2021年河南中考数学模拟试卷（五）

这是一份2021年河南中考数学模拟试卷（五），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
2
下列各数中，绝对值最小的数是（）
班级
姓名
A．-5B． 1
2
C．-1D．
广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15 233 000 人次．将
15 233 000 用科学记数法表示应为（）
A．152.33×10 5B．15.233×10 6C．1.523 3×10 7D．0.1523 3×10 8
如图，已知 AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（）
A．25°B．35°C．45°D．50°
AB
C
D
EF
下列运算正确的是（）
A．x2·x2=x6B．x4+x4=2x8C．xy4÷( -xy)=-y3D．-2(x3)2=4x6
如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）
A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同
正面正面
已知关于 x 的方程 x2-4x+c+1=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（）
A．-1B．0C．1D．3
某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 100 分） 如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）
A．92 分B．93 分C．94 分D．95 分
如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的 Rt△AOB，其两个
锐角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y  k 的图象上，则 k 的值为（）
x
A．36B．48C．49D．64
y
P
A
OB
x
分数（分)
89
92
95
96
97
评委（位)
1
2
2
1
1
如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 同样长为半径画弧，两弧交于点 C，
D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）
A．AB 平分∠CADB．CD 平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB=CD
C
D
y
CB
D
A
EO
x
AB
第 9 题图第 10 题图
如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋转 i 个 45°， 得到正六边形 OAiBiCiDiEi，则正六边形 OAiBiCiDiEi（i=2 020）的顶点 Ci 的坐标是（）
A．(1，  3 )B．(1， 3 )C．(1，-2)D．(2，1)
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
3
11. 计算：| 3 |  3 8  (1)0 ．

若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为
在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各 1 个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ．
3
如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥OA．若 OA= 2
的面积为 ．
，则阴影部分
C
A DB
AED
A′
OBC
第 14 题图第 15 题图
矩形纸片 ABCD，长 AD=8 cm，宽 AB=4 cm，折叠纸片，使折痕经过点 B，交 AD 边于点E，点 A 落在点 A′处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA′，EA′，不再添加其他线段．当图中存在 30° 角时，AE 的长为 cm．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
（8 分）先化简，再求值：
其中
C
O
B
（9 分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点 C，圆周上有另一点 D 与点 C 分居直径 AB 两侧，且使得 MC=MD=AC，连接 AD．
求证：MD 与⊙O 相切；
①四边形 ACMD 是 形；②∠ADM= ．
AM
D
（9 分）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 m 名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
10%
C
D
A
B
40%
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
求 m 与 n 的值，并补全扇形统计图；
直接写出所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
该校现有 1 500 名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时．
（9 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高 CD 为 1.7 米，他站在 D 处测得塔顶的仰角∠ACG 为 45°，小琴的目高 EF 为 1.5 米，她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶的仰角∠AEH 为 62.3°．（点 D，B，F 在同一水平线上，参考数据： sin62.3°≈0.89，cs62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
求小亮与塔底中心的距离 BD；（用含 a 的式子表示）
若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB．
A
45°
G
62.3°
H
E
BF
组别
时间/（小时）
频数/人数
A
0≤t＜0.5
2n
B
0≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
n+10
D
t≥1.5
5
（9 分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B 两类学校的校舍进行改造，根据预算， 改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金 400 万元．
改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
该市某县A，B 两类学校共有 8 所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到A，B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A，B 两类学校各有几所？
（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M＞0，对于任意的函数值 y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1．
分别判断函数 y  1 （x＞0）和 y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；
x
若函数 y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；
将函数 y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范
围时，满足 3 ≤t≤1？
4
y
1
O
x
-1
（10 分）如图 1，在△ABC 中，AB=AC，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 α
（0°＜α＜180°）．
当∠BAC=60°时，将 BP 旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP 上．若∠CDP=120°，则∠ACD
∠ABD（填“＞”，“=”，“＜”），线段 BD，CD 与 AD 之间的数量关系是 ；
当∠BAC=120°时，将 BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP 上，若∠CDP=60°，求证：
BD-CD= 3 AD；
将图 3 中的 BP 继续旋转，当 30°＜α＜180°时，点 D 是直线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上），若
∠CDP=120°，请直接写出线段 BD，CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明）．
C
D
P
D
CC
P
PABABAB
图1图2图3
23. （11 分） 抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(-3，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C．
求该抛物线的函数表达式．
点 P 是该抛物线上的动点，且位于 y 轴的左侧．
①如图 1，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，作 PE⊥y 轴于点 E，当 PD=2PE 时，求 PE 的长；
y
D
A
O
Bx
P
E
C
y
A
O
Bx
P
C
②如图 2，该抛物线上是否存在点 P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．
图1图2