云南省昆明市2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试题(word版 含答案)
展开(本试卷共三大题,共23小题,共7页;满分120分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .
2.如图1.是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:),计算两圆孔中心A和B的距离为 .
图1
A
C
B
60
60
150
180
3.比较大小 -1.
4.与最简二次根式是同类二次根式,则的值为 .
5.顺次连接矩形各边中点所得四边形为 .
6.先阅读,再解答:
由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:
,请完成下列问题:
(1)化去式子分母中的根号: .(直接写结果)
(2) .(填或)
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值:
.
二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
7.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
8.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,23
9.下列计算错误的是( )
A.B.
C.D.
10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
A
B
E
C
D
图2
A
B
E
C
D
O
图4
图3
D
A
B
C
O
11.如图3.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果∠AOB=60°,AB=2,
那么BC的长为( )
A.B.C.D.
12.如图4.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8,AE⊥BC,垂足为点E,则AE的长是( )
A.B.C.D.
13.如图5.中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时速度航行,离开港口0.5小时后它们分别到达A,B两点,相距10海里,则二号舰航行的方向是( )
A.南偏东30°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏西60°
B
A
O
E
N
图5
A
B
E
C
D
O
F
G
图6
14.如图6.▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC ②四边形BEFG是平行四边形 ③EG=GF ④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(10分)计算:(每小题5分)
(1) (2)
16.(6分)先化简,再求值:,其中.
17.(5分)如图7.在矩形ABCD中,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
图7
C
D
A
B
E
M
N
②作直线MN,交CD于点E,连接EA.
请你观察图形解答下列问题:
(1)MN与AC的位置关系:
直线MN是线段AC的 .
(2)若DE=3,CE=4,求矩形的对角线AC的长.
18.(5分)如图8.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
图8
C
D
A
B
E
F
O
19.(7分)如图9.将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求BF的长.
图9
A
B
C
D
E
F
20.(7分)已知:如图10.在□ABCD中,延长DC至点E,使得DC=CE,连接AE,交边BC于点F.连接AC、BE.
(1)求证:四边形ABEC是平行四边形.
(2)若∠AFC=2∠D,求证:四边形ABEC是矩形.
D
图10
C
A
B
E
F
21.(8分)如图11.在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M,连接OM.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若BC=,BD=2,求OM的长.
图11
A
B
C
D
M
O
22.(10分)如图12.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点H,E为对角线BD上一点,且AE=DE,连接CE.
(1)求证:CE=DE.
(2)当BE=2,CE=1时,求菱形的边长.
图12
C
D
A
B
E
H
23.(12分)定义:把斜边重合,且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形.
图13-1
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
图13-2
A
B
C
D
图13-3
(1)概念理解:如图13-1.在△ABC和△DBC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BD=2, CD=,说明△ABC和△DBC是共边直角三角形.
(2)问题探究:如图13-2.△ABC和△DBC是共边直角三角形,E、F分别是AD、BC的中点,连结EF,求证EF⊥AD.
(3)拓展延伸:如图13-3.△ABC和△DBC是共边直角三角形,且BD=CD,连结AD,求证:AD平分∠BAC.
2020—2021学年下学期期中检测
八年级数学参考答案及评分意见
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.x≤1. 2.150 3.> 4. m=
5.菱形 6.(1);(2)<;(3)2020.
二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.D 13.C 14.B
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(10分)
(1)
解:原式=5-6
=-1 …………5分
(2)
解:原式=
=…………5分
16.(6分)
解:原式=…………2分
=…………4分
当 时,.…………6分
3
C
D
A
B
E
M
N
4
4
17.(5分)(1)垂直平分线;…………1分
(2)解:如图,
则 …………2分
∴在中,
…………………………3分
∴在中,
,
,
,
.…………5分
18.(5分)
C
D
A
B
E
F
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,…………1分
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF…………2分
即OE=OF 又OB=OD…………3分
∴四边形BFDE是平行四边形.…………5分
图9
A
B
C
D
E
F
19.(7分)
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,……………………1分
由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,
故AF=AD,EF=DE=DC﹣CE=8﹣3=5cm.………2分
在△CEF中,CF==4cm,…………3分
设BF=xcm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.…………5分
在Rt△ABF中,由勾股定理,得82+x2=(x+4)2.
解得x=6.…………7分
20.(7分)
(1)证明:∵四边形是平行四边形,
D
C
A
B
E
F
∴,,即,…………1分
∵,
∴,…………2分
∴四边形是平行四边形;…………3分
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,…………4分
又∵,
∴当时,则有,…………5分
∴,
∴,…………6分
∴四边形是矩形.…………7分
A
B
C
D
M
O
21.(8分)
(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠OAB=∠DCA,…………1分
∵AC平分∠BAD,
∴∠OAB=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,…………2分
∴ CD=AB=AD
∴四边形ABCD是平行四边形.…………3分
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形;…………4分
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴ OA=OC, BD⊥AC, …………5分
又∵AM⊥CB
∴ OM=OA=OC,…………6分
又∵BD=2,
∴ OB=BD=1,…………7分
在Rt△BOC, BC=,OB=1,
∴OC=2,
∴ OM=OC=2.…………8分
22.(10分)
C
D
A
B
E
H
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABE=∠CBE,AB=CB,…………1分
在△ABE和△CBE中,
,
∴△ABE≌△CBE(SAS),…………2分
∴AE=CE,…………3分
∵AE=DE,
∴CE=DE;…………4分
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AH⊥BD,BH=DH,AH=CH,…………5分
∵CE=DE=AE=1,
∴BD=BE+DE=2+1=3,…………6分
∴BH=BD=,EH=BE﹣BH=2﹣=,…………7分
在Rt△AHE中,由勾股定理得:AH===,……8分
在Rt△AHB中,由勾股定理得:AB===
∴菱形的边长为.…………10分
图-1
A
B
C
D
23.(12分)
(1)证明:∵在△ABC中,
∴BC=…………1分
∵
∴BD2+CD2=25=BC2
∴△BCD是直角三角形
∴△ABC和△DBC是共边直角三角形.…………3分
A
B
C
D
E
F
图2
(2)证明:如图,连接AE,DE,…………4分
∵E点是BC中点
∴AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线
∴AE=BC,DE=BC,…………6分
∴AE=DE
∴△ADE是等腰三角形…………7分
∵F点是AD中点
∴EF⊥AD;…………8分
A
B
C
D
图3
N
M
E
(3)证明:作DN⊥AB,DM⊥AC的延长线于M点,……9分
∵∠BAC=90°
∴四边形ANDM是矩形…………10分
∴∠NDM=90°
∴∠NDC+∠CDM=90°
又∠BDC=90°
∴∠NDC+∠BDN=90°
∴∠BDN= CDM
∵∠BND=∠CMD=90°,BD=CD
∴△BDN≌△CDM…………11分
∴DN=DM,
∴平分.…………12分
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