2023年江苏省徐州市县区联考中考二模数学试题

2023年九年级第二次质量检测

数学试题

注意事项

1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．2023的相反数是（    ）

A．－2023 B．2023 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下面四个选项中的美术字体，可以看做轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差

5．下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连接能组成四边形的是（    ）

A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（    ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．如图，在中，点E为AB的中点，点F为BC的中点，连接EF，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知点，在反比例函数（k为常数）的图像上，且，下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9．____________．

10．因式分解：m3－9m＝______________．

11．中国第三艘航空母舰福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，满载排水量达到84500吨．将数字84500用科学记数法表示为______________．

12．关于x的一元二次方程x2－2mx－4＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝x1x2，则m＝____________．

13．要使分式有意义，则x的取值范围是_____________．

14．如图，点A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形顶点，若点O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°．

15．用半径为20，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝_____________．

17．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为____________．

18．在△ABC中，若AB＝4，∠ACB＝45°，则△ABC面积的最大值为____________．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题10分，每小题5分）计算：

（1）；    （2）．

20．（本题10分，每小题5分）

（1）解方程：；        （2）解不等式组：

21．（本题7分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事取出件发生的概率．

（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是____________；

（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）

22．（本题7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为___________，m＝____________；

（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于___________°；

（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

23．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE＝1，DE＝2，求菱形ABCD的面积．

24．（本题8分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．

已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

25．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．

（1）若点E为劣弧AD的中点，连接BE交AD于点F．求证：；

（2）若⊙O的半径等于4，且⊙O与AC相切于点A，求阴影部分的面积（结果保留）．

26．（本题8分）如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以米/秒的速度向正南方向飞行，当甲在A处时，乙在甲南偏西60°方向米的B处，且乙从B沿南偏西15°方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达C处时，乙飞行到甲的南偏西75°方向的D处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号）

27．（本题10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M在第一象限内的抛物线上，连接AM，与线段BC交于点N．

（1）若点A的坐标为（a，0），则a＝___________；

（2）求直线BC的表达式；

（3）若AN＝5MN，求点M的坐标．

28．（本题10分）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如图1，作∠ACB的角平分线，交AB于E点，连接DE．若AE＝2，BE＝_________，DE＝__________；

（2）如图2，AD为斜边上的中线，点M在△ABD内，AM＝AN，∠MAN＝90°，连接BM、CN，点O为CN中点，连接AO．求证：；

（3）如图3，点P、Q在边BC上，点F是边AC中点，连接AP、AQ、PF，线段AQ与PF交于点H．将△CFP沿PF翻折，点C的对应点为点G，连接AG．若AP＝AQ＝PF，，则△APG的面积为___________．

2023年九年级二模数学试题

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．2    10．m（m＋3）（m－3）    11．8.45×104     12．－2    13．x≠5

14．30    15．5    16．    17．    18．

三、解答题（本大题共10题，共86分．解法不唯一时，本答案只提供一种解法，其余解法请参照执行．）

19．计算：（1）解：原式＝4－1＋2－3

＝2

（2）解：原式

20．（1）解：配方，得：（x－1）2＝4

∴x－1＝±2

∴x1＝3，x2＝－1；

（2）解：由x＋2>－1得x>－3，

由得，

所以不等式组的解集为．

21．（1）；   （2）树状图如图所示：

甲乙甲丙甲丁乙甲乙丙乙丁丙甲丙乙丙丁丁甲丁乙丁丙

由上可得：一共有12种等可能的结果，其中选中乙的结果有6种，

．

答：选中乙的概率是．

22．（1）1000，100；   （2）144；     （3）（万人）

答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．

23．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．

∵，，∴四边形OCED是平行四边形．

又∵∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．

（2）由（1）知，四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．

∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2．

∴．

24．设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨．

根据题意，得，

解得：x＝2．

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．

25．（1）证明：连接AE，∵，∴∠FBD＝∠FAE，

又∵∠BFD＝∠AFE，∴△BFD∽△AFE

∴，∴．

（2）连接OD，∵⊙O与AC相切，AB为直径，∴BA⊥AC，

∵AB＝AC，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°；

∴∠AOD＝2∠ABC＝90°，

∴

26．解：甲的飞行速度是米/秒，∴，∴AC＝AB．

又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°．

由题意得：∠BNC＝∠MCN＝75°，∠DBN＝15°，

∴∠BDC＝75°－15°＝60°，∠BCD＝180°－75°－60°＝45°．

如图，过点B作CD的垂线，垂足为E点，

则△BEC是等腰直角三角形，

∵，∴，

，

．

答：乙无人机的飞行速度是米/秒．

27．（1）－2；

（2）由抛物线，令，解得y＝4；∴C（0，4）．

令y＝0，解得x1＝－2，x2＝3．∴A（－2，0），B（3，0），

设直线BC的表达式为y＝kx＋b，

将B（3，0），C（0，4）代入得：，解得，

∴直线BC的表达式为：．

（3）如图，过点A作轴，交BC的延长线于点P，

过点M作轴交BC于点Q．

则，∴∠MQN＝∠APN，∠QMN＝∠PAN，∴，

∵AN＝5MN，∴．

∵直线BC的表达式为：，轴，

∴当x＝－2时，，∴．

设，则，

∴，

∵，∴

解得m1＝1，m2＝2．

∴或

28．（1），；

（2）解：如图，延长NA至点G，使得AG＝AN，连接CG，

∵AM＝AN，∠MAN＝90°，△AMN是等腰直角三角形，

∴AG＝AM＝AN，∠MAN＝∠MAG，

∴∠BAM＝∠CAG，

又∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAG（SAS），∴CG＝BM，

又∵AG＝AN，O是CN中点，

∴AO是△NCG的中位线，∴，

∴．

（3）．