2023年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

3.  分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  据报道，年月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某班男同学身高情况如下表，则其中数据(    )

A. 是平均数 B. 是众数但不是中位数
C. 是中位数但不是众数 D. 是众数也是中位数

7.  有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，点与轴相交于点，下列结论：；点坐标为；抛物线的顶点坐标为；直线与抛物线交于点、，若，则的取值范围是；在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小，则点坐标为其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  函数中，自变量的取值范围是______．

10.  分解因式：______．

11.  如图是三角形数阵，，则：若，相等，则用含的式子表示， ______ ．
 

12.  在五张卡片上分别写有，，，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是______ ．

13.  方程的解是______ ．

14.  如图，，直线平分，，则 ______ 度
 

15.  如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是______ ．

 

16.  如图，点在双曲线上，点在双曲线，点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，在中，点为边上一点，连接．
尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点不要求写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，连接，若，求证：四边形为平行四边形．

21.  本小题分
年的世界杯在卡塔尔举行，该届世界杯闭幕式和决赛在卢塞尔体育场进行决赛中阿根廷队通过点球大战取胜法国队，赢得“大力神杯”某高校抽取部分学生就你是否喜欢“法国队”进行了问卷调查，其统计结果如表：

确定统计表中，，的值： ______ ， ______ ， ______ ；
在统计图中，“喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数为______ ；
根据调查结果估计该校名学生中，“非常喜欢”法国队的学生人数；
在不喜欢“法国队”的学生中，有名男生，名女生现从这名学生中随机抽取名学生了解“不喜欢”法国队原因，求恰好抽到名男生和名女生的概率．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，四边形是菱形，点在轴正半轴上，点的坐标是．
求反比例函数的解析式；
点在边上，且，过点作轴，交反比例函数的图象于点，求点的坐标．

23.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，点为的延长线上一点，连接、、，且．
求证：为的切线；
若，的半径，求阴影部分的面积．

24.  本小题分
小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为米；然后，小玲沿的延长线继续后退到点，用测倾器测得舍利塔的顶端的仰角为，此时，测得米，测量器的高度米已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于求合十舍利塔的高度．

 

25.  本小题分
我县安徒生童话乐园门票价格如图所示，甲、乙两校，计划在“国庆”黄金周期间组织员工及家属到该景点游玩两校组织游玩人数之和为人，乙校组织游玩人数不超过人，设甲校组织游玩人数为人如果甲、乙两校分别购买门票，两校门票款之和为元．
求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若甲校人数不超过人，请说明甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
“国庆”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过人时，门票价格不变；人数超过人但不超过人时，每张门票降价元；人数超过人时，每张门票降价元，在的条件下，若甲、乙两校“国庆”黄金周之后去游玩，最多可节约元，求的值．

26.  本小题分
定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

判断：一个内角为的菱形______ 等距四边形；填“是”或“不是”
如图，在的网格图中有、两点，请在给出的两个网格图上各找出、两个格点，使得以、、、为顶点的四边形以为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”互不全等，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为______ ；
如图，在海上，两处执行任务的两艘巡逻艇，根据接到指令，两艇同时出发，艇直接回到驻地，艇到岛执行某项任务后回到驻地在岛执行任务的时间忽略不计，已知，，三点到点的距离相等，，，，若艇速度为，试问艇的速度是多少时，才可以和艇同时回到驻地？

27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．

求抛物线的解析式；
如图，若点为第一象限的抛物线上一点，连接，使，求点坐标；
如图，点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，当的值最大时，求出此时点的坐标并求出的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：

即：
故选：．
估算出的近似值，再确定在数轴上的位置．
考查数轴表示数的意义，无理数的估算，估算的近似值是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了从不同方位看简单几何体，能从不同方位看到的图中得出几何体底面和侧面的特征是解题关键．
根据前面和左面，判断该几何体侧面的性质；再由上面看到的图判断该几何体底面的情况，根据侧面和底面形状即可得到正确答案．
【解答】
解：由从前面看到图和从左面看到的图发现，该几何体的侧面均为矩形．再由上面看到的图可知，该几何体的底面是三角形，
由这些特征即可判断该几何体是三棱柱．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、，正确；
故选D．
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可．
本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
这组数据的平均数是：，
中位数是，
众数是，
故选：．
根据题意和表格中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和中位数，从而可以解答本题．
本题考查加权平均数、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的平均数、众数和中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知：，
A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：．
根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．
本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘除，同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．
 

8.【答案】 

【解析】解：将、代入中，
，解得，
结论正确；
，
点的坐标为，结论正确；
，
抛物线的顶点坐标为，结论不正确；
，抛物线的对称轴为，
关于直线的对称点为，
抛物线的顶点坐标为，
直线与抛物线交于点、，若，则的取值范围是，结论正确；
连接，交抛物线的对称轴于点，此时的周长最小，如图所示．
设直线的解析式为，
将、代入中，
，解得，
直线的解析式为．
当时，，
当的周长最小时，点坐标为，结论正确．
故选：．
根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值，结论正确；利用分解因式法将二次函数解析式变形为交点式，由此即可得出点的坐标，结论正确；利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的顶点坐标，结论不正确；求出当时的值，结合抛物线的顶点坐标，即可得出的取值范围是，结论正确；根据两点之间线段最短，找出的周长取最小值时点的位置，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标，结论正确．综上即可得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点、待定系数法求一次二次函数解析式、轴对称最短路线问题以及二次函数的三种形式，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
根据分母不为，求出的范围即可．
此题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式分母不为．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，得出答案即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：前边两个三角形数阵中右下角的数字等于左下角数字的倍再加上上面的数字，
第三个数阵中三个字母之间的关系为：，
又，相等，
．
故答案为：．
根据前面两个三角形数阵中数字的位置与算式之间的关系得到三个字母、和之间的关系式，再根据和之间的大小关系把换成即可．
本题主要考查数字的变化规律，认真观察三角形数阵，发现其中的数字之间的关系是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：从中任意抽取一张共有种等可能结果，其中卡片上的数为无理数的有种结果，
从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率为，
故答案为：．
从中任意抽取一张共有种等可能结果，其中卡片上的数为无理数的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
直线平分，
，
，
，
故答案为：．
先由平行线的性质和邻补角性质得的度数，由角平分线定义得出的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得结果．
此题主要考查了平行线的性质，能够熟练运用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这个扇形的半径为，
根据题意得，
解得，
即这个扇形的半径为．
故答案为：．
设这个扇形的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，
然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足分别为、，
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
，
≌，
，，
点在双曲线上，
，
，
即，，
设，则，，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
解得或舍去，
即，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质得出，，设，进而表示点的坐标，再代入求出的值，利用勾股定理可得答案．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及勾股定理是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
解集表示在数轴上为：
． 

【解析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式，再把解集表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式以及利用数轴表示不等式的解集，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：

，
当时，
原式

． 

【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：图形如图所示．

证明：在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】作，延长交于点即可；
利用全等三角形的性质证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】       

【解析】解：人，
，
，
，
故答案为：    ；
“喜欢”一组的频率为，
“喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
人，
答：估计“非常喜欢”法国队的学生人数为人；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中恰好选中名男生和名女生的结果为种，
所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率为．
根据频率频数数据总数即可求解；
根据“喜欢”一组的频率，即可得该组所占数据总数的百分比，然后根据“扇形圆心角的度数百分比”求解即可；
令全校的总人数乘以“非常喜欢”一组的频率，即可得所求的结果；
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和恰好抽到名男生和名女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查读频数率分布表、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了列树状图法求概率以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树状图是解题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意，过点作轴，垂足为，如图：
四边形是菱形，
设点为，
，
点为，
，，
，
在直角中，由勾股定理得，即，
解得：，
，
，
点的坐标为，
把点代入，得，
反比例函数的解析式为；
作轴，轴，垂足分别为、，如图，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
∽，，，
，
点的坐标为，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
轴，
点的纵坐标为，
点在双曲线上，
，
解得，
点的坐标为． 

【解析】过点作轴，垂足为，设点为，根据菱形的性质和勾股定理求出，然后求出点的坐标，即可求出解析式；
作轴，轴，垂足分别为、，先证明∽，求出，然后得到点的纵坐标，再求出点的坐标即可．
本题考查了菱形的性质，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练理解题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
 

23.【答案】证明：连接，如图，
为的直径，
，
即，
，
，
，
，
，
即，
，
为的半径，
为的切线；
解：，，
，，
，
为等边三角形，
阴影部分的面积


． 

【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到，由于，，所以，则可证明，然后根据切线的判定方法得到结论；
先计算出，，再证明为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和等边三角形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算即可．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和扇形面积的计算．
 

24.【答案】解：如图，设于点，
根据题意可知：米，米，米，，，

，
设米，
米，米，
根据题意可知：，，
∽，
，
，
，
米，
米
答：合十舍利塔的高度为米． 

【解析】根据题意可得米，米，米，，，米，证明∽，对应边成比例求出的值，进而可以解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

25.【答案】解：两校组织游玩人数之和为人，乙校组织游玩人数不超过人，
，
当时，；
当时，；
；
甲、乙两校联合购票需元，
甲校人数不超过人，
，
由可得甲、乙两校分别购票需元，
当时，，
元，
最多可节约元；
最多可节约元，
同知此时，
根据题意得：，
解得：，
的值是． 

【解析】由两校组织游玩人数之和为人，乙校组织游玩人数不超过人，可得，分两种情况列出函数表达式即可；
甲、乙两校联合购票需元，当时，，即可列式求出答案；
由最多可节约元，可得：，解方程可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

26.【答案】是  或 

【解析】解：菱形中，，
当时，是等边三角形，
，
，
一个内角为的菱形是等距四边形．
故答案为：是．


如图，，
，
．
如图，
．
端点均为非等距点的对角线长为或．
故答案为：或．

如图作于，于．
，，
，
四边形是矩形．
，．
中，，，
．
，
．
设，
，
，
有中：，
，
解得：．
，
．
，
．
答：艇的速度是时，才可以和艇同时回到驻地．
一个内角为的菱形，得出等边三角形，再得出等距四边形．
利用勾股定理求出的长为，再找到格点，使得，得到等距四边形，利用勾股定理求出端点均为非等距点的对角线长．
添加辅助线，得到直角三角形，利用勾股定理，列方程，求解．
．
此题是一道新概念题，必须认真阅读，掌握新概念，勾股定理，等腰三角形三线合一，多知识点综合运用是难点．
 

27.【答案】解：，
，
把代入得：，
，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
过作交轴于点，如图：

，
，
，
，
设，
在中，令得或，
，，
，
，
解得：，
，
由，可得直线解析式为，
设直线解析式为，
把代入得：
，
，
直线解析式为，
由得：或，
；
过作轴交于，如图：

由，得直线解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
此时的坐标为． 

【解析】由，知，得，根据，有，故抛物线的解析式为；
过作交轴于点，由，可得，设，得，解得，直线解析式为，由可得直线解析式为，联立即可解得答案；
过作轴交于，由，得直线解析式为，设，则，，可得，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．