2023年江苏省徐州市县区中考数学二模试卷（含解析）

2023年江苏省徐州市县区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列四个选项中的美术字体，可以看作轴对称图形的是(    )

A. 内 B. 外 C. 和 D. 美

4.某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的(    )

A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 极差

5.下列长度的三条线段与长度为的线段能组成四边形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6.如图，内接于，是的直径，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，在▱中，点是的中点，点为的中点，连接，若随机向▱内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知，在反比例函数为常数的图象上，且，下列结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.______．

10.因式分解：______．

11.中国第三艘航空母舰福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，满载排水量达到吨将数字用科学记数法表示为______ ．

12.关于的一元二次方程的两根是、，若，则的值等于________．

13.要使分式有意义，则的取值范围是______ ．

14.如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则          ．
 

15.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______ ．

16.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段______．


 

17.如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为______．

 

18.在中，若，则的面积的最大值为          ．

三、解答题（本大题共10小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
．

20.本小题分
解方程：；
解不等式组：．

21.本小题分
从甲、乙、丙、丁名学生中选名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
甲一定参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，恰好选中丙的概率是______；
任意选取名学生参加比赛，求一定有乙的概率．用画树状图或列表的方法求解

22.本小题分
某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：









市民每天的阅读时间统计表

根据以上信息解答下列问题：
该调查的样本容量为______，______；
在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

23.本小题分
如图，在菱形中，对角线与交于点过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．
求证：四边形是矩形；
若，，则菱形的面积是______．

24.本小题分
为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，吨水可以比原来多用天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

25.本小题分

如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．
若点为劣弧上一点，连接交于点，求证：；
若的半径等于，且与相切于点，求阴影部分的面积结果保留．

26.本小题分
如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处，乙在甲南偏西方向米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处求乙无人机的飞行速度结果保留根号

27.本小题分

如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左边，与轴交于点，点在第一象限内的抛物线上，连接，与线段交于点．
若点的坐标为，则 ______ ；
求直线的解析式；
若，求点的坐标．

28.本小题分
在中，，．
如图，作的角平分线，交于点，连接若， ______ ， ______ ；
如图，为斜边上的中线，点在内，，，连接、，点为的中点，连接求证：；
如图，点、在边上，点是边的中点，连接、、，线段与交于点将沿翻折，点的对应点为点，连接若，，则的面积为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】 

【解析】解：，故选项A运算错误；
B.，故选项B运算正确；
C.，故选项C运算错误；
D.，故选项D运算错误．
故选：．
利用同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则是解决本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，，选项中的美术字体都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的美术字体能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：．
鞋业销售商最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5.【答案】 

【解析】解：、，
此三条线段与长度为的线段不能组成四边形，故不符合题意；
B、，
此三条线段与长度为的线段不能组成四边形，故不符合题意；
C、，
此三条线段与长度为的线段不能组成四边形，故不符合题意；
D、，
此三条线段与长度为的线段能组成四边形，故符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系逐项判定即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可求出的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
点是的中点，点为的中点，
为的中位线，
，
∽，
，
四边形为平行四边形，
，
米粒落在图中阴影部分的概率．
故选：．
连接，如图，则利用三角形中位线的性质得到，于是可判断∽，根据三角形相似的性质得，接着根据平行四边形的性质得到，然后根据几何概率的计算方法得到米粒落在图中阴影部分的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率这个事件所占有的面积与总面积之比．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．

8.【答案】 

【解析】解：，
该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
，在反比例函数为常数的图象上，且，
点位于第三象限，点位于第一象限，
．
故选：．
先根据反比例函数为常数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限即可得到答案．
本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与系数关系是解决问题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，即．
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，先根据根与系数的关系得，，则，然后解方程即可．
【解答】
解：根据根与系数的关系得，，
，
，
解得．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形中心角的计算方法得出，，最后根据等腰三角形的性质计算即可．
【解答】
解：连接、，

正多边形的每个外角都相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
，
，
．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面周长是：，
设圆锥底面圆的半径是，则．
解得：．
故答案为：．
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

16.【答案】 

【解析】解：矩形中，，，
中，，
又，，
，，
，
，
中，，
故答案为：．
先根据勾股定理得到的长，再根据，得出，进而得到的长，最后在中，依据勾股定理即可得到的长．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定是等腰三角形．

17.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，找出规律进而得出答案．
【解答】
解：为等腰直角三角形，，
，；
为等腰直角三角形，
，；
为等腰直角三角形，
，；
为等腰直角三角形，
，；

的长度为．
故答案为．

18.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当过圆心时，最大是关键．
首先过作于，由弦已确定，可得要使的面积最大，只要取最大值即可，即可得当过圆心时，最大，然后由圆周角定理，证得是等腰直角三角形，则可求得的长，继而求得答案．
【解答】
解：作的外接圆，过作于，

弦已确定，
要使的面积最大，只要取最大值即可，
如图所示，当过圆心时，最大，
，过，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可；
先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元二次方程和不等式组，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．

21.【答案】解：；
画树状图如下：

由上可得，一共有种等可能的结果，其中一定有乙的有种可能，
故一定有乙的概率是． 

【解析】【分析】
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，有种可能，其中选中丙的有种可能，从而可以求得恰好选中丙的概率；
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．
【解答】
解：由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，有种可能，其中选中丙的有种可能，则恰好选中丙的概率是．
故答案为：；
见答案．

22.【答案】解：，

万人．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有万人． 

【解析】【分析】
本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
从两个统计图中可以得到组有人，占调查人数的，可求出样本容量，进而求出的值；
先求出组所占的百分比，进而求出其所占的圆心角的度数；
利用样本估计总体的思想，用万乘以样本中每天阅读时间不低于的市民所占的百分比即可．
【解答】
解：，
．
故答案为：，；
．
即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．
故答案为：；
见答案．

23.【答案】证明：四边形是菱形，
，
．
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；

 

【解析】见答案
由知，平行四边形是矩形，则，．
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
故答案是：．
欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为度即可；
由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．

24.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，
根据题意，得．
解得．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：该景点在设施改造后平均每天用水吨． 

【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据“吨水可以比原来多用天”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

25.【答案】证明：连接，
，，
∽，
：：，
．
解：连接，
与相切于点，
直径，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
扇形的面积，
的面积，
阴影的面积扇形的面积的面积． 

【解析】由，，推出∽，得到：：，即可证明．
由切线的性质得到，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质推出，求出扇形的面积，的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查相似三角形的判定和性质，扇形面积的计算，切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理证明∽，推出；由切线的性质，等腰三角形的性质求出．

26.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，米，
米，
，
，
是等边三角形，
米，，
，
，
在中，米，
，
，
是的一个外角，，
，
在中，米，
乙无人机的飞行速度米秒，
乙无人机的飞行速度为米秒． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，米，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得米，，从而利用平角定义求出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用平行线的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

27.【答案】 

【解析】解：令，
则，
化简得：，
解得：，，
点在点的左边，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
，
故答案为：；
令，则，
点的坐标为，
由知点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
过点作于点，过点作于点，
设直线的解析式为，
直线过点，
，
，
直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
点的坐标是，
即，
由题意得：，
解得：，，
点的坐标是，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
解得：或，
当时，，，
故点的坐标为，
当时，，，
故点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
令，则，解这个一元二次方程即可得到点的坐标，即可求出的值；
求出点，的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可；
设直线的解析式为，由于其图象过点，于是得到，所以，由直线和直线的解析式组成方程组求出点的坐标，由直线和抛物线的解析式组成方程组求出点的坐标，再根据，利用相似可得出，从而求出的值，于是可求出点的坐标．
本题考查了二次函数图象与一次函数图象结合的知识，掌握二次函数与坐标轴的交点坐标的求法，掌握待定系数法求一次函数的解析式，以及掌握相似三角形的判定与性质，是一道综合题，涉及的知识点较多，难度有点大，需认真思考．

28.【答案】   

【解析】解：如图，

作于，
平分，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
证明：方法一，如图，

延长至，使，连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
方法二，如图，

延长至，使，连接，延长至，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
；
方法三，如图，

延长至，使，连接，
同上证明：≌，
；
解：如图，

作于，作于，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，，
，
故答案为：．

作于，根据角平分线性质求得，进而求得，进一步得出结果；
延长至，使，连接，根据三角形中位线性质得出，可证得≌，，进而得出结论；
作于，作于，设，则，，，进而求得，，可推出，从而求得，进而得出，，可证得∽，从而，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是寻找复杂的数量关系．