2021年人教版七年级下册数学阶段性常考题型复习训练 含答案

这是一份初中数学人教版七年级下册本册综合课时作业，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）
A．B．C．D．
3．在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±3C．＝8D．＝2
4．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2=2∠1，则∠2等于（ ）
A．60°B．110°
C．120°D．150°
5．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( )
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
6．如图，下列能判断AB∥CD的条件有 （ ）
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5
A．1B．2C．3D．4
7．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，将沿方向平移得到若四边形的周长为则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知方程组，则（ ）
A．5B．2C．3D．4
10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若x的立方根是，则x=_____.
12．已知方程，用含的代数式表示，那么__________．
13．将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.
14．点（﹣3，5）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．
15．如图，垂足为经过点，则________．
16．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于_____．
17．如图，点A，B，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______
三、解答题
18．计算：
19．解方程组
20．如图，在直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，请画出并写出的坐标．
21．已知方程组的解为正数.
(1)求的取值范围；
(2)根据的取值范围化简：|.
22．如图，点A，D在直线a上，点B，C在直线b上，a∥b，BA⊥a，连结AC．
（1）写出与∠C相等的角；
（2）求∠BAC+∠C等于多少度．
23．在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
24．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，.
（1）求、、的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
25．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为 ；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠GEF= .
证明：过点 E 作 EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（ ），
∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）
∴EH∥CD（ ），
∴∠HEG=180°-∠CGE（ ），
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．
参考答案
1．B
【分析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义，正确计算．
2．C
【分析】
两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】
两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角．
A．不符合对顶角的定义，故本选项错误；
B．不符合对顶角的定义，故本选项错误；
C．符合对顶角的定义，故本选项正确；
D．不符合对顶角的定义，故本选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了对顶角的定义的应用，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义，数形结合思想的运用．
3．D
【分析】
根据二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A、＝2，故原题计算错误；
B、＝3，故原题计算错误；
C、＝4，故原题计算错误；
D、＝2，故原题计算正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，掌握并灵活运用定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】
根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．
【详解】
解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，
∴2∠1+∠1=180°，
∴∠1=60°，
即∠2=2∠1=120°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
5．C
【分析】
将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
【详解】
解：将
代入方程得：，解得．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．
6．C
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．
7．B
【分析】
根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.
【详解】
∵点A（－2，n）在x轴上，
∴n=0,
∴B（-1,1），在第二象限，
故选B.
【点睛】
此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.
8．D
【分析】
由平移的性质可得AD=CF=3cm，AC=DF，再由四边形ABFD的周长为19cm，可得
AB+BC+CF+DF+AD=19cm，由此即可求得AB+BC+AC=13cm．
【详解】
∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD=CF=3cm，AC=DF，
∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=19cm，
∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=19- AD-CF
即19-3-3= 13（cm），
即三角形ABC的周长为13cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键．
9．C
【分析】
通过观察此方程组的特点，发现①-②就求得的值．
【详解】
在方程组，
①-②得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
10．A
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故选：A．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
11．-
【解析】
分析：根据(﹣)3＝－求解.
详解：因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－.
故答案为－.
点睛：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
12．
【分析】
要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．
【详解】
移项，得x=2y+3，
系数化1，得x=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．
13．如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【分析】
根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．
【详解】
解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．
14．5 3
【分析】
根据点到x轴上的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值作答即可．
【详解】
解：∵点的坐标为（﹣3，5），
∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；
点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．
故答案为：5，3．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点分别到两坐标轴距离的规律特点是解题的关键．
15．60°．
【分析】
利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数．
【详解】
解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=30°，
∴∠BOF=∠1=30°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠2=90°-∠BOF=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了垂线，对顶角．注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．
16．20°
【分析】
先由平行线的性质得到∠DGH=∠GHB=80°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根据平角的定义求解即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DGH＝∠GHB＝80°，
由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握并灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
17．（0，2）或（0，﹣2）
【分析】
设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．
【详解】
设△ABC边AB上的高为h，
∵A（1，0），B（2，0），
∴AB＝2﹣1＝1，
∴△ABC的面积＝×1•h＝1，
解得h＝2，
点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），
点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），
所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
故答案为（0，2）或（0，﹣2）．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．
18．．
【分析】
先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减．
【详解】
解：，
=，
=．
【点睛】
本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算．
19．
【分析】
利用加减消元法解方程组即可
【详解】
解：
由①+②得，4x=8
x=2；
把x=2代入①得：y=1
方程组的解是
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
20．（1）7.5；（2），详见解析
【分析】
（1）根据直角坐标系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面积公式即可解答；
（2）首先画出平移图形，再写出坐标即可．
【详解】
解：（1）根据直角坐标系知AB=5，AB边上的高为3，
∴的面积是：；
（2）作图如图所示，
∴点的坐标为：
【点睛】
本题主要考查直角坐标系中图形的平移，熟知点的坐标平移方法是解答的关键．
21．（1）-1＜a＜3；（2）4．
【分析】
（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．
【详解】
解：（1） ，
①+②，得：x=4a+4，
①-②，得：y=3-a，
∵方程的解为正数，
∴ ，
解得：-1＜a＜3；
（2）由-1＜a＜3知a+1＞0且a-3＜0，
∴原式=a+1+3-a =4．
故答案为（1）-1＜a＜3；（2）4．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．
22．（1）∠CAD＝∠C．（2）90°．
【分析】
（1）根据两直线平行、内错角相等即可解答；
（2）根据垂直的定义和等量代换即可解答．
【详解】
解：（1）∠CAD＝∠C．
理由：∵a∥b，
∴∠CAD＝∠C；
（2）∵BA⊥AD，
∴∠BAD═90°，
∴∠BAC+∠C＝∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和垂直的性质，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
23．（1）－2；（2）2－ ；（3）3－4．
【分析】
（1）根据左减右加进行计算；
（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
【详解】
解：（1）点B表示的数是－2；
（2）点C表示的数是2－；
（3）由题可得：A表示，B表示，C表示2－，
∴OA＝，OB＝－2，OC＝|2－|＝－2．
∴OA＋OB＋OC＝＝3－4．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
24．（1）a=2，b=3，c=4；（2）-m+3；（3）P（-3，）
【分析】
（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；
（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；
（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．
【详解】
解：（1）∵+（b-3）2=0，（c-4）2≤0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4；
（2）由（1）知：OA=2，OB=3，
∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=-m+=-m+3；
（3）∵B（3，0），C（3，4），
∴BC⊥x轴，
∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6，
∴-m+3=6，
m=-3，
则当m=-3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（-3，）．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．
25．（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°
【分析】
（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝50，相加可得结论；
（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；
（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果．
【详解】
（1）如图1，过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，
∵∠CGE＝130°，
∴∠HEG＝50°，
∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；
故答案为：90°；
（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，
证明：过点 E 作 EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）
∴EH∥CD（平行线的迁移性），
∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，
故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；
（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°，
理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，
∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，
在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，
∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE−∠BFE＋∠GEF＝×180°＝90°．
即∠GPQ＋∠GEF＝90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．