_四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 Word版

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．ac＜bc B．a+c＜b+c C．a2＜b2 D．﹣a≥﹣b

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 

B．﹣2 a2b2+4ab2＝﹣2ab2（a+2） 

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

D．（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1）

4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

5．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（3，8） B．（1，8） C．（1，4） D．（3，4）

6．已知9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．6 B．±6 C．12 D．±12

7．下列命题的逆命题为假命题的是（　　）

A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 

B．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 

C．若c＝d，则（a﹣b）c＝（a﹣b）d 

D．两直线平行，同位角相等

8．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm，AB＝15cm，则平移的距离为（　　）

A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm

9．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．因式分解：x3﹣x＝　   　．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝　   　．

13．函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，6），则不等式ax+4＜3x的解集为　   　．

14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．

若AC＝8，则BD＝　   　．

三、解答题（本大题共5个题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（1）因式分解：﹣6x2+5x﹣1；

（2）因式分解：4x（x﹣a）+2y（a﹣x）+6（x﹣a）．

16．解不等式组并求出其所有整数解的和．

17．阅读下列材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y；

（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为　   　，旋转中心坐标为　   　．

19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣4x﹣2交y轴于点C，与直线AB：y＝kx+2交于点D，且S△ACD＝．

（1）求D点坐标和直线AB的解析式；

（2）点P为y轴上一点，当△ABP为等腰三角形时，求P点的坐标．

20．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E是AD上一点．

（1）如图1，作BF⊥CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG；

（2）如图2，作AH⊥CE交CE延长线于点H，交CD延长线于点M．

①判断CM与BE的数量关系，并说明理由；

②若∠ACE＝15°，AB＝6，求AH的长．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知a＝4﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　   　．

22．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是　   　．

23．一个直角三角形面积为3，斜边长，则这个直角三角形的周长为　   　．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边上一点．将△CEB沿直线CE折叠到△CEF，使点B与点F重合．当CF⊥AB时，线段EB的长为　   　．

25．如图，在边长为6的等边△ABC中，点D在边AB上，且AD＝2，长度为1的线段PQ在边AC上运动，则线段DP的最小值为　   　，四边形DPQB面积的最大值为　   　．

二、解答题（本大题共3个题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进2个蓝色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个蓝色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．

（1）求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？

（2）学校计划用不超过9000元资金购入两种垃圾桶共100个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请问共有几种购买方案？

（3）已知每购买1个蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，为了让（2）中的所有购买方案费用均相同，则m和n需要满足怎样的数量关系？

27．角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．

请完成下列探索过程：

【研究情景】

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．

【初步思考】

（1）若AB＝4，BC＝7，则＝　   　；

【深入探究】

（2）请判断和之间的数值关系，并证明；

【应用迁移】

（3）如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE＝4，AD＝2，求△CFB的面积．

28．如图，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点∠OAB＝30°，点B坐标为（0，2），直线y＝kx+b经过点A交y轴于点C，且OC＝OA．

（1）求直线AC的解析式；

（2）点D为线段AB中垂线l上一点，且位于第一象限，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，若点A′恰好落在直线上，求点D和点A′的坐标；

（3）设P是直线AC上一点，点Q在l上，当△APQ为等边三角形时，求△APQ的边长．