2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。


1. 实数4的平方根是（ ）
A.2B.−2C.2或−2D.±2

2. 在平面直角坐标系中，点(−2, 3)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 实数9，π2，316，13，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（ ）个．
A.1B.2C.3D.4

4. 如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）

A.CMB.CNC.CPD.CQ

5. 估计与27最接近的整数是( )
A.4B.5C.6D.7

6. 如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90∘，∠ABC＝65∘，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ // MN，∠ACM＝38∘，则∠ABP的度数为（ ）

A.7∘B.9∘C.11∘D.13∘

7. 若a+b＝0，则点P(a, b)一定不在（ ）
A.坐标轴上B.y轴上C.x轴上D.第一象限

8. 关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（ ）组．
A.0B.1C.2D.3

9. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4 个

10. 在平面直角坐标系中，将点A(0, 1)做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1(1, 1)，第2次向下平移得到点A2(1, −1)，第3次向右平移得到点A3(4, −1)，第4次向下平移得到点A4(4, −5)…．按此规律平移下去，则A15的点坐标是（ ）
A.(64, −55)B.(65, −53)C.(66, −56)D.(67, −58)
二、选择题（每题3分，共18分）)

11. 327=________．

12. 已知点P(2x−1, 5−3x)在x轴上，则点P的坐标是________．

13. 写出一个比−2大且比−1小的无理数________．

14. 已知关于x，y的方程3x−2y＝2k+1和y−2x＝4的公共解满足x−y＝3，则k＝________．

15. 假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝−1，若2(x−1)2+8＝0，则x＝________．

16. 在平面直角坐标系中，有点A(m−1, 2m−2)，B(m+1, 2m+2)，且在x轴上有另一点P，使三角形PAB的面积为4，则P点坐标为________．
三、解答题（共8题，共72分）)

17. 计算：
（1）16−38；

（2）25−5+|2−5|．

18. 解方程：x=1−2y2x+3y=−2 ．

19. 完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE=180∘，∠1=∠2，求证：AB // CD．
证明：∵ ∠1=________(________)，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BFD=∠2(________)，
∴ BC // ________(________)，
∴ ∠C+________=180∘ (________)．
又∵ ∠B+∠CDE=180∘，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB // CD (________)．

20. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．
（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

21. 如图，在△ABC中，A(−2, −1)，B(2, −1)，C(−2, 3)，D(−1, 4)，将△ABC沿CD平移，且使C点平移到D点，A，B平移后的对应点分别为E，F．

（1）写出E、F两点的坐标；

（2）画出平移后所得的△DEF；

（3）五边形ABFDC的面积＝________．

22. 如图，在三角形ABC中，∠A＝20∘，点D是AB上一点，点E是三角形外一点，且∠ACE＝20∘，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF // BC．

（1）若∠B＝70∘，求∠BCE的度数；

（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．

23. 如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180∘.

(1)求证：AB // CD；

(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．

24. 在平面直角坐标系中，点A(a, 0)、B(a, 3)、C(0, c)的坐标满足：2a−5c+(c−2)2＝0．

（1）求出点A、C的坐标；

（2）如图1，连接AB，BC，点P在四边形ABCO外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则S△PCO＝S△PBA，S△PAO＝3S△PBC，求P点坐标．

（3）如图2所示，D为线段BC上一动点，E（在A右侧）为x上一动点，使x轴始终平分∠DEF，连DF，且∠BDE＝∠CDF，∠BCO＝α，那么∠F是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
∵ (±2)2＝4，
∴ 实数4的平方根是±2．
2.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(−, +)；第三象限(−, −)；第四象限(+, −)．
因为−2<0,3>0，所以点(−2, 3)在第二象限．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
算术平方根
立方根的性质
【解析】
利用无理数的概念求解即可得．
【解答】
在所列的5个数中无理数有π2、316、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）这3个数，
4.
【答案】
C
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据点到直线的垂线段距离最短解答．
【解答】
如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
5.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据25<27<36即可判断．
【解答】
解：∵ 25<27<36，
∴ 5<27<6，
∵ 27离25近，
∴ 估计与27最接近的整数是5.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠1＝∠ACM＝38∘，进而得出∠ABP的度数．
【解答】
∵ PQ // MN，
∴ ∠1＝∠ACM＝38∘，
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠2＝52∘，
∴ ∠ABP＝65∘−52∘＝13∘．
7.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
先根据a+b＝0，可得a＝−b，即a，b互为相反数，再根据象限内和坐标轴上点的特点即可得出结果．
【解答】
∵ a+b＝0，
∴ a＝−b，
∴ 点P的横纵坐标互为相反数，
∴ 点P(a, b)可以在x轴上，y轴上或者坐标轴上，但一定不在第一象限，
8.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将x＝0，1，2，…，分别代入2x+3y＝12，求出二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有多少组即可．
【解答】
当x＝0时，方程变形为3y＝12，解得y＝4；
当x＝3时，方程变形为6+3y＝12，解得y＝2；
当x＝6时，方程变形为12+3y＝12，解得y＝0；
∴ 关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：x=0y=4 、x=3y=2 和x=6y=0 ．
9.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
平行公理及推论
【解析】
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．
【解答】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．
故其中正确的有3个．
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
坐标与图形变化-平移
规律型：图形的变化类
【解析】
根据题意，可知点A第n次移动的规律是：n为奇数时向右平移n个单位长度；n为偶数时向下平移n个单位长度．然后根据右加左减，上加下减的平移规律列式即可求出点A15的坐标．
【解答】
由题意，可知点A第15次平移至点A15的横坐标是0+1+3+5+7+9+11+13+15＝64，纵坐标是1−2−4−6−8−10−12−14＝−55，
即点A15的坐标是(64, −55)．
二、选择题（每题3分，共18分）
11.
【答案】
3
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：∵ 33=27，
∴ 327=3.
故答案为：3．
12.
【答案】
(73, 0)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【解答】
由题意，得
5−3x＝0，
解得x=53，
∴ 2x−1=73，
∴ 点P的坐标为(73, 0)，
13.
【答案】
−1.1（答案不唯一）
【考点】
无理数的识别
实数大小比较
【解析】
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的无理数即可．
【解答】
解：∵ −2<−1.1<−1，且−1.1为无理数，
∴ −1.1是比−2大且比−1小的无理数.
故答案为：−1.1（答案不唯一）.
14.
【答案】
−1
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将已知两方程相加可得x−y＝2k+5，根据x−y＝3得出关于k的方程，解之可得答案．
【解答】
3x−2y=2k+1−2x+y=4 ，
①+②，得：x−y＝2k+5，
∵ x−y＝3，
∴ 2k+5＝3，
解得k＝−1，
15.
【答案】
1±2i
【考点】
实数的运算
【解析】
直接将原式变形再利用i2＝−1代入得出答案．
【解答】
2(x−1)2+8＝0，
则(x−1)2＝−4，
故(x−1)2＝4i2，
可得：x−1＝±2i，
解得：x＝1±2i．
16.
【答案】
(2, 0)或(−2, 0)
【考点】
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，解方程组得到A，B所在的直线的解析式为y＝2x，得到直线AB过原点，设点P到y轴的距离为|x|，①如图1，S△PAB＝S△POB−S△POA=12×|x|×(2m+2)−12×|x|×(2m−2)＝2|x|，②如图2，S△PAB＝S△POA−S△POB=12×|x|×(2−2m)−12×|x|×(−2m−2)＝2|x|，如图3，S△PAB＝S△POA+S△POB=12×|x|×(2−2m)+12×|x|×(−2m−2)＝2|x|，于是得到结论．
【解答】
设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，
把A(m−1, 2m−2)，B(m+1, 2m+2)代入得，2m−2=k(m−1)+b2m+2=k(m+1)+b ，
解得：k=2b=0 ，
∴ A，B所在的直线的解析式为y＝2x，
∴ 直线AB过原点，
设点P到y轴的距离为|x|，
①如图1，
S△PAB＝S△POB−S△POA=12×|x|×(2m+2)−12×|x|×(2m−2)＝2|x|，
∵ S△PAB＝4，
∴ 2|x|＝4，
∴ x＝±2，
∴ P点坐标为(−2, 0)或(2, 0)；
②如图2，
S△PAB＝S△POA−S△POB=12×|x|×(2−2m)−12×|x|×(−2m−2)＝2|x|，
∵ S△PAB＝4，
∴ 2|x|＝4，
∴ x＝±2，
∴ P点坐标为(−2, 0)或(2, 0)；
③如图3，
S△PAB＝S△POA+S△POB=12×|x|×(2−2m)+12×|x|×(−2m−2)＝2|x|，
∵ S△PAB＝4，
∴ 2|x|＝4，
∴ x＝±2，
∴ P点坐标为(−2, 0)或(2, 0)；
综上所述，P点坐标为(−2, 0)或(2, 0)；
三、解答题（共8题，共72分）
17.
【答案】
原式＝4−2＝2；
原式＝5−5+5−2＝3．
【考点】
实数的运算
【解析】
（1）先利用二次根式的性质和立方根定义进行化简，再计算减法即可；
（2）先利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【解答】
原式＝4−2＝2；
原式＝5−5+5−2＝3．
18.
【答案】
x=1−2y2x+3y=−2 ，
把①代入②得：2−4y+3y＝−2，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝−7，
则方程组的解为x=−7y=4 ．
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】
x=1−2y2x+3y=−2 ，
把①代入②得：2−4y+3y＝−2，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝−7，
则方程组的解为x=−7y=4 ．
19.
【答案】
证明：∵ ∠1=∠BFD（对顶角相等），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BFD=∠2（等量代换），
∴ BC // DE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C+∠CDE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵ ∠B+∠CDE=180∘，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB // CD （内错角相等，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
求出∠BFD=∠2，根据平行线的判定得出BC // DE，根据平行线的性质得出∠C+∠CDE=180∘，求出∠B=∠C，根据平行线的判定得出即可．
【解答】
证明：∵ ∠1=∠BFD（对顶角相等），
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BFD=∠2（等量代换），
∴ BC // DE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C+∠CDE=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵ ∠B+∠CDE=180∘，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB // CD （内错角相等，两直线平行）.
20.
【答案】
设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：x+y=100030x+35y=33000 ，
解得：x=400y=600 ．
答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．
∵ 23000>22400，
∴ 购买的口罩数量能满足教育局的要求．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
【解析】
（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．
【解答】
设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：x+y=100030x+35y=33000 ，
解得：x=400y=600 ．
答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．
∵ 23000>22400，
∴ 购买的口罩数量能满足教育局的要求．
21.
【答案】
E点坐标为(−1, 1)，F点的坐标为(3, 1)；
如图，△DEF为所作；
17
【考点】
作图-相似变换
【解析】
（1）利用C点和D点坐标的关系确定平移的方向与距离，然后根据次平移规律写出E、F两点的坐标；
（2）利用（1）中的坐标描点即可；
（3）用一个正方形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出五边形ABFDC的面积．
【解答】
E点坐标为(−1, 1)，F点的坐标为(3, 1)；
如图，△DEF为所作；
五边形ABFDC的面积＝5×5−12×2×1−12×3×4−12×1×2＝17．
故答案为17．
22.
【答案】
∵ ∠A＝∠ACE＝20∘，
∴ AB // EC，
∴ ∠B+∠BCE＝180∘，
∴ ∠BCE＝180∘−70∘＝110∘．
设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，
∵ BC // EF，
∴ ∠E+∠BCE＝180∘，
∴ 2α+32α+α＝180∘，
∴ α＝40∘，
∴ ∠BCD＝40∘×32=60∘，
∴ ∠BCE＝60∘+40∘＝100∘，
∵ AB // CE，
∴ ∠B+∠BCE＝180∘，
∴ ∠B＝80∘．
【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
【解析】
（1）证明AB // EC，利用平行线的性质解决问题即可．
（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】
∵ ∠A＝∠ACE＝20∘，
∴ AB // EC，
∴ ∠B+∠BCE＝180∘，
∴ ∠BCE＝180∘−70∘＝110∘．
设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，
∵ BC // EF，
∴ ∠E+∠BCE＝180∘，
∴ 2α+32α+α＝180∘，
∴ α＝40∘，
∴ ∠BCD＝40∘×32=60∘，
∴ ∠BCE＝60∘+40∘＝100∘，
∵ AB // CE，
∴ ∠B+∠BCE＝180∘，
∴ ∠B＝80∘．
23.
【答案】
(1)证明：∵∠CFG+∠2=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠CFG，
∴AB // CD.
(2)解：12∠N=∠AEM−∠NFD.
理由：设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，
过M作MP // AB，过N作NQ // AB，如图2，
∵AB // CD，MP // AB，NQ // AB，
∴MP // NQ // AB // CD，
∴∠EMP=∠AEM=x，∠FNQ=∠NFD=y，∠PMN=∠QNM，
∴∠PMN=∠EMN−∠EMP=3α−x，∠QNM=∠FNM−∠FNQ=2α−y，
∴3α−x=2α−y，
∴α=x−y，
∴12∠N=∠AEM−∠NFD.
(3)解：过点M作MQ//AB，过点N作KN//AB，交GH于点H，
∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，
∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，
∵AB // CD//MQ//KH，
∴∠PMQ=∠MPB=α，∠EMQ=∠MEB=∠HFD=β，
∴∠PME=∠EMQ−∠PMQ=β−α，
∴∠PMH=180∘−∠PME=180∘−(β−α)，①
∵∠FNK=∠NFD=3β，∠PNK=∠NPB=3α，
∴∠PNF=∠FNK−∠PNK=3β−3α，②
①+②×13得13∠PNF+∠PMH=180∘.
即13∠N+∠PMH=180∘.
【考点】
平行线的判定
邻补角
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
(1)利用邻补角和已知条件，得出∠1=∠CFG，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得到结论；
(2)设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP // AB，过N作NQ // AB，推出MP // NQ // AB // CD，根据平行线的性质得到∠PMN=3α−x，∠QNM=2α−y，得到α=x−y，于是得到结论.
(3)设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，根据平行线的性质得到∠BEF=∠CFE=∠HFD=β，由三角形的外角的性质得到∠PME=β−α，根据邻补角的定义和四边形内角和定理求解即可．
【解答】
(1)证明：∵∠CFG+∠2=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠CFG，
∴AB // CD.
(2)解：12∠N=∠AEM−∠NFD.
理由：设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，
过M作MP // AB，过N作NQ // AB，如图2，
∵AB // CD，MP // AB，NQ // AB，
∴MP // NQ // AB // CD，
∴∠EMP=∠AEM=x，∠FNQ=∠NFD=y，∠PMN=∠QNM，
∴∠PMN=∠EMN−∠EMP=3α−x，∠QNM=∠FNM−∠FNQ=2α−y，
∴3α−x=2α−y，
∴α=x−y，
∴12∠N=∠AEM−∠NFD.
(3)解：过点M作MQ//AB，过点N作KN//AB，交GH于点H，
∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，
∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，
∵AB // CD//MQ//KH，
∴∠PMQ=∠MPB=α，∠EMQ=∠MEB=∠HFD=β，
∴∠PME=∠EMQ−∠PMQ=β−α，
∴∠PMH=180∘−∠PME=180∘−(β−α)，①
∵∠FNK=∠NFD=3β，∠PNK=∠NPB=3α，
∴∠PNF=∠FNK−∠PNK=3β−3α，②
①+②×13得13∠PNF+∠PMH=180∘.
即13∠N+∠PMH=180∘.
24.
【答案】
∵ 2a−5c+(c−2)2＝0，
又∵ 2a−5c≥0，(c−2)2≥0，
∴ 2a−5c＝0，c＝2，
∴ a＝5，
∴ A(5, 0)，C(0, 2)．
如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．
∵ S△PCO＝S△PBA，
∴ 12×2×PM=12×3×PN，
∴ 2PM＝3PN，
∵ PM+PN＝5，
∴ PM＝3，PN＝2，
∵ S△PBC+S四边形ABCO＝S△PCO+S△POA+S△PAB，
∴ 13S△PAO+252=12×2×3+S△PAO+12×2×3，
∴ S△PAO=394，
∴ 12⋅PH⋅5=394，
∴ PH=3910，
∴ P(3, 3910)．
如图2中，由题意可以假设∠CDF＝∠BDE＝y，∠OEF＝∠ODE＝x．
在△DEF中，∠F＝180∘−∠EDF−∠DEF＝180∘−(180−2y)−2x＝2y−2x＝2(y−x)，
∵ A(5, 0)，B(5, 3)，
∴ AB⊥OA，
∴ ∠AOC＝∠OAB＝90∘，
∴ ∠BCO+∠ABC＝180∘，
∴ ∠ABC＝180∘−α，
设AB交DE于J．
∵ ∠DJB＝∠AJE＝90∘−x，∠B+∠BDJ+∠DJB＝180∘，
∴ y+180∘−α+90∘−x＝180∘，
∴ y−x＝α−90∘，
∵ α＝∠BCO为定值，
∴ ∠F＝2α−180∘为定值．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）利用非负数的性质求出a，c的值即可．
（2）如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．由S△PCO＝S△PBA，可知12×2×PM=12×3×PN，推出2PM＝3PN，因为PM+PN＝5，推出PM＝3，PN＝2，再根据S△PBC+S四边形ABCO＝S△PCO+S△POA+S△PAB，可得S△PAO=394，由此即可解决问题．
（3）如图2中，由题意可以假设∠CDF＝∠BDE＝y，∠OEF＝∠ODE＝x．在△DEF中，∠F＝180∘−∠EDF−∠DEF＝180∘−(180−2y)−2x＝2y−2x＝2(y−x)，再利用三角形内角和定理求出y−x与α的关系即可解决问题．
【解答】
∵ 2a−5c+(c−2)2＝0，
又∵ 2a−5c≥0，(c−2)2≥0，
∴ 2a−5c＝0，c＝2，
∴ a＝5，
∴ A(5, 0)，C(0, 2)．
如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．
∵ S△PCO＝S△PBA，
∴ 12×2×PM=12×3×PN，
∴ 2PM＝3PN，
∵ PM+PN＝5，
∴ PM＝3，PN＝2，
∵ S△PBC+S四边形ABCO＝S△PCO+S△POA+S△PAB，
∴ 13S△PAO+252=12×2×3+S△PAO+12×2×3，
∴ S△PAO=394，
∴ 12⋅PH⋅5=394，
∴ PH=3910，
∴ P(3, 3910)．
如图2中，由题意可以假设∠CDF＝∠BDE＝y，∠OEF＝∠ODE＝x．
在△DEF中，∠F＝180∘−∠EDF−∠DEF＝180∘−(180−2y)−2x＝2y−2x＝2(y−x)，
∵ A(5, 0)，B(5, 3)，
∴ AB⊥OA，
∴ ∠AOC＝∠OAB＝90∘，
∴ ∠BCO+∠ABC＝180∘，
∴ ∠ABC＝180∘−α，
设AB交DE于J．
∵ ∠DJB＝∠AJE＝90∘−x，∠B+∠BDJ+∠DJB＝180∘，
∴ y+180∘−α+90∘−x＝180∘，
∴ y−x＝α−90∘，
∵ α＝∠BCO为定值，
∴ ∠F＝2α−180∘为定值．