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湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级下期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级下期期中数学试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号字母涂黑．
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
3．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）点M（2，﹣3）到x轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣3 C．3 D．以上都不对
6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．无限小数都是无理数
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．同旁内角互补
9．（3分）如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（ ）
A．26° B．30° C．32° D．36°
10．（3分）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2019个整点的坐标为（ ）
A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）27的立方根为 ．
12．（3分）点P（2﹣a，a+3）在x轴上，则a＝ ．
13．（3分）点A（2，﹣1）关于y轴的对称点A1的坐标是 ．
14．（3分）如图，已知A（0，a），B（b，0），第四象限的点C（c，m）到x轴的距离为3，若a，b满足|a﹣b+2|+（b+2）2＝，则C点坐标为 ；BC与y轴的交点坐标为 ．
15．（3分）在同一平面内，若有4条直线，则最多有 个交点；若200条直线中恰好有且只有2m条直线互相平行，则这200条直线最多有 个交点（用含有m的式子表示）．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B（0，m），点C（n，m），其中m＞0，n＜0，点A是x轴负半轴上一点，点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，则∠BPO与∠BNO之间可满足的数量关系式为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）计算：
①×﹣；
②﹣+|﹣3|+．
（2）求下列式子中的x的值：
①4（x﹣2）2＝49；
②（x﹣1）3＝64．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
19．完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ ＝∠ （等量代换），
∴DG∥BA（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
20．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．
21．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）．
（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为 ；
（3）连接AB、BC和CA得△ABC，在y轴有点D满足S△ABC＝S△DBC，则点D的坐标为 ，S△DBC＝ 个平方单位；
（4）已知第一象限内有两点P（3，n+2），Q（6，n）平移线段PQ使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
22．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070）
23．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BQ转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出∠QBA的大小为 ；
（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？
（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（﹣5，0），点C在第三象限，已知AC⊥AB，且AB＝AC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，N为线段AC上一动点（端点除外），P是y轴负半轴的一点，连接BP、CP，射线BN与∠ACP的角平分线交于D，若∠BDC﹣∠ABD＝45°，求点P的坐标；
（3）在第（2）问的基础上，如图3，点Q与点P关于x轴对称，E是射线PC上一个动点，连接QE，EF平分∠QEC，QM平分∠EQP，射线QH∥EF．试问∠MQH的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请指出其变化范围．
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号字母涂黑．
1．【答案】D
【解答】解：A.，是分数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵（±）2＝，
∴的平方根是±．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：A、＝＝4，故本选项正确；
B、＝4，故本选项错误；
C、＝4，故本选项错误；
D、±＝±2，故本选项错误；
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：180°﹣115°＝65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：A、三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本选项说法是假命题；
B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法是假命题；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵∠OGD＝148°，
∴∠CGO＝180°﹣∠OGD＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠BOG＝∠CGO＝32°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠HOF＝2∠BOG＝64°，
∵FH⊥OE，
∴∠OHF＝90°，
∴∠OFH＝180°﹣∠OHF﹣∠HOF＝26°，
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：发现12＝1（第1个点）、32＝9（第9个点）、52＝25（第25个点）的坐标都在x轴上分别为（1，0）、（3，0）、（5，0）．
发现22＝4（第4个点）、42＝16（第16个点）、62＝36（第36个点）的横坐标都为1，坐标分别为（1，4）、（1，16）、（1，36）；
后边不变：右下角的点的横坐标为n时，共有n平方个，
∵45平方＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），退6个点得第2019个点是（45，6）．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（2﹣a，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴点A（2，﹣1）关于y轴的对称点A1的坐标是 （﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵，都有意义，
∴c＝2，
∴|a﹣b+2|+（b+2）2＝0，
∴，
解得：，
∵第四象限的点C（c，m）到x轴的距离为3，
∴C点坐标为：（2，﹣3），
设直线BC解析式为：y＝kx+d，
把（﹣2，0），（2，﹣3）代入得：
，
解得：，
故BC解析式为：y＝﹣x﹣，
当x＝0时，y＝﹣，
故直线BC与y轴的交点坐标为：（0，﹣）．
故答案为：（2，﹣3），（0，﹣）．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n＝n（n﹣1）个交点；
则200条直线相交有×200×（200﹣1）＝19900个交点，
∵200条直线中恰好有且只有2m条直线互相平行，
∴少2m2﹣m个交点，
则这200条直线最多有（﹣2m2+m+19900）个交点．
故答案为：6；（﹣2m2+m+19900）．
16．【答案】∠BNO+∠BPO＝180°或∠BPO＝2∠BNO．
【解答】解：①如图1，当点P在OB左侧时，∠BPO＝2∠BNO．
理由如下：在△BPO中，∠PBO+∠POB＝180°﹣∠BPO，
∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴∠NBP+∠NOP＝（180°﹣∠PBO﹣∠POB），
在△NOB中，∠BNO＝180°﹣（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），
＝180°﹣[（180°﹣∠PBO﹣∠POB）+∠PBO+∠POB]，
＝90°﹣（∠PBO+∠POB），
＝90°﹣（180°﹣∠BPO），
＝∠BPO，
∴∠BPO＝2∠BNO；
②如图2，当点P在OB右侧时，∠BNO+∠BPO＝180°．
理由如下：∵BC∥OA，
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO＝360°，
∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴∠PBN+∠PON+∠BPO＝×360°＝180°，
∴∠PBN+∠PON＝180°﹣∠BPO，
在四边形BNOP中，∠BNO＝360°﹣∠PBN﹣∠PON﹣∠BPO＝360°﹣（180°﹣∠BPO）﹣∠BPO＝180°﹣∠BPO，
∴∠BNO+∠BPO＝180°．
故答案为：∠BNO+∠BPO＝180°或∠BPO＝2∠BNO．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①原式＝﹣×﹣2
＝﹣2；
②原式＝﹣5+3﹣+
＝﹣；
（2）①∵4（x﹣2）2＝49，
∴，
∴，
∴，
∴或．
②∵（x﹣1）3＝64，
∴x﹣1＝4，
∴x＝5．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOC＝35°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝125°﹒
∴∠AOD＝∠BOC＝125°，
答：∠AOD的度数为125°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝180°
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
∴∠EOD＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°，
答：∠DOE的度数为150°．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直定义），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；2；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）AD∥EC，
理由是：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC．
（2）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝35°，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为（3，2）；
（3）设D到BC的距离为h，
∵S△ABC＝S△DBC，
∴＝•h×5，
解得：h＝6，
∴点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），
∴S△DBC＝×5×6＝15个（平方单位）；
（4）解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∴n＝0，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∴3﹣6＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为：（2）（3，2）；（3）（0，﹣4）或（0，8），15；（4）（0，2）或（﹣3，0）．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x•x＝100，
∴x2＝50，
∵x＞0，
∴x＝，2x＝2，
∵正方形的面积＝196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB＝14（m），AC＝14（m），
由题意2x+4x＝14，
∴x＝，
∴长方形EFGH的面积＝8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
23．【答案】（1）60°；
（2）t＝30秒或110秒；
（3）∠BAC＝2∠BCD，
【解答】解：（1）∵PQ∥MN，
∴∠QBA＝∠BAN，
∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM＝2∠BAN，
∴3∠BAN＝180°，
∴∠BAN＝60°，
∴∠QBA＝∠BAN＝60°，
故答案为：60°；
（2）①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF＝∠BFA，
∵AE∥BF，
∴∠EAM＝∠BFA，
∴∠EAM＝∠PBF，
∴2t＝1•（30+t），
解得t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF+∠BFA＝180°，
∵AE∥BF，
∴∠EAN＝∠BFA，
∴∠PBF+∠EAN＝180°，
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时BF∥直线AE；
（3）∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
如图3，作CH∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴CH∥PQ∥MN，
∴∠QBC+∠2＝180°，∠MAC+∠1＝180°，
∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1＝360°，
∵∠QBC＝180°﹣m°，∠MAC＝2m°，
∴∠BCA＝∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣m°）﹣2m°＝180°﹣m°，
而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣m°）＝m°﹣60°，
∵∠CAN＝180°﹣2m°，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2m°）＝2m°﹣120°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（﹣5，0），AB＝AC，
∴AB＝AC＝3，
∴C（﹣2，﹣3）；
（2）如图，作DH⊥AC于H点，
∵DH⊥AC，AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠OAC＝∠DHA＝∠DHC＝90°，
∴AB∥DH，
∴∠ABD＝∠BDH，
∴∠HDC＝∠BDC﹣∠BDH＝∠BDC﹣∠ABD＝45°，
∴∠DCH＝90°﹣∠HDC＝45°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACP＝2∠DCH＝90°＝∠BAC，
∴CP∥AB，
∴P（0，﹣3）；
（3）答：∠MQH的度数不变，且∠MQH＝45°，
如图，作EG∥y轴，设QH与x轴交于N，
由第（2）问得CP∥AB，
∴∠CPQ＝∠PON＝90°，
∵EG∥y轴，
∴∠GEC＝∠OPC＝90°，∠GEQ＝∠EQP，
∵∠QEC＝∠GEQ+∠GEC＝∠EQP+∠QPE＝∠EQP+90°①，
∵EF平分∠QEC，QM平分∠EQP，
∴设∠QEF＝∠FEC＝β，∠EQM＝∠MQP＝α，
①式即为2β＝2α+90°，
∴β﹣α＝45°，
∵QH∥EF，
∴∠HQE＝∠QEF＝β，
∴∠MQH＝∠HQE﹣∠MQE＝β﹣α＝45°．
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号字母涂黑．
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
3．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）点M（2，﹣3）到x轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣3 C．3 D．以上都不对
6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．无限小数都是无理数
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．同旁内角互补
9．（3分）如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（ ）
A．26° B．30° C．32° D．36°
10．（3分）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2019个整点的坐标为（ ）
A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）27的立方根为 ．
12．（3分）点P（2﹣a，a+3）在x轴上，则a＝ ．
13．（3分）点A（2，﹣1）关于y轴的对称点A1的坐标是 ．
14．（3分）如图，已知A（0，a），B（b，0），第四象限的点C（c，m）到x轴的距离为3，若a，b满足|a﹣b+2|+（b+2）2＝，则C点坐标为 ；BC与y轴的交点坐标为 ．
15．（3分）在同一平面内，若有4条直线，则最多有 个交点；若200条直线中恰好有且只有2m条直线互相平行，则这200条直线最多有 个交点（用含有m的式子表示）．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B（0，m），点C（n，m），其中m＞0，n＜0，点A是x轴负半轴上一点，点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，则∠BPO与∠BNO之间可满足的数量关系式为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）计算：
①×﹣；
②﹣+|﹣3|+．
（2）求下列式子中的x的值：
①4（x﹣2）2＝49；
②（x﹣1）3＝64．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
19．完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ ＝∠ （等量代换），
∴DG∥BA（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
20．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．
21．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）．
（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为 ；
（3）连接AB、BC和CA得△ABC，在y轴有点D满足S△ABC＝S△DBC，则点D的坐标为 ，S△DBC＝ 个平方单位；
（4）已知第一象限内有两点P（3，n+2），Q（6，n）平移线段PQ使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
22．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070）
23．如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BQ转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出∠QBA的大小为 ；
（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？
（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（﹣5，0），点C在第三象限，已知AC⊥AB，且AB＝AC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，N为线段AC上一动点（端点除外），P是y轴负半轴的一点，连接BP、CP，射线BN与∠ACP的角平分线交于D，若∠BDC﹣∠ABD＝45°，求点P的坐标；
（3）在第（2）问的基础上，如图3，点Q与点P关于x轴对称，E是射线PC上一个动点，连接QE，EF平分∠QEC，QM平分∠EQP，射线QH∥EF．试问∠MQH的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请指出其变化范围．
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号字母涂黑．
1．【答案】D
【解答】解：A.，是分数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵（±）2＝，
∴的平方根是±．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：A、＝＝4，故本选项正确；
B、＝4，故本选项错误；
C、＝4，故本选项错误；
D、±＝±2，故本选项错误；
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：180°﹣115°＝65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：A、三条直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本选项说法是假命题；
B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法是假命题；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵∠OGD＝148°，
∴∠CGO＝180°﹣∠OGD＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠BOG＝∠CGO＝32°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠HOF＝2∠BOG＝64°，
∵FH⊥OE，
∴∠OHF＝90°，
∴∠OFH＝180°﹣∠OHF﹣∠HOF＝26°，
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：发现12＝1（第1个点）、32＝9（第9个点）、52＝25（第25个点）的坐标都在x轴上分别为（1，0）、（3，0）、（5，0）．
发现22＝4（第4个点）、42＝16（第16个点）、62＝36（第36个点）的横坐标都为1，坐标分别为（1，4）、（1，16）、（1，36）；
后边不变：右下角的点的横坐标为n时，共有n平方个，
∵45平方＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），退6个点得第2019个点是（45，6）．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（2﹣a，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴点A（2，﹣1）关于y轴的对称点A1的坐标是 （﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵，都有意义，
∴c＝2，
∴|a﹣b+2|+（b+2）2＝0，
∴，
解得：，
∵第四象限的点C（c，m）到x轴的距离为3，
∴C点坐标为：（2，﹣3），
设直线BC解析式为：y＝kx+d，
把（﹣2，0），（2，﹣3）代入得：
，
解得：，
故BC解析式为：y＝﹣x﹣，
当x＝0时，y＝﹣，
故直线BC与y轴的交点坐标为：（0，﹣）．
故答案为：（2，﹣3），（0，﹣）．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n＝n（n﹣1）个交点；
则200条直线相交有×200×（200﹣1）＝19900个交点，
∵200条直线中恰好有且只有2m条直线互相平行，
∴少2m2﹣m个交点，
则这200条直线最多有（﹣2m2+m+19900）个交点．
故答案为：6；（﹣2m2+m+19900）．
16．【答案】∠BNO+∠BPO＝180°或∠BPO＝2∠BNO．
【解答】解：①如图1，当点P在OB左侧时，∠BPO＝2∠BNO．
理由如下：在△BPO中，∠PBO+∠POB＝180°﹣∠BPO，
∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴∠NBP+∠NOP＝（180°﹣∠PBO﹣∠POB），
在△NOB中，∠BNO＝180°﹣（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），
＝180°﹣[（180°﹣∠PBO﹣∠POB）+∠PBO+∠POB]，
＝90°﹣（∠PBO+∠POB），
＝90°﹣（180°﹣∠BPO），
＝∠BPO，
∴∠BPO＝2∠BNO；
②如图2，当点P在OB右侧时，∠BNO+∠BPO＝180°．
理由如下：∵BC∥OA，
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO＝360°，
∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴∠PBN+∠PON+∠BPO＝×360°＝180°，
∴∠PBN+∠PON＝180°﹣∠BPO，
在四边形BNOP中，∠BNO＝360°﹣∠PBN﹣∠PON﹣∠BPO＝360°﹣（180°﹣∠BPO）﹣∠BPO＝180°﹣∠BPO，
∴∠BNO+∠BPO＝180°．
故答案为：∠BNO+∠BPO＝180°或∠BPO＝2∠BNO．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①原式＝﹣×﹣2
＝﹣2；
②原式＝﹣5+3﹣+
＝﹣；
（2）①∵4（x﹣2）2＝49，
∴，
∴，
∴，
∴或．
②∵（x﹣1）3＝64，
∴x﹣1＝4，
∴x＝5．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOC＝35°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝125°﹒
∴∠AOD＝∠BOC＝125°，
答：∠AOD的度数为125°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝180°
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
∴∠EOD＝∠BOE+∠BOD＝90°+60°＝150°，
答：∠DOE的度数为150°．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直定义），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；2；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）AD∥EC，
理由是：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC．
（2）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝35°，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为（3，2）；
（3）设D到BC的距离为h，
∵S△ABC＝S△DBC，
∴＝•h×5，
解得：h＝6，
∴点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），
∴S△DBC＝×5×6＝15个（平方单位）；
（4）解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∴n＝0，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∴3﹣6＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为：（2）（3，2）；（3）（0，﹣4）或（0，8），15；（4）（0，2）或（﹣3，0）．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x•x＝100，
∴x2＝50，
∵x＞0，
∴x＝，2x＝2，
∵正方形的面积＝196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB＝14（m），AC＝14（m），
由题意2x+4x＝14，
∴x＝，
∴长方形EFGH的面积＝8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
23．【答案】（1）60°；
（2）t＝30秒或110秒；
（3）∠BAC＝2∠BCD，
【解答】解：（1）∵PQ∥MN，
∴∠QBA＝∠BAN，
∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM＝2∠BAN，
∴3∠BAN＝180°，
∴∠BAN＝60°，
∴∠QBA＝∠BAN＝60°，
故答案为：60°；
（2）①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF＝∠BFA，
∵AE∥BF，
∴∠EAM＝∠BFA，
∴∠EAM＝∠PBF，
∴2t＝1•（30+t），
解得t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF+∠BFA＝180°，
∵AE∥BF，
∴∠EAN＝∠BFA，
∴∠PBF+∠EAN＝180°，
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时BF∥直线AE；
（3）∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
如图3，作CH∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴CH∥PQ∥MN，
∴∠QBC+∠2＝180°，∠MAC+∠1＝180°，
∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1＝360°，
∵∠QBC＝180°﹣m°，∠MAC＝2m°，
∴∠BCA＝∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣m°）﹣2m°＝180°﹣m°，
而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣m°）＝m°﹣60°，
∵∠CAN＝180°﹣2m°，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2m°）＝2m°﹣120°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（﹣5，0），AB＝AC，
∴AB＝AC＝3，
∴C（﹣2，﹣3）；
（2）如图，作DH⊥AC于H点，
∵DH⊥AC，AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠OAC＝∠DHA＝∠DHC＝90°，
∴AB∥DH，
∴∠ABD＝∠BDH，
∴∠HDC＝∠BDC﹣∠BDH＝∠BDC﹣∠ABD＝45°，
∴∠DCH＝90°﹣∠HDC＝45°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACP＝2∠DCH＝90°＝∠BAC，
∴CP∥AB，
∴P（0，﹣3）；
（3）答：∠MQH的度数不变，且∠MQH＝45°，
如图，作EG∥y轴，设QH与x轴交于N，
由第（2）问得CP∥AB，
∴∠CPQ＝∠PON＝90°，
∵EG∥y轴，
∴∠GEC＝∠OPC＝90°，∠GEQ＝∠EQP，
∵∠QEC＝∠GEQ+∠GEC＝∠EQP+∠QPE＝∠EQP+90°①，
∵EF平分∠QEC，QM平分∠EQP，
∴设∠QEF＝∠FEC＝β，∠EQM＝∠MQP＝α，
①式即为2β＝2α+90°，
∴β﹣α＝45°，
∵QH∥EF，
∴∠HQE＝∠QEF＝β，
∴∠MQH＝∠HQE﹣∠MQE＝β﹣α＝45°．
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