初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定集体备课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，知识拓展，课堂小结，61°等内容，欢迎下载使用。
有两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CDAD=BC
∴AB∥CDAD∥BC
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
　 　 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来进行推理或计算.
　　如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC,如图所示,　∵AB∥CD,　∴∠BAC=∠DCA,　又AB=CD,AC=CA,　∴△ABC≌△CDA(SAS).　∴AD=BC,　∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.
∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
90909vvv的v行四边形.
(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.
　 例：(教材例4)如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB, CD的 点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.
　〔解析〕由已知条件可知:CD∥AB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以2BE= AB,2DF=CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　∴AB=CD,EB∥FD.　又 2EB=AB,2FD=CD,　∴EB=FD.　∴四边形EBFD是平行四边形.
　 [解题策略]　平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.
平行四边形的判定方法?
从边看: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
　从对角线看: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
　从角看: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　(　　)　A.OA=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC　C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC
解析:　 A为对角线互相平分,B为两组对边分别平行,C为两组对边分别相等,都能判定四边形为平行四边形,D为一组对边相等,另一组对边平行,此四边形不一定是平行四边形.故选D.
2.如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF//BE，四边形ABCD是平行四边形吗？
　3.(2015·遂宁中考)如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF； (2)四边形AECF是平行四边形.
证明:(1)在□ ABCD中,AB∥CD,AB=CD,所以∠ABE=∠CDF,因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以AE=CF.　 　
(2)四边形AECF是平行四边形.
(2)由(1)中△ABE≌△CDF,可得AE=CF,∠AEB=∠DFC,所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
自学课本P.47倒数两段，解答下列问题。1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。
连接三角形两边中点的线段
三角形的中位线有什么性质？
如图，DE是△ABC 的一条中位线．
(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？
(2)观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下
怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
(1)剪一个三角形,记为△ABC;
(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.
四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？
四边形BCFD是平行四边形
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC，
(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或
三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
巩固新知１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———
　　　　　　　　　　　　平行于　　　　　　　　　　等于　　　　　　　　一半　　　　　　　　
4.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = , 若MN =12 ,则BC = .
5. 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .
6.如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
7、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
知识总结：1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法