2021年中考数学模拟测试卷（四）

2021年中考数学模拟测试卷（四）

一、选择题(每题4分，共40分)

1．－（－3） 的运算结果是             (   　)

A．6　     B． －6    C．9 　     D．－9

2．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是     　　

                            
                              （第2题）

A．    B．    C．      D．

3．2020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开．《2020年政府工作报告》中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．数据“1109万”用科学记数法表示为　　

A．    B. 0.1 109   C．    D．0.1 109

4．下列计算正确的是(   )

A．    B.      C.    D.

5．下列说法正确的是（　　）

  A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式    

  B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5  

  C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%          

  D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定

6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．12    B．15    C．12或15    D．18

7．如图，将一张长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）

                        
                          （第7题）

A．    B．    C．   D．

8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

                          
                          （第8题）

A．40°      B．45°   C．50°    D．55°

9．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一点 ，，则点在线段上的对应点的坐标为　　

                     
                          （第9题）

A．   B． C．    D．

10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

                      
                            （第10题）

A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣

二、填空题(每题4分，共24分)

11.分解因式：__________．

12.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为__________．

13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．

14.如图，在正方形中，，，分别是边，上的点，且．与BE交于点，为的中点，则__________．

（第14题）

15．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则

阴影部分的面积为__________．

（第15题）

16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC，AB 于点D，E，连接DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.

（第16题）

三、解答题(共86分)
17.（8分）解不等式组                    并写出整数解．

18.（8分）先化简，再求值：，其中是16的算术平方根．

19.（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

        （第19题）

20.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

（第20题）

21.（8分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.

（第21题）

（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；

（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；

（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的扶贫天数和原统计的扶贫天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是多少天.

22.（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件销售价(元)之间的关系如下：

（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；

（2）如果该商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)，求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大.

23.（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=
∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（第23题）

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______．

24.(12分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG.

(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：2OB2＝BC•BF；

(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．

      （第24题）

25.（14分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点     D的坐标；

（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、1. D　2.D　3.A　4.D　5.B

6. B　7.D　8.D　9.A  10. D

二、11.　12.150,100　13.9

14.   15. 6﹣2

16.12 　

三、17.解：

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得x,

∴不等式组的解集是，∴其整数解是3、4、5、6.

18.解：原式

．

是16的算术平方根，

，

当时，原式．

19.解： 如图,三角形PBD即为所求作.

（第19题）

20.解：（1）BC与⊙O相切．

理由如下：如图，连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠CAD．

又∵OD＝OA，

∴∠OAD＝∠ODA．

∴∠CAD＝∠ODA．

∴OD∥AC．

∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．

又∵BC过半径OD的外端点D，

∴BC与⊙O相切．

（2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2，

根据勾股定理得，OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，

解得x＝2，即OD＝OF＝2，

∴OB＝2+2＝4，

∵在Rt△ODB中，OD＝OB，

∴∠B＝30°，

∴∠DOB＝60°，

∴S扇形DOF＝＝，

则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF＝×2×2﹣    ＝2﹣     ，

故阴影部分的面积为2﹣      ．

（第20题）

21.解：（1）100人;

补全条形统计图如图所示.

（第21题）

（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人，

∴P（抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）.   

（3）设漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数为x天，根据题意得

，

解得.

∵x是整数，∴x的最小值为7.

∴漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是7天.

22.解：（1）设y与x之间的关系式为，根据题意得，解得故y与x之间的关系式为.

（2）根据题意得， ，解得，，故每件商品的销售价应定为35元或45元.

（3）由题意得，3 000，化为顶点式得，，故当时，取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大.

23.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，AB=AC.

∵AP=AQ，

∴BP=CQ.

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△BPE和△CQE中，

∵，

∴△BPE≌△CQE（SAS）.

（2）证明： 连接PQ，

∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DEF=45°. ∵∠BEQ=∠EQC+∠C，

即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，

∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，

∴∠BEP=∠EQC，

∴△BPE∽△CEQ.

(3) 6

24.（1）解：CG与⊙O相切，理由如下：

如图1，连接CE，

（第24题）

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ACF＝90°.

∵点G是EF的中点，

∴GF＝GE＝GC，

∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE.

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC.

∵OF⊥AB，

∴∠OAC+∠AEO＝90°，

∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC.

∵OC是⊙O的半径，

∴CG与⊙O相切.

（2）证明：∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，

∴∠OAE＝∠F.

又∵∠B＝∠B，

∴△ABC∽△FBO，

∴，即BO•AB＝BC•BF.

∵AB＝2BO，

∴2OB2＝BC•BF.

（3）解：由（1）知GC＝GE＝GF，

∴∠F＝∠GCF，

∴∠EGC＝2∠F.

又∵∠DCE＝2∠F，

∴∠EGC＝∠DCE.

∵∠DEC＝∠CEG，

∴△ECD∽△EGC，

∴.

∵CE＝3，DG＝2.5，

∴，

整理，得DE2+2.5DE﹣9＝0，

解得,DE＝2或DE＝﹣4.5（舍去），

故DE＝2．

25.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），

∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将（4，0），（1，0）代入y=ax2+bx-2，

解得 ∴该抛物线的解析式为.

（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为
.

过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意易得直线AC的解析式为            .

∴E点的坐标为

∴   .

∴  .

当t=2时，△DAC的面积最大， ∴D（2，1）.
 

（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为                .
 

当1＜m＜4时，AM=4-m,                       .
 

∵∠COA=∠PMA=90°， 
∴①当时，△APM∽△ACO， 即                        ，
 

解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；

②当        时，△APM∽△CAO，即                       ，
 

解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），
∴当1＜m＜4时，P（2，1）.

同理可求出当m>4时，P（5，-2）；当m<1时，P（-3，-14），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）.

(第25题)