2021年春季人教版七年级下册同步练习：5.1相交线

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1．三条直线相交，交点最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
3．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（ ）
A．62°40'B．31°20'C．28°20'D．27°20'
4．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条B．3条C．2条D．1条
6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2B．4C．7D．8
7．如图，点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长度B．线段CB的长度
C．线段AD的长度D．线段CD的长度
8．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角
9．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③B．①②③C．①D．①②④
二．填空题（共6小题）
10．平面内四条直线的交点个数为 ．
11．如图，∠B的同位角是 ．
12．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为 ．
13．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是 ，依据是 ．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于 度．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝ °．
三．解答题（共5小题）
16．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有几个交点？
17．下图中∠1与∠2是不是同位角，为什么？
18．如图所示，MN⊥b，ME⊥a，且MN＝4cm，ME＝6cm，则点M到直线b的距离是多少？
19．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，∠BOE：∠DOE＝2：3．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？
20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：如图：
，
交点最多3个，
故选：C．
2．【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
3．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠DOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC+∠DOB﹣∠AOD＝180°﹣152°40'＝27°20'．
故选：D．
4．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
5．【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选：D．
6．【解答】解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
7．【解答】解：因为CD⊥AB，
所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．
故选：D．
8．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
9．【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
10．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故答案为：0或1或3或4或5或6．
11．【解答】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，
故答案为：∠DCF．
12．【解答】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH＝2，
∴点A到直线BC的距离为2cm．
故答案为：2cm
13．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，
故答案为：PA，垂线段最短．
14．【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
又∵∠BOE＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
则∠AOC＝180°﹣∠BOC＝52°．
故答案为：52．
15．【解答】解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝180°﹣36°×2
＝180°﹣72°
＝108°．
故答案为：108
三．解答题（共5小题）
16．【解答】解：①5条直线相交最多有＝10个交点；
②6条直线相交最多有＝15个交点；
③n条直线相交最多有个交点．
17．【解答】解：图中的∠1与∠2都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，
∴都是同位角．
18．【解答】解：∵MN⊥b，MN＝4cm，
∴点M到直线b的距离是线段MN的长度：4cm．
19．【解答】解：（1）设∠BOE＝2x，则∠EOD＝3x，
∠BOD＝∠AOC＝75°，
∴2x+3x＝75°，
解得x＝15°，
则2x＝30°，
3x＝45°，
∴∠BOE＝30°；
（2）∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝75°，
∴∠AOC＝∠AOF．
20．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE
＝180°﹣36°﹣90°
＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝40°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+40°＝130°．