M
    O
    21.(8分)
    (1)证明:∵AB∥DC,
    ∴∠OAB=∠DCA,…………1分
    ∵AC平分∠BAD,
    ∴∠OAB=∠DAC,
    ∴∠DCA=∠DAC,…………2分
    ∴ CD=AB=AD
    ∴四边形ABCD是平行四边形.…………3分
    又∵AB=AD,
    ∴四边形ABCD是菱形;…………4分
    (2)解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴ OA=OC, BD⊥AC, …………5分
    又∵AM⊥CB
    ∴ OM=OA=OC,…………6分
    又∵BD=2,
    ∴ OB=BD=1,…………7分
    在Rt△BOC, BC=,OB=1,
    ∴OC=2,
    ∴ OM=OC=2.…………8分
    22.(10分)
    C
    D
    A
    B
    E
    H
    (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴∠ABE=∠CBE,AB=CB,…………1分
    在△ABE和△CBE中,

    ∴△ABE≌△CBE(SAS),…………2分
    ∴AE=CE,…………3分
    ∵AE=DE,
    ∴CE=DE;…………4分
    (2)解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AH⊥BD,BH=DH,AH=CH,…………5分
    ∵CE=DE=AE=1,
    ∴BD=BE+DE=2+1=3,…………6分
    ∴BH=BD=,EH=BE﹣BH=2﹣=,…………7分
    在Rt△AHE中,由勾股定理得:AH===,……8分
    在Rt△AHB中,由勾股定理得:AB===
    ∴菱形的边长为.…………10分
    图-1
    A
    B
    C
    D
    23.(12分)
    (1)证明:∵在△ABC中,
    ∴BC=…………1分

    ∴BD2+CD2=25=BC2
    ∴△BCD是直角三角形
    ∴△ABC和△DBC是共边直角三角形.…………3分
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    图2
    (2)证明:如图,连接AE,DE,…………4分
    ∵E点是BC中点
    ∴AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线
    ∴AE=BC,DE=BC,…………6分
    ∴AE=DE
    ∴△ADE是等腰三角形…………7分
    ∵F点是AD中点
    ∴EF⊥AD;…………8分
    A
    B
    C
    D
    图3
    N
    M
    E
    (3)证明:作DN⊥AB,DM⊥AC的延长线于M点,……9分
    ∵∠BAC=90°
    ∴四边形ANDM是矩形…………10分
    ∴∠NDM=90°
    ∴∠NDC+∠CDM=90°
    又∠BDC=90°
    ∴∠NDC+∠BDN=90°
    ∴∠BDN= CDM
    ∵∠BND=∠CMD=90°,BD=CD
    ∴△BDN≌△CDM…………11分
    ∴DN=DM,
    ∴平分.…………12分
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