2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况

2. 根式中的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列式子中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，以下说法错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

6. 若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线，之间，已知，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底．根据题意可列出的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为，，三种盲盒各一个，其中盒中有个蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱；盒中有蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱；盒中有个蓝牙耳机，个多接口优盘，个迷你音箱．经核算，盒的成本为元，盒的成本为元每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和，则盒的成本为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简的结果是______．
12. 某校名同学课外一周的体育锻炼时间单位：小时分别为：，，，，这个数据的平均数是______．
13. 关于的不等式的解集是______．
14. 现有角，角，元硬币各枚，从中共取出枚，共值元．则角硬币取出了______枚．
15. 如图，将长方形纸片沿折叠折线交于，交于，点，的落点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于下列四个结论：；；；其中正确的结论是______填写序号．

16. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______．
18. 解下列方程组：
    ；
    ．
19. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：整理所得数据绘制成不完整的统计图表．
    平均每周的课外阅读时间频数分布表

根据以上图表信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______ ， ______ ；
组所在扇形的圆心角的大小是______ ；
该校共名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数．

20. 如图，已知，，与相交于．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，其中点的坐标是．
    直接写出点，的坐标；
    将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得，画，并写出点的对应点的坐标；
    若点是直线上一个动点，线段的最小值恰好等于线段的一半，写出线段的最小值；
    点是图中网格中的格点，使的面积为，直接写出格点的个数．
     

22. 某经销商购进件产品和件产品需要元，购进件产品和件产品需要元．产品每件售价元，产品的销量不超过件，每件元；销量超过件时，超过的部分每件元．
    求每件，产品的进价；
    该经销商每天购进，产品共件，并在当天都销售完．
    要求购进产品的件数多于产品件数的倍，产品的总利润不超过产品总利润的倍，设每天购进产品件为正整数，求的取值范围；
    端午节这天，经销商让利销售，将产品售价每件降低元，产品售价每件定为元，且，产品的总利润的最小值不少于元，在中的取值条件下，直接写出的最大值．
23. 直线，是一条折线段，平分．
    如图，若，求证：；
    平分，直线，交于点．
    如图，写出和的数量关系，并证明；
    当点在直线，之间时，若，直接写出的大小．
     

24. 在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于．
    直接写出______，______；
    如图，点是轴上一点，且三角形的面积为，求点的坐标；
    如图，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且三角形的面积不超过三角形面积的，求点横坐标的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．
故选：．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

2.【答案】 

【解析】解：根式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项不合题意；
B、，
，故本选项不合题意；
C、，
，故本选项不合题意；
D、，
，
，故本选项符合题意；
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，则，
故B说法正确，不符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
点位于第三象限，

解得：，
故选B．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

7.【答案】 

【解析】解：标出如下角标：

，，
，，
，
，
又，
，
即．
故选：．
将、转化到一个多边形中，利用内角和进行计算．
本题考查了平行线中同旁内角互补，多边形内角和，对顶角的知识，关键在于将角度转化到同一个多边形中进行求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：设用张制盒身，可得方程；
设用张制盒身，张制盒底，可得方程组．
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 

9.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式组有两个整数解，
，
解得：，
故选：．
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可知的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设个蓝牙耳机的价值为元，个多接口优盘的价值为元，个迷你音箱的价值为元，
依题意得：，
得：，
得：，
得：，即盒的成本为元．
故选：．
设个蓝牙耳机的价值为元，个多接口优盘的价值为元，个迷你音箱的价值为元，根据盒的成本为元，盒的成本为元，列出方程组，得：，得：，即可求出盒的成本．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简．
 

12.【答案】 

【解析】解：这个数据的平均数是：；
故答案为：．
根据平均数的定义计算即可．
本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，较简单．
 

13.【答案】当时，；当时， 

【解析】解：
，
当时，，
当时，，
不等式：的解集是：当时，；当时，．
故答案为：当时，；当时，．
根据，分两种情况求不等式的解集，一种是，一种是．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：设取出角的硬币枚，角的硬币枚，则取出元的硬币枚，
依题意，得：，

，，均为非负整数，
，，
．
故答案为：．
设取出角的硬币枚，角的硬币枚，则取出元的硬币枚，根据这些硬币的总值为元，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为非负整数即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，
折叠，
，
，
，
，故正确；
，
，
折叠，
，
，
折叠，
，
，
，
，故错误，正确；
，
，
折叠，
，
，
，故正确，
故答案为：．
设，分别求出各个角的度数，即可求解．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，，，；，
由此发现：
横坐标为：，纵坐标为：；
横坐标为：，纵坐标为：；
横坐标为：，纵坐标为：，；
下标为奇数时，横坐标依次为：，，，，纵坐标为：，，，；
横坐标为：，纵坐标为：；
的坐标为：，
故答案为：．
先得出，，，，，的坐标，观察可得的纵坐标的规律，然后确定的横坐标与下标之间的关系即可求解．
本题考查了点的坐标，理解的纵坐标与下标之间的关系是关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：，
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以方程组的解是；

，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，由和组成一个二元一次方程组，求出、的值，再把、的值代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程和能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，；；
人，
答：该校名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有人． 

【解析】解：人，
“组”的人数为人，
所以“组”的人数为：人，
故答案为：，；
，
故答案为：；
见答案．
从两个统计图中可得，“组”的频数为人，占调查人数的，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率计算的值、利用求出的值即可；
求出“组”所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出学生平均每周的课外阅读时间不少于的占调查人数的百分比即可．
本题考查扇形统计图，频数分布表，掌握频率是正确解答的前提，
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，，，
，
平分，
，
，
是的外角，，
，
即，
解得：． 

【解析】由平行线的性质可得，从而求得，即可判断；
由平行线的性质可得，，，从而得，由角平分线的定义得，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握并灵活运用．
 

21.【答案】解：由图形知，，；
如图，即为所求，此时点的坐标为；

由勾股定理得，，
线段的最小值恰好等于线段的一半，
的最小值为；
如图，由题意得，格点，，
点在与平行的两条直线上，
格点的个数为个． 

【解析】根据点和的位置，可直接得出坐标；
利用平移的性质，画出，并根据点的位置可得坐标；
利用勾股定理求出的长，再根据线段的最小值恰好等于线段的一半，可得答案；
根据平行线之间的距离处处相等，可知点在与平行的两条直线上，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形的性质，平移的性质，勾股定理，平行线之间的距离处处相等等知识，作两条平行线找格点是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设每件产品的进价为元，每件产品的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件产品的进价为元，每件产品的进价为元．
设每天购进产品件，则购进产品件，
依题意得：，
解得：．
的取值范围为为正整数．
设，两种商品全部售完后获得的总利润为元，则．
销售，两产品的总利润的最小值不少于元，且，为正整数，
，
解得：．
答：在中的取值条件下，的最大值为． 

【解析】设每件产品的进价为元，每件产品的进价为元，根据“购进件产品和件产品需要元，购进件产品和件产品需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设每天购进产品件，则购进产品件，根据“购进产品的件数多于产品件数的倍，产品的总利润不超过产品总利润的倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；
设，两种商品全部售完后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量进货数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】证明：延长交于，交于，如图：

，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，即；
解：，证明如下：
延长交于，延长交于，如图：

射线、分别平分，，
，，
设，，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
由知，
，
． 

【解析】延长交于，交于，由，平分，可得，又，故，即可得；
延长交于，延长交于，设，，可得，，故；
由，即可得．
本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线定义，三角形内角和等，解题的关键是用含，的式子表示，，从而得到，之间的数量关系．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
又，，
，
，
故答案为：，；
过点作轴于，

设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
点的坐标为．
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即，
，
点的坐标为或．
设点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点连接，过点作轴，

，
三角形的面积三角形的面积，
当三角形的面积三角形的面积时，，
当点在第三象限时，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积不超过三角形面积的时，点的横坐标的取值范围是，且．
根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，；
过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出，则可得出答案；
设点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点连接，过点作轴，当点在第三象限时，得出，求出，当点在第二象限时，得出，求出，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．