七年级下数学期末思维发散十八

这是一份初中数学人教版七年级下册本册综合优秀课时训练，共2页。

（1）求a、b的值；
（2）①在y轴上的负半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使结论“△COM的面积=△ABC的面积”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，
第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成，依此类推，已知A（1，3），A1（2，3），A2
（4，3），A3（8，3）…B（2，0），B1（4，0），B2
（8，0），B3（16，0）…
①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将
△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为 ，B4的坐标为
②若按上述规律，将三角OAB进行n次变换，得三角形△OAnBn，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点An的坐标为 ，顶点Bn的坐标为 ．
3.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．
请根据你发现的规律完成下列题目：
（1）请分别写出下列点的坐标：A3 ，B3 ，C3 ，D3 ；
（2）请分别写出下列点的坐标：An ，Bn ，Cn ，Dn ；
（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．
4.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．
（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；
（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．