高中人教版新课标A2.3 等差数列的前n项和同步训练题

这是一份高中人教版新课标A2.3 等差数列的前n项和同步训练题，共8页。试卷主要包含了∴S10=－15等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学《等差数列及前n项和公式》同步练习卷一、选择题1.已知an=n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项(　　)A.18　      B.21         C.25　       D.302.已知数列{an}的通项公式为an=n2－8n＋15，则3(　　)A.不是数列{an}中的项              B.只是数列{an}的第2项C.只是数列{an}的第6项            D.是数列{an}的第2项或第6项3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=(　　)A.36                            B.35                                           C.34                                         D.334.在等差数列{an}中，a1=2，a3＋a5=10，则a7=(     )A.5            B.8              C.10              D.145.等差数列{an}中，a1＋a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为(        )A.1   B.2   C.3   D.46.若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)A．bn=a         B．bn=an＋n2        C．bn=an＋an＋1         D．bn=nan7.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=(　　)A．100        B．99        C．98        D．978.在数列{an}中，a1=1，an＋1=an＋1，则a2 017等于(　　)A．2 009         B．2 010         C．2 018         D．2 0179.在等差数列{an}中，an<0，a32＋a82＋2a3·a8=9，那么S10等于(　　).A.－9          B.－11            C.－13         D.－1510.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　).A.22         B.21             C.19          D.1811.已知等差数列{an}满足a2＋a4=4，a3＋a5=10，则数列{an}的前10项的和S10=(　　).A.138           B.135         C.95            D.2312.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(　　).A.       B.          C.         D. 二、填空题13.数列－1，，－，，…的一个通项公式为________.14.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*)，则是这个数列的第________项.15.在等差数列{an}中，a3＋a7=37，则a2＋a4＋a6＋a8=________.16.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有=，则的值为　　　　.三、解答题17.数列{an}的通项公式是an=n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？    18.已知数列{an}中，a1=，，求an.    19.已知数列{an}满足a1=4，an=4－ (n≥2)，令bn=.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．    20.若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4=0的两根，求数列{an}的通项公式．      21.已知{an}为等差数列，Sn是{an}的前n项和，S7=7，S15=75.(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的前n项和Tn.        22.设等差数列{an}满足a3=5，a10=－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.        23.已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.            24.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4=117，a2＋a5=22.(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn=，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.
0.参考答案1.答案为：D;解析：依次令n(n＋1)=18、21、25和30检验.有正整数解的便是，知选D.2.答案为：D;解析：令n2－8n＋15=3，解此方程可得n=2或n=6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项.3.答案为：C；解析：当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(n∈N*),所以a2+a18=34.4.答案为：B；解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解.方法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5=2a1＋6d=4＋6d=10，所以d=1，a7=a1＋6d=2＋6=8.方法二：由等差数列的性质可得a1＋a7=a3＋a5=10，又a1=2，所以a7=8.5.答案为：B；解析：由等差中项的性质知a3=5，又a4=7，∴公差d=a4－a3=7－5=2.6.答案为：C；解析：{an}是等差数列，设an＋1－an=d，则数列bn=an＋an＋1满足：bn＋1－bn=(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)=an＋2－an=2d.7.答案为：C；解析：由已知，所以a1=－1，d=1，a100=a1＋99d=－1＋99=98，故选C.8.答案为：D；解析：由于an＋1-an=1，则数列{an}是等差数列，且公差d=1，则an=a1＋(n-1)d=n，故a2 017=2 017.9.答案为：D；解析：∵(a3＋a8)2=9，an<0，∴a3＋a8=－3.∴S10=－15.10.答案为：D；解析：∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5=34，an＋an－1＋an－2＋an－3＋aa－4=146，∴5(a1＋an)=180，a1＋an=36，Sn===234.∴n=13，S13=13a7=234.∴a7=18.11.答案为：C；解析：a2＋a4=2a3=4，∴a3=2，a3＋a5=2a4=10，∴a4=5，∴d=3，a1=－4，∴S10=10a1＋5×9×d=95.12.答案为：A;解析：13.答案为：an=(－1)n14.答案为：10;解析：令an=，即=，解得n=10或n=－12(舍去).15.答案为：74；解析：根据等差数列的性质，a2＋a8=a4＋a6=a3＋a7=37.∴原式=37＋37=74.16.答案为：；17.解：(1)当n=4时，a4=42－4×7＋6=－6.(2)令an=150，即n2－7n＋6=150，解得n=16(n=－9舍)，即150是这个数列的第16项.(3)令an=n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数.18.解：由知{}是首项为2，公差为的等差数列，∴=2＋(n－1)×=.∴an=(n∈N*).19. (1)证明:∵an=4－ (n≥2)，∴an＋1=4－ (n∈N*)．∴bn＋1－bn==.∴bn＋1－bn=，n∈N*.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.(2)解:b1==，d=.∴bn=b1＋(n－1)d=＋(n－1)=.∴=，∴an=2＋.20.解：由题意知所以解得所以an=2＋(n－1)×2=2n.故数列{an}的通项公式为an=2n.21. (1)证明：设数列{an}的公差为d，由题意得Sn=na1＋n(n－1)d，∵S7=7，S15=75，∴7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得a1=-2,d=1.∴=a1＋(n－1)d=－2＋(n－1).∴－=.∴数列{}是等差数列.(2)解:由(1)知数列{}的首项为=－2，公差为，∴其前n项和为Tn=n·(－2)＋·=n2－n.22.解：(1)由an=a1＋(n－1)d及a3=5，a10=－9得a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2.数列{an}的通项公式为an=11－2n(n∈N*).(2)由(1)知，Sn=na1＋d=10n－n2.因为Sn=－(n－5)2＋25，所以当n=5时，Sn取得最大值.23.解：24.解：(1)由等差数列的性质得，a2＋a5=a3＋a4=22，所以a3、a4是关于x的方程x2－22x＋117=0的解 ，又公差大于零，所以a3=9，a4=13.易知a1=1，d=4，故通项为an=1＋4(n－1)=4n－3.(2)由(1)知Sn==2n2－n，所以bn==.所以b1=，b2=，b3=(c≠0).令2b2=b1＋b3，解得c=－0.5.当c=－0.5时，bn==2n，当n≥2时，bn－bn－1=2.故当c=－0.5时，数列{bn}为等差数列.