2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷

这是一份2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。


1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.

2. P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离是（ ）
A.1B.2C.3D.小于或等于1

3. 下列命题中，错误的是( )
A.若|a|=|b|，则 a=b
B.同位角相等，两直线平行
C.对顶角相等
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4. 与无理数40最接近的整数是（ ）
A.8B.6C.5D.4

5. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A(4, 3)，B(3, 1)，C(1, 2)若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（ ）

A.(7, 5)、(6, 3)、(4, 4)B.(7, 1)、(6, −1)、(4, 0)
C.(1, 1)、(0, −1)、(−2, 0)D.(1, 5)、(0, 3)、(−2, 4)

6. 如图，AD // BC，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20∘，∠BAC＝90∘，则∠B的度数为（ ）

A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘

7. 已知点A(a, b)为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则b−a=( )
A.3B.±3C.−3D.3

8. 如图，∠1+∠2=180∘，∠3=108∘，则∠4的度数是( )

A.72∘B.80∘C.82∘D.108∘

9. 已知，3x−1=x−1，则x2−x的值为（ ）
A.0 或 1B.0 或 2C.0 或 6D.0、2 或 6

10. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90∘，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，AE，下列结论①AC // DF；②AD // BE，AE＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC，其中正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共6小题，每题3分）

4=________．

如图，直线AB // CD，直线l分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1=125∘，则∠2度数为________．


比较下列各组数的大小：（填“>”、“＝”或“<”）
7________3；
3.14________π；
|5−3|________|5−2|．

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC:∠COE＝3:2，则∠AOD＝________．


把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32∘，则∠D′FD的度数为________．


已知点A(3, 4)，B(−1, −2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为________．
三、综合题（本部分有8小题，共72分）

计算下列各式的值：
（1）22−32；

（2）|3−3|+3−27．

解方程（组）：
（1）x2＝7；

（2）3x+2y=76x−2y=11

完成下列证明：
已知：AB // CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180∘
证明：∵ ∠1＝________(________)
又：∠1＝∠2(________)
∴ ∠BFD＝∠2(________)
∴ BC // ________(________)
∴ ∠C+________＝180∘(________)
又∵ AB // CD
∴ ∠B＝∠C(________)
∴ ∠B+∠CDE＝180∘


如图所示，将△OBA进行平移可得到△O′BA′．

（1）直接写出O′，B′，A三点的坐标________；________；________．

（2）求△OAB的面积；

（3）若O′A′与y轴交于点P，则P的坐标为________．

（1）已知2a一1的平方根是±3，a+b−1的平方根是±4，求a，b的值；
（2）设13的整数部分为m，22的倒数为n，求m+n2的值．

有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3:2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

【选做题】

如图1所示，MN // PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．

（1）若∠MAB＝30∘，∠QCB＝20∘，求∠B的度数；

（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．
①当n＝2时，若∠ABC＝90∘，求∠CDA的度数；
②试探究∠CDA与∠B的关系．
【选做题】

在平面直角坐标系中，点B(m, n)在第一象限，m、n均为整数，且满足n=53m−1−3−m．
（1）求点B的坐标；

（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C．若3CO＝2CO′，求a的值；

（3）P(m, n)为坐标系内一点，且S△OBP＝4，请直接写出m、n之间的数量关系________．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每题3分）
1.
【答案】
C
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】
解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于1．
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
对顶角
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质、平行线的判定定理、对顶角、平行公理判断．
【解答】
解：A，若|a|=|b|，则a=±b，本选项说法错误，符合题意；
B，同位角相等，两直线平行，本选项说法正确，不符合题意；
C，对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意；
D，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法正确，不符合题意.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
直接得出6<40<7，进而得出最接近的整数．
【解答】
∵ 36<40<49，
∴ 6<40<7，
∵ 6.52＝42.25>40，
∴ 与无理数40最接近的整数是6，
5.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标都减去3，据此作图可得结论．
【解答】
如图，△A1B1C1即为所求，
则A1，B1，C1对应的坐标分别为(1, 1)、(0, −1)、(−2, 0)，
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接过点E作EF // AD，利用平行线的性质得出∠DAE＝70∘−x，进而求出x的值，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】
如图所示：过点E作EF // AD，
设∠BCD＝x，则∠FEC＝x，
∵ ∠BAC＝90∘，∠ACD＝20∘，
∴ ∠AEC＝70∘，
∴ ∠AEF＝70∘−x，
∵ AD // EF，
∴ ∠DAE＝70∘−x，
∴ 70∘−x+90∘＝3x，
解得：x＝40∘，
则∠B+∠BCD＝∠AEC＝70∘，
故∠B＝30∘．
故选：A．
7.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
首先确定a和b的值，然后再利用算术平方根计算即可．
【解答】
∵ 点A(a, b)为第二象限，
∴ a<0，b>0，
∵ 点A到x轴的距离为4，
∴ b＝4，
∵ |a+1|＝4，
∴ a＝−5，
∴ b−a=4+5=3，
8.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．
【解答】
解：
∵ ∠1+∠2=180∘，∠2+∠5=180∘，
∴ ∠1=∠5，
∴ a // b，
∴ ∠4+∠6=180∘，
∴ ∠4=72∘．
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
立方根的性质
【解析】
根据已知条件得出(x−1)3−(x−1)＝0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】
∵ 3x−1=x−1，
∴ x−1＝(x−1)3，
∴ (x−1)3−(x−1)＝0，
(x−1)[(x−1)2−1]＝0，
(x−1)(x−1+1)(x−1−1)＝0，
x(x−1)(x−2)＝0，
∴ x1＝0，x2＝1，x3＝2，
∴ x2−x＝0或x2−x＝12−1＝0或x2−x＝22−2＝4，
∴ x2−x的值为0 或 2；
10.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
平行线的判定与性质
【解析】
利用平移的性质和平行线的性质进行判断即可．
【解答】
∵ △ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴ AC // DF，故①正确；AD // BE，AD＝BE，故②错误；
∵ △ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴ AB // DE，
∴ ∠ABE＝∠DEF，故③正确；
∵ △ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴ AB // DE，
∵ ∠BAC＝90∘，
∴ AB⊥AC，
∴ DE⊥AC，故④正确；
二、填空题（共6小题，每题3分）
【答案】
2
【考点】
算术平方根
【解析】
如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】
解：∵ 22=4，
∴ 4=2．
故答案为：2.
【答案】
55∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求解可得．
【解答】
解：∵AB // CD，
∴∠1+∠2=180∘.
∵∠1=125∘，
∴∠2=55∘.
故答案为：55∘.
【答案】
<,<,>
【考点】
实数大小比较
【解析】
（1）首先比较7与9的大小，再比较7与3的大小，即可得出答案；
（2）首先得出π的近似数，再比较大小即可得出答案；
（3）先估算5，再比较大小即可得出答案．
【解答】
因为7<9，所以7<3；
因为π≈3.1415…，所以3.14<π；
因为4<5<9，所以2<5<3，
所以|5−3|＝3−5，|5−2|=5−2，
所以|5−3|>|5−2|．
【答案】
126∘
【考点】
邻补角
对顶角
垂线
【解析】
直接利用垂直的定义得出∠AOE＝90∘，进而利用∠AOC:∠COE＝3:2，得出∠AOC的度数，进而得出答案．
【解答】
∵ EO⊥AB，
∴ ∠AOE＝90∘，
∵ ∠AOC:∠COE＝3:2，
∴ 设∠AOC＝3x，∠COE＝2x，
则3x+2x＝90∘，
解得：x＝18∘，
故∠AOC＝54∘，
则∠AOD＝180∘−54∘＝126∘．
【答案】
64∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64∘，进而得出答案．
【解答】
∵ EF 是折痕，∠EFB＝32∘，AC′ // BD′，
∴ ∠C′EF＝∠GEG＝32∘，
∴ ∠C′EG＝64∘，
∵ CE // FD，
∴ ∠D′FD＝∠EGB＝64∘．
【答案】
(0, 6)或(4, 0)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．
【解答】
∵ A(3, 4)，B(−1, −2)，将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，
∴ 线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，
∴ C点坐标为：(0, 6)或(4, 0)．
三、综合题（本部分有8小题，共72分）
【答案】
22−32=−2；
|3−3|+3−27
＝3−3−3
=−3．
【考点】
实数的运算
【解析】
（1）直接合并二次根式进而得出答案；
（2）直接去绝对值、利用立方根的性质化简计算即可．
【解答】
22−32=−2；
|3−3|+3−27
＝3−3−3
=−3．
【答案】
开方得：x＝±7；
3x+2y=76x−2y=11 ，
①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y=12，
则方程组的解为x=2y=12 ．
【考点】
平方根
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
开方得：x＝±7；
3x+2y=76x−2y=11 ，
①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y=12，
则方程组的解为x=2y=12 ．
【答案】
∠BFD,对顶角相等,已知,等量代换,DE,同位角相等，两直线平行,∠CDE,两直线平行，同旁内角互补,两直线平行，内错角相等
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．
【解答】
证明：∵ ∠1＝∠BFD（对顶角相等）
又：∠1＝∠2（ 已知）
∴ ∠BFD＝∠2（等量代换）
∴ BC // DE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C+∠CDE＝180∘（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ AB // CD
∴ ∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠B+∠CDE＝180∘，
【答案】
(2, 4),(−3, 3),(−1, 0)
S△OAB＝5×4−12×5×1−12×2×3−12×3×4=172；
(0, 43)
【考点】
三角形的面积
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）观察图形，发现将△OBA先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到△O′B′A′，再根据图形即可写出△OBA和△O′B′A′各顶点的坐标．
（2）根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据平行线分线段成比例定理即可求得．
【解答】
将△OBA先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到△O′B′A′；
∵ O(0, 0)，B(−5, −1)，A(−3, −4)，
∴ O′(2, 4)，B′(−3, 3)，A′(−1, 0)，
故答案为(2, 4)，(−3, 3)，(−1, 0)．
S△OAB＝5×4−12×5×1−12×2×3−12×3×4=172；
设P(0, ℎ)，
∵ ℎ4=13，解得ℎ=43，
∴ P(0, 43)，
故答案为(0, 43)．
【答案】
∵ 2a−1的平方根是±3，
∴ 2a−1＝9，
∴ a＝5，
∵ a+b−1的平方根是±4，
∴ a+b−1＝16，
∴ 5+b−1＝16，
∴ b＝12；
∵ 3<13<4，
∴ 13的整数m＝3；
∵ 22的倒数为n，
∴ n=22，
∴ m+n2＝3+12=312．
【考点】
估算无理数的大小
平方根
【解析】
（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据平方根的定义列式求出b的值即可得解；
（2）由于3<13<4，由此可得13的整数部分m的值；根据倒数的定义可得n的值；进而代入计算求出m+n2的值．
【解答】
∵ 2a−1的平方根是±3，
∴ 2a−1＝9，
∴ a＝5，
∵ a+b−1的平方根是±4，
∴ a+b−1＝16，
∴ 5+b−1＝16，
∴ b＝12；
∵ 3<13<4，
∴ 13的整数m＝3；
∵ 22的倒数为n，
∴ n=22，
∴ m+n2＝3+12=312．
【答案】
能放进去；
理由：
正方形贺卡面积为256cm2，
∴ 贺卡边长为16cm，
∵ 长方形信封，长宽之比为3:2，面积为420cm2，
∴ 信封长370cm，宽为270cm，
∵ 270>16，
∴ 能放进去．
【考点】
算术平方根
【解析】
由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长370cm，宽为270cm，由于370>16，则可知信能放进信封．
【解答】
能放进去；
理由：
正方形贺卡面积为256cm2，
∴ 贺卡边长为16cm，
∵ 长方形信封，长宽之比为3:2，面积为420cm2，
∴ 信封长370cm，宽为270cm，
∵ 270>16，
∴ 能放进去．
【选做题】
【答案】
如图1，过点B作BF // MN，
则∠BAM＝∠ABF＝30∘，
∵ MN // PQ，
∴ PQ // BF，
∴ ∠CBF＝∠QCB＝20∘，
∴ ∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50∘；
①设∠MAE＝x∘，∠DCP＝y∘，
当n＝2时，∠BAM＝2x∘，∠BCP＝2y∘，
∴ ∠BCQ＝180∘−2y∘，
由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，
∴ 2x+180−2y＝90，整理，得：x−y＝−45，
如图2，延长DA交PQ于点G，
∵ MN // PQ，
∴ ∠MAE＝∠DGC＝x∘，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y∘−x∘
＝−(x−y)∘
＝45∘；
②n∠CDA+∠ABC＝180∘，
设∠MAE＝x∘，∠DCP＝y∘，则∠BAM＝n∠MAE＝nx∘，∠BCP＝n∠DCP＝ny∘，
∴ ∠BCQ＝180∘−ny∘，
由（1）知，∠ABC＝nx∘+180∘−ny∘，
∴ y∘−x∘=180−∠ABCn，
∵ MN // PQ，
∴ ∠MAE＝∠DGP＝x∘，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y∘−x∘
=180−∠ABCn，
即n∠CDA+∠ABC＝180∘．
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）过点B作BF // MN，知∠BAM＝∠ABF＝30∘，证PQ // BF得∠CBF＝∠QCB＝20∘，根据∠ABC＝∠ABF+∠CBF可得答案；
（2）①设∠MAE＝x∘，∠DCP＝y∘，由n＝2知∠BAM＝2x∘，∠BCP＝2y∘，∠BCQ＝180∘−2y∘，利用（1）的结论知∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，据此得x−y＝−45，延长DA交PQ于点G，由MN // PQ得∠MAE＝∠DGC＝x∘，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案；
②设∠MAE＝x∘，∠DCP＝y∘，知∠BAM＝n∠MAE＝nx∘，∠BCP＝n∠DCP＝ny∘，∠BCQ＝180∘−ny∘，根据（1）中所得结论知∠ABC＝nx∘+180∘−ny∘，即y∘−x∘=180−∠ABCn，由MN // PQ知∠MAE＝∠DGP＝x∘，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．
【解答】
如图1，过点B作BF // MN，
则∠BAM＝∠ABF＝30∘，
∵ MN // PQ，
∴ PQ // BF，
∴ ∠CBF＝∠QCB＝20∘，
∴ ∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50∘；
①设∠MAE＝x∘，∠DCP＝y∘，
当n＝2时，∠BAM＝2x∘，∠BCP＝2y∘，
∴ ∠BCQ＝180∘−2y∘，
由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，
∴ 2x+180−2y＝90，整理，得：x−y＝−45，
如图2，延长DA交PQ于点G，
∵ MN // PQ，
∴ ∠MAE＝∠DGC＝x∘，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y∘−x∘
＝−(x−y)∘
＝45∘；
②n∠CDA+∠ABC＝180∘，
设∠MAE＝x∘，∠DCP＝y∘，则∠BAM＝n∠MAE＝nx∘，∠BCP＝n∠DCP＝ny∘，
∴ ∠BCQ＝180∘−ny∘，
由（1）知，∠ABC＝nx∘+180∘−ny∘，
∴ y∘−x∘=180−∠ABCn，
∵ MN // PQ，
∴ ∠MAE＝∠DGP＝x∘，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y∘−x∘
=180−∠ABCn，
即n∠CDA+∠ABC＝180∘．
【选做题】
【答案】
∵ n=53m−1−3−m，
∴ 53m−1≥03−m≥0 ，
解得：35≤m≤3，
∵ m为整数，
∴ m＝1，2，3．
将m的值代入n的等式，n为整数，
∴ m＝3，n＝2，
∴ 点B的坐标为(3, 2)；
∵ 将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，B(3, 2)，
∴ B′(3, 2−a)，O′(0, −a)，C(0, 2−a)，
∴ CO＝|a−2|，CO′＝2，
∵ 3CO＝2CO′，
当点C位于x轴上方时，
∴ 3(a−2)＝2×2，
解得a=103，
当点C位于x轴下方时，
∴ −3(a−2)＝2×2，
解得a=23，
综合以上可得a=103或23．
3n＝2m+8或3n＝2m−8
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）由算术平方根的意义可得出关于m的不等式组，求出整数m的值，代入n的等式求出n即可得出答案；
（2）由平移的性质求出B′(3, 2−a)，O′(0, −a)，C(0, 2−a)，根据条件可得出a的方程，解方程即可得出答案；
（3）分别过点B，P向y轴作垂线，垂足分别为M，N，①当点P在直线OB的下方时，②当点P在直线OB的上方时，根据面积关系可得出答案．
【解答】
∵ n=53m−1−3−m，
∴ 53m−1≥03−m≥0 ，
解得：35≤m≤3，
∵ m为整数，
∴ m＝1，2，3．
将m的值代入n的等式，n为整数，
∴ m＝3，n＝2，
∴ 点B的坐标为(3, 2)；
∵ 将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，B(3, 2)，
∴ B′(3, 2−a)，O′(0, −a)，C(0, 2−a)，
∴ CO＝|a−2|，CO′＝2，
∵ 3CO＝2CO′，
当点C位于x轴上方时，
∴ 3(a−2)＝2×2，
解得a=103，
当点C位于x轴下方时，
∴ −3(a−2)＝2×2，
解得a=23，
综合以上可得a=103或23．
3n＝2m+8或3n＝2m−8．
分别过点B，P向y轴作垂线，垂足分别为M，N，
①当点P在直线OB的下方时，如图1，
∵ B(3, 2)，P(m, n)，
∴ BM＝3，OM＝2，MN＝2−n，PN＝m，ON＝n，
∵ S△OBP＝S梯形MNPB+S△OPN−S△OBM，
∴ 12(3+m)(2−n)+12mn−12×2×3＝4，
化简得，3n＝2m−8．
②当点P在直线OB的上方时，如图2，
∵ S△OBP＝S梯形MNPB+S△OBM−S△OPN，
∴ 12(3+m)(n−2)+12×2×3−12mn＝4，
化简得，3n＝2m+8．
故答案为：3n＝2m+8或3n＝2m−8．