2023年江苏省盐城市滨海县中考数学二调试卷（含解析）

2023年江苏省盐城市滨海县中考数学二调试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法正确的是(    )

A. 了解一批电视机的使用寿命适合采用普查
B. 从一副扑克牌中任意抽取张，抽到“”是随机事件
C. 要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图
D. 抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件

3.  下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  据中国江苏网报道：月日上午：，悦达起亚新能源盐城马拉松在盐南体育中心鸣枪开跑来自国内外的余名跑友齐聚盐城，在加速和超越中感受“国际湿地、沿海绿城”的生态魅力、发展活力，数以万计的市民群众沿途为选手们加油鼓劲用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，、分别平分、，过点且与垂直若，，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，，，使得，则的取值不可能为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

10.  分解因式的结果为______ ．

11.  已知圆锥底面圆半径为，其侧面展开图的面积为，则母线长为______ ．

12.  生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为______ 只

13.  若方程的两根为，，则的值为______ ．

14.  在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是______ ．

15.  如图，以点为位似中心，将按相似比：缩小，得到，则点的对应点的坐标为______ ．

16.  如图，菱形的边长为，，为的中点，为上一动点，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，在中，，，，于点求证：．

19.  本小题分
化简求值：
，其中为不等式组的一个整数．

20.  本小题分
某小组对当地年月至月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
西红柿与黄瓜市场价格的折线图：

西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：

根据以上信息，回答下列问题：
______ ， ______ ；
在西红柿与黄瓜中，______ 的价格相对更稳定；
如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在______ 月的产量相对更高．

21.  本小题分
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“色”“盐”“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“盐”的概率为______ ；
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的概率．

22.  本小题分
某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的倍，每件的进价多了元．
该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？
该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？

23.  本小题分
已知：如图，是的直径，点在上，请用无刻度直尺画图保留作图痕迹，不写画法．
如图，若是半圆的中点，且与点在同一侧，画出的平分线并说明理由；
如图，若，画出的平分线．

24.  本小题分
如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高为，宽为，点是的中点，连杆、的长度分别为和，，且连杆、与始终在同一平面内．
求点到水平桌面的距离；
产品说明书提示，若点与的水平距离超过的长度，则该支架会倾倒现将调节为，此时支架会倾倒吗？
参考数据：，，，

25.  本小题分
如图，在半径为的中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上有点，且．
求证：是的切线；
若：：，求：
的长；
由弦与弧围成的阴影部分面积．

26.  本小题分
【特例感知】
如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______ ；
【类比迁移】
如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
如图，若，点是线段外一动点，，连接若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．

 

27.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
若，
求此抛物线的表达式及其对称轴；
当时，直接写出的取值范围为______ ；
若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．
该抛物线必过平面直角坐标系内的一点，则该点坐标为______ 直接写出坐标

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
根据实数比较大小的方法，可得：
，
在实数，，，中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，不适合用普查，故A选项错误，不符合题意；
选项，一副扑克牌中抽到“”，是随机事件，故B选项正确，符合题意；
选项，扇形统计图可以看出对象的百分比，气温变化情况复杂，不宜用扇形统计图，故C选项错误，不符合题意；
选项，是随机事件，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据抽样调查，全面调查普查的概念，随机事件的概念，必然事件的概念，统计图的相关知识即可求解．
本题主要考查数学中重点概念问题，理解定义，概念的含义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式的运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
，
．
故选：．
利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示．
，，
．
、分别平分、，
．
，
，
．
故选：．
过点作于点，由，，可得出，由、分别平分、，利用角平分线的性质，可得出，结合，可得出的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积．
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质以及三角形的面积，牢记“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，
则在该函数图象上个不同的点，，，也都在函数的图象上，
即：正比例函数的图象与如图所示的图象的交点，
由图象可知，正比例函数的图象与如图所示的图象的交点可能有个或个或个或个或个．
故选：．
设，则在该函数图象上个不同的点，，，也都在函数的图象上，根据正比例函数的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．
本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设圆锥的母线长为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
只，
答：估计这片山林中雀鸟的数量为只．
故答案为：．
由题意可知：随机捕捉只，其中带标记的有只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有只，根据用样本估计总体即可解答．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
 

13.【答案】 

【解析】解：，为方程的两根，
，，
原式



．
故答案为：．
先根据一元二次方程根与系数的关系及方程的解的概念得出，，再代入原式计算即可．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．
 

14.【答案】 

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象和性质可知，
交点与关于原点对称，
，
故答案为：．
根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点与交点关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．
本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：把向下平移个单位得到点的对应点的坐标为，点以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为，把点先上平移个单位得到，
所以点坐标为．
故答案为：．
通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于点连接．

四边形是菱形，
，，，
，都是等边三角形，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，连接，交于点连接证明，推出，求出，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】证明：，于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，则．
此题重点考查垂直的定义、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明及≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式，

；
解不等式组得：，
为不等式组的一个整数，且时原式无意义，
把代入，原式；
把代入，原式． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后解出不等式组，把满足条件的的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
 

20.【答案】    西红柿   

【解析】解：把西红柿在当地年月至月的价格从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；
黄瓜在当地年月至月的价格中，元千克出现了次，出现的次数最多，故众数；
故答案为：；；
由折线统计图可知，西红柿的价格在元千克至元千克徘徊，黄瓜的价格在元千克至元千克徘徊，所以在西红柿与黄瓜中，西红柿的价格相对更稳定．
故答案为：西红柿；
由统计图可知，月份两种蔬菜的价格最低，所以如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产量相对更高．
故答案为：．
分别根据中位数和众数的定义可得、的值；
根据方差的意义解答即可；
根据统计图解答即可．
本题考查了折线统计图、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解决问题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“色”“盐”“城”的四个小球，
从中任取一个球，球上的汉字刚好是“盐”的概率为：；
故答案为：；
画树状图得：

共有种不同取法，能满足要求的有种，
小颖取出的两个球上汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的概率．
由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“色”“盐”“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，由概率公式求解即可求得答案；
首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“绿色”或“盐城”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设第一次购进了这种服装件，
由题意可得：．
解之得，经检验是方程的解，并符合题意．
则．
答：第一次购进了这种服装件，每件进价元；
设销售价为元件，则每天销售量为：件．
则由题意可得：，
整理，得，
解得，．
让利促销，
舍去，取．
答：销售价定为元件． 

【解析】设第一次购进了这种服装件，根据关键描述语“第二次购进数量是第一次购进数量的倍，每件的进价多了元”列出方程并解答；
设销售价为元件，则每天销售量为件，根据利润，销售数量以及销售价格的关系列出方程并解答．
本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
 

23.【答案】解：如图中，射线即为所求；
如图中，射线即为所求．
 

【解析】作直径，作射线即可；
连接，交于点，作直线交于点，作射线即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】解：作于，于，
，
，
，
．
点到水平桌面的距离是；
作交延长线于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
此时支架不会倾倒． 

【解析】作于，于，由锐角的正弦求出的长，即可解决问题；
作交延长线于，作于，由锐角的余弦求出的长，而，即可求出的长，从而解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，关键是通过辅助线构造直角三角形．
 

25.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
，
为的半径，
是的切线；
解：：：，
设，
，
由可知，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
，
，
又，
是等边三角形，
；
，，
． 

【解析】连接，根据同圆的半径相等得到，根据得到，根据得到，结合对顶角相等退出，即可得证；
先根据勾股定理求出的长，再利用锐角三角函数的特殊值得到，从而得出是等边三角形，即可求出的长；
根据扇形面积公式求出扇形的面积，再根据等边三角形的面积公式求出等边的面积，即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查了切线的判定定理，扇形的面积公式，勾股定理的应用，等边三角形的面积计算公式等知识，熟练掌握：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
 

26.【答案】 

【解析】解：和是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
故答案为：；
，理由如下：
和是等腰直角三角形，
，，，
，，
∽，
，
；
如图，过点作，且，连接，，

，，
是等腰直角三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
，，
，，
，
，
又，
∽，
，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当在的延长线上时，的值最大，最大值为．
由“”可证≌，可得；
通过证明∽，可得结论；
通过证明∽，可得，则点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大．
 

27.【答案】或  ， 

【解析】解：将代入抛物线方程，得，解得．
故抛物线的表达式为．
对称轴，，，
该抛物线的对称轴．
答：抛物线的表达式为，对称轴．
当时，解得或．
该抛物线开口向下，且，
或．
将点代入抛物线方程，得．
，
．
抛物线的对称轴是直线．
若、关于对称轴对称，则有．
，，
，即，可得，
对称轴．
又，
比更远离对称轴，
．
抛物线必过某点，
与无关．
，
当时，解得或．
当时，；当时，．
故答案为：，．
将点代入方程，用待定系数法求解；根据抛物线的特点和性质可直接得到答案；根据图象上点与对称轴的位置关系进行分析；对抛物线方程进行整理，分析必过某点的条件，这是解决此问的关键．
本题难度很大，考查了求解抛物线解析式的方法、图象性质特点及图象上的点与对称轴间的关系．