山东省德州市禹城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

2020~2021学年第二学期期中教学质量检测

八年级数学试题

（满分150分  时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．

3.考生必须保持答题卡的整洁．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是（    ）

A．5，12，13 B.1，2， C.，， D.6，8，10

3.下列式子正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列定理中有逆定理的个数是（    ）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；

③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.将面积为的半圆与两个正方形和正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（    ）

A. B.8 C. D.16

6.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的高是（    ）

A.2.4 B.5 C.10 D.16

7.如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端放在距离墙根点0.7米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？

A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8

9.中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：，其中；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A.  B.

 C.  D.

11.如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（    ）

A. B. C. D.

12.如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿与蜂蜜相对的处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（    ）．

A.14 B.15 C.16 D.17

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若有意义，则的取值范围为__________．

14.公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知__________．

15.《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为__________尺．（1丈=10尺）

16.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是__________．

17.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．

图1             图2          图3

18.长为1，宽为的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止，当时，的值为__________．

三、解答题（7个题，共78分）

19.（每题4分，共8分）

（1）

（2）

20.（10分）如图，中，，，，，，点是的中点，求的长．

21.（10分）如图，已知，，点在边上，四边形是平行四边形．

（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）请证明你的画法的正确性．

22.（12分）如图，中，，，分别为，的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求证：四边形是菱形．

23.（12分）阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：

已，求的值．

他是这样分析的：先将化简，，

然后将其代入求值，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）若，求出的值．

（2）使用以上方法化简：．

24.（12分）

【发现与证明】

如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于，那么正方形绕点无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是一个定值．

（1）请你写出这个定值，并证明你的结论．

【应用迁移】

（2）如图，四边形中，，，连接．若，求四边形的面积．

25.（14分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

   备用图

（1）当时，__________．

（2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（3）四边形能否成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

2020~2021学年第二学期期中教学质量检测

八年级数学试题参考答案

一、选择题

1—5DCBCD； 6—10DADCC； 11—12BB

二、填空题

13.且 14. 2.25 15. 4.55（或）

16. 17. 12 18.或

三、解答题

19.

（1）

（2）

20.解：在中，

在中，

是直角三角形，

点是的中点，

21.

（1）如图，射线为所作；

（2）连接，交于点，作射线

四边形为平行四边形

平分

22.

证明：，分别为边，的中点，

，即．

又，

四边形是平行四边形．

（2）在中

，为的中点，

，．

为的中点，

．

又由（1）知，四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

23.

解：（1），

（2）原式

24.

（1）

证明：四边形为正方形，

，，

，

四边形为正方形，

，即，

，

又，

则两个正方形重叠部分的面积：

（2）过点分别作，，垂足分别，

解：如图，作、，交的延长线于点；

则

四边形为矩形，；

，

即；

又，

，

，

四边形为正方形

25.

解：（1）当时，则，

，

故答案为：15．

（2）若四边形是平行四边形，

，

，

，

若四边形是平行四边形，

，

，

，

综上所述：或；

（3）如图，若四边形是菱形，

，

在中，

，

，

，

，

当时，四边形为菱形．