2022-2023学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 化简得(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而减小，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知是平面直角坐标系内一点，点与的连线平行于轴，则，两点间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 的算术平方根是______．
10. 中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影隐入尘烟，如果把排号记作，若浩宇同学的电影票上写的是排号，则可以记作______．
11. 将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的直线表达式为______．
12. 如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则______．

13. 如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：．
15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    已知是轴上的点，求点的坐标．
17. 本小题分
    在平面直角坐标系内，直线与直线相交于点，求和的值．
18. 本小题分
    用直角三角板和圆规在如图数轴上作出对应的点不写作法，保留作图痕迹

19. 本小题分
    疫情无情人有情，年暑假，医学院的优秀学生干部们作为志愿者，在小区内进行核酸检测，每次核酸检测前期的准备工作，志愿者们需用时分钟，检测开始后，志愿者们每分钟能为名居民进行检测，设从开始准备工作即开始计时，分钟后有名居民完成核酸检测．
    与的函数关系式为______．
    已知该小区共有名居民，志愿者们为所有居民完成核酸检测需要多少分钟？包括前期准备时间
20. 本小题分
    已知的立方根是，的算术平方根是，求的值．
21. 本小题分
    如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点，，在同一条直线上，，，，．
    填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______．
    求证：．

22. 本小题分
    如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点网格线的交点上．
    求的周长．
    求的面积．

23. 本小题分
    为了鼓励大家积极接种新冠疫苗，某区镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
    村庄能否听到广播宣传？请说明理由．
    已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间？

24. 本小题分
    如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值．
    
    当输入的值分别为和时，输出的值分别是多少？
    下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对应图象的是______．
    
    求要使输出结果为，应输入的值．
25. 本小题分
    阅读下面的文字，并完成相应的任务．

任务：若点，，则，两点间的距离为______．
若点，点在轴上，且，两点间的距离是，求点的坐标．

26. 本小题分
    问题发现．
    如图，等腰直角置于平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是上一点，，则点的坐标为______．
    问题探究．
    如图，若点，的坐标分别为，，其余条件与相同，求经过，两点的直线表达式．
    问题解决．
    国庆前夕，某景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图，是景区东门的广场一角，，两面墙互相垂直，景区管理部门设计将，墙面布置成历史故事宣传墙，边上用建筑隔板搭出段将该角落与广场其他区域隔开，段布置成时事政治宣传墙，剩余部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到防疫安全，还需在靠近出入口的处建一个体温
    检测点．已知，，平分，体温检测点在与的交点处．求点分别到，墙面的距离．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有理数，故A错误，不符合题意；
是有理数，故B错误，不符合题意；
是无理数，故C正确，符合题意；
是有理数，故D错误，不符合题意．
故选：．
无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故不是直角三角形，不符合题意；
D、，故是直角三角形，符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式为最简二次根式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据二次根式的性质进行化简即可求解．
本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设正比例函数解析式为：，
将点代入可得：，
解得：，
正比例函数解析式为：，
将代入，可得：，
故选：．
运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点的坐标代入所得的函数解析式，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入中，
得，
解得，
随着的增大而减小，
，
，
，
一次函数的解析式为：，
令，得，
解得，
，
故选：．
把点坐标代入一次函数的解析式中求得的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
 

8.【答案】 

【解析】解：点与的连线平行于轴，
，
解得，
，
．
故选：．
根据平行于轴的直线上的点坐标特征得到，解得，所以，然后计算点、的横坐标之差即可．
本题考查两点间的距离：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，则两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．
 

10.【答案】． 

【解析】解：如果把排号记作，那么“排号”记作．
故答案为：．
根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，排数在前，号数在后．据此解答．
此题考查了坐标确定位置，理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，排数在前，号数在后．
 

11.【答案】 

【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度后，
可得，
故答案为：．
根据一次函数图象平行的规律“上下”即可确定平移后的直线表达式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在与中，由勾股定理得，
，
，
，
在与中，由勾股定理得，
，
，
，
故答案为：．
在与中，由勾股定理可推出，，在与中，由勾股定理得，，，继而可得出结果．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，点关于的对称点，过点作交于点，连接，，

则，
当、、三点共线，且、重合时，为的最小值，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入，
得，
，
直线的解析式为：，
解方程组，
得，
，
，
故的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，过点作于，则的最小值，根据直线的解析式得到直线的解析式，得到的坐标，求得的长度便可．
本题考查轴对称最短问题、一次函数的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性找到点、点位置，属于中考常考题型．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】根据二次根式的乘除运算法则求解．
本题考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：点在轴上，
，
解得，，
所以，
所以点的坐标为
故答案为： 

【解析】根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

17.【答案】解：把代入中，
得，
交点坐标为，
把代入中，
得，
解得． 

【解析】先把交点坐标代入中，求得的值，再把所求得的交点坐标代入中求得的值便可．
本题考查了待定系数法，关键是应用待定系数法列出方程．
 

18.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】先作边长和的矩形，然后以点为圆心，的长为半径画弧交数轴的正半轴于点，则点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：实数与数轴上的点是一一对应关系．也考查了勾股定理．
 

19.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
与的函数关系式为，
故答案为：；
当时，，
解得，
答：志愿者们为所有居民完成核酸检测需要分钟．
根据前期准备工作分钟，开始检测后，每分钟检测人列出函数解析式；
当时，利用解析式求出即可．
本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
 

20.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
． 

【解析】根据立方根与算术平方根的定义求出，的值即可．
本题考查的是立方根与算术平方根，熟知立方根与算术平方根的定义是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，，，
≌，
，
，
，
，
的面积，
由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积，
故答案为：，，．
证明：≌，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，
，
．
根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论；
用两种不同的方法表示梯形的面积，计算化简后，即可得出．
本题考查了梯形，勾股定理的证明，用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意可得，
，
，
，
，
的周长为；
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积为． 

【解析】根据勾股定理，分别求出、、的长，进而可得的周长；
由、、的长可得，，则是直角三角形，，进而可得的面积．
本题考查了勾股定理知识点，结合图形熟练应用勾股定理三角形三边的值，并应用其逆定理判定三角形的形状是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

23.【答案】解：村庄能听到广播宣传，理由如下：
村庄到公路的距离为米米，
村庄能听到广播宣传．
如图：假设当宣传车行驶到点开始能听到广播，行驶到点不能听到广播，
则米，米，
由勾股定理得：
米，
米，
能听到广播的时间为：分钟，
村庄总共能听到分钟的宣传．
 

【解析】根据村庄到公路的距离为米米，即可得出村庄能听到广播宣传．
根据勾股定理得到米，求得米，即可得出结果．
本题考查了勾股定理的应用，结合生活实际，便于更好的理解题意是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
；
，
；
输出的值分别是和；
当时，，，，图像下降，交于轴的正半轴；
当时，，，，图像上升，且时，，
综上所述，符合对应的图像是选项．
故答案为：．
当时，，
即，解得：，
，符合题意；
当时，，
即，解得：，
，符合题意；
应输入的值为或．
把，分别代入“函数求值机”可得其值；
根据函数图像的特点，即可找出对应的图像；
分类讨论：当时，，求出符合题意的值；当时，，求出符合题意的值．
本题考查了函数的图像以及函数的值，读懂“函数求值机”的示意图，并用分类讨论思想分析问题是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

25.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
，两点间的距离为．
故答案为：；
设点的坐标为，根据题意可得，
，
，解得：或，
点的坐标为或．
根据两点间的距离公式，代入求值即可；
可设点的坐标为，代入两点间的距离公式，求出的值，即可求出点的坐标．
本题考查了两点间的距离公式以及点的坐标，熟读阅读材料并能应用，结合求平方根知识点求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，
，
是等腰直角三角形，点，的坐标分别为，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：；
如图，过作于，
，
点，的坐标分别为，，
直线的解析式为，
，，
，

，
设，
，，
，
，
，
解得或不合题意舍去，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，
由得直线的解析式为，
过作于，
平分，，
，
，
≌，
，
由知，，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
解得，，
点分别到，墙面的距离分别为，
如图，过作于，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
如图，过作于，根据已知条件得到直线的解析式为，根据勾股定理得到，设，根据勾股定理得到，待定系数法即可得到结论；
如图以点为坐标原点建立平面直角坐标系，由得直线的解析式为，过作于，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到≌，求得，由知，，根据勾股定理得到，求得直线的解析式为，解方程组即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．