数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课文内容课件ppt

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课文内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平行四边形，情景一，正方形，情景二，★正方形是特殊的菱形，邻边相等的矩形，一个角是直角的菱形，有一个角是直角，有一组邻边相等，正方形既是轴对称图形等内容，欢迎下载使用。

说一说我们学过那些四边形
如何用集合来表示它们的关系呢？
1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2. 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.
1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
2. 当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？
★ 正方形是特殊的矩形
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
想一想：正方形是怎样的矩形？
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形的定义 (P58)
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
_______________的菱形是正方形.
_______________的矩形是正方形.
正方形轴对称图形，有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.
(2) 具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
四边形平行四边形矩形菱形正方形
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等 腰直角三角形.
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
三、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
DE⊥AC， DF⊥BC
∴ 四边形ABCD为矩形
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC
习题18.2，第12、13题．
1. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2. 正方形的四条边都相等.3. 正方形的四个角都相等.4. 正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角.
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
课后思考.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF
又∵PE⊥AB ， PF⊥BC
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AD=AB, ∠DAP=∠BAP=45°
∴∠PEB=∠PFB=90°
∴四边形PECF是矩形
∴△ADE≌△CDG(SAS)