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期中综合模拟复习检测（3）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（word版 含答案）
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这是一份期中综合模拟复习检测（3）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了下列事件中，属于不确定事件的是，下列事件为必然事件的是，有下列调查，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度苏科版八年级数学下册期中综合模拟测试题3（附答案）
1．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
2．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．三角形内角和是360°
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
4．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（ ）
A． B． C． D．
5．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；
②了解一批导弹的杀伤范围；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；
④了解成都市中学生睡眠情况．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查是普查
B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本
C．全校的1800名学生是总体
D．全校的每一名学生是个体
7．下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线相等
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
10．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
11．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
12．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为 ．
13．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ．
14．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．
15．为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是 ．
16．
某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为 度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝ ．
18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ．
19．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为 ．
20．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝ ．
21．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“帅”字面朝上频数
a
18
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
b
（1）表中数据a＝ ；b＝ ；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
22．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89﹣80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）请求出这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请计算在扇形统计图中，A等级的学生所对应扇形的圆心角的度数？
（3）请补全条形统计图．
（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？
23．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABOE是菱形；
（2）若AO＝2，S四边形ABOE＝4，求BD的长．
25．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．
（1）求证：
①OC＝BC；
②四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，求DE的长．
26．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）求证：BE⊥AF；
（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．
27．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M，CE与DA的延长线相交于点P，求证：
（1）△EBC≌△FCD；
（2）CP⊥DF；
（3）AM＝AD，
参考答案
1．解：A、科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功，是随机事件，属于不确定事件；
B、投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点，是不可能事件；
C、太阳从西边升起来了，是不可能事件；
D、用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形是必然事件；
故选：A．
2．解：设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在20%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为20%，
∴＝20%，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故选：B．
3．解：A、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件；
B、三角形内角和是360°，是不可能事件；
C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻，是随机事件；
D、购买一张彩票中奖一百万元，是随机事件；
故选：A．
4．解：由题意得，出现“6”向上的频率是．
故选：B．
5．解：①调查元旦期间进入我市三环内的车流量，适合采用抽样调查方式；
②了解一批导弹的杀伤范围，适合采用抽样调查方式；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合采用全面调查方式；
④了解成都市中学生睡眠情况，适合采用抽样调查方式；
故不适合普查而适合抽样调查的是①②④．
故选：B．
6．解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意；
C．全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
D．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：B．
7．解：根据中心对称图形的概念，知第1，3个图形都是中心对称图形，
故选：B．
8．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；
B．因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；
C．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；
D．因为平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，
∴PE+PF＝AE+OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴OA＝AC＝＝．
故选：C．
10．解：连接OE，如图所示：
∵2AB＝BC＝4，
∴AB＝2，
∵AC，BD互相平分，
∴OA＝OC，OB＝OD，四边形ABCD是平行四边形，
∵以AC为斜边作Rt△ACE，
∴OE＝OA＝OC＝AC，
∵BE⊥DE，
∴OE＝OB＝OD＝BD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝2，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球，从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，
∴m＜7，
∵同时又比白球的可能性大，
∴5＜m，
∴5＜m＜7，
∴m＝6．
故答案为：6．
12．解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
13．解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%＝．
故答案为：．
14．解：∵图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，
∴第四小组的频率为1﹣（0.05+0.1+0.25+0.1）＝0.5，
又∵第四小组的频数是180人，
∴该校初三学生人数为180÷0.5＝360（位），
故答案为：360．
15．解：∵从中抽取50本试卷，每本试卷30份，
∴样本容量是：50×30＝1500．
故答案为：1500．
16．解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，
故答案为：18．
17．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝8，
∴CD＝AB＝×8＝4，
∵E、F分别为DB、BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝CD＝×4＝2，
故答案为：2．
18．解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故答案为：10．
19．解：如图，连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，
在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，
又∵BE＝，
∴EO＝﹣＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝＝，
同理可得，CE＝CF＝AF＝，
∴四边形AECF的周长4．
故答案为：4．
20．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
设∠EBC＝∠ECB＝x，
∴∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝x，
∵FG是△ACE的中位线，
∴FG∥AC，
∴∠EFG＝∠ACE＝x，
∵D为BC的中点，F为CE的中点，
∴DF∥AB，
∴∠EFD＝∠AEF＝2x，
∵∠DFG＝∠GFE+∠EFD＝x+2x＝3x，
∴3x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，
故答案为：126°．
21．解：（1）a＝20×0.7＝14；
b＝＝0.55；
故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．
22．解：（1）20÷50%＝40（人），
即这次随机抽取的学生共有40人；
（2）360°×＝45°，
即A等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是45°；
（3）B组人数：40﹣5﹣20﹣4＝11（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（4）1200×＝480（人），
答：估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有480人．
23．（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF．
在△AFD与△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
∵CD＝BD，∠B＝30°，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠CDA＝60°．
在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，
∴．
在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，
∴GD＝1，
∴．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形；
（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：
∵四边形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，
∵S四边形ABOE＝4，
S四边形ABOE＝OA•BE＝×2×BE＝BE，
∴BE＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
25．（1）证明：①∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠BCE，
∵BO⊥CE，
∴∠CFO＝∠CFB＝90°，
在△OCF与△BCF中，
，
∴△OCF≌△BCF（ASA），
∴OC＝BC；
②∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OE⊥AC，
∴∠EOC＝90°，
在△OCE与△BCE中，
，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC＝∠EOC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，
∴OB＝OC，
∵OC＝BC，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠ECB＝OCB＝30°，
∵∠EBC＝90°，
∴EB＝EC，
∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，
∴EB＝，EC＝2，
∵OE⊥AC，OA＝OC，
∴EC＝EA＝2，
在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，
∴DE＝＝＝．
26．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在Rt△ABE和Rt△DAF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△DAF，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∴BE⊥AF；
（3）∵BE⊥AF，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵在Rt△BCF中，BC＝5，CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理，得
∴BF＝＝，
∴GH＝．
27．解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别为AB，BC中点，
∴AE＝BE＝CF＝BF，
在△EBC和△FCD中，
，
∴△EBC≌△FCD（SAS）；
（2）∵△EBC≌△FCD，
∴∠BCE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
∴∠CMF＝90°，
∴CP⊥DF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠P＝∠BCE，
在△APE和△BCE中，
，
∴△APE≌△BCE（AAS），
∴AP＝BC，
∴AP＝AD＝PD，
∵DM⊥PM，
∴AM＝PD，
∴AM＝AD．
2020-2021学年度苏科版八年级数学下册期中综合模拟测试题3（附答案）
1．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
2．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．三角形内角和是360°
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
4．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（ ）
A． B． C． D．
5．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；
②了解一批导弹的杀伤范围；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；
④了解成都市中学生睡眠情况．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查是普查
B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本
C．全校的1800名学生是总体
D．全校的每一名学生是个体
7．下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线相等
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
10．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
11．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
12．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为 ．
13．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 ．
14．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．
15．为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是 ．
16．
某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为 度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝ ．
18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ．
19．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为 ．
20．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝ ．
21．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“帅”字面朝上频数
a
18
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
b
（1）表中数据a＝ ；b＝ ；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
22．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89﹣80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）请求出这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请计算在扇形统计图中，A等级的学生所对应扇形的圆心角的度数？
（3）请补全条形统计图．
（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？
23．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABOE是菱形；
（2）若AO＝2，S四边形ABOE＝4，求BD的长．
25．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．
（1）求证：
①OC＝BC；
②四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，求DE的长．
26．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）求证：BE⊥AF；
（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．
27．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M，CE与DA的延长线相交于点P，求证：
（1）△EBC≌△FCD；
（2）CP⊥DF；
（3）AM＝AD，
参考答案
1．解：A、科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功，是随机事件，属于不确定事件；
B、投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点，是不可能事件；
C、太阳从西边升起来了，是不可能事件；
D、用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形是必然事件；
故选：A．
2．解：设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在20%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为20%，
∴＝20%，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故选：B．
3．解：A、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件；
B、三角形内角和是360°，是不可能事件；
C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻，是随机事件；
D、购买一张彩票中奖一百万元，是随机事件；
故选：A．
4．解：由题意得，出现“6”向上的频率是．
故选：B．
5．解：①调查元旦期间进入我市三环内的车流量，适合采用抽样调查方式；
②了解一批导弹的杀伤范围，适合采用抽样调查方式；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合采用全面调查方式；
④了解成都市中学生睡眠情况，适合采用抽样调查方式；
故不适合普查而适合抽样调查的是①②④．
故选：B．
6．解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意；
C．全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
D．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：B．
7．解：根据中心对称图形的概念，知第1，3个图形都是中心对称图形，
故选：B．
8．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；
B．因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；
C．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；
D．因为平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，
∴PE+PF＝AE+OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴OA＝AC＝＝．
故选：C．
10．解：连接OE，如图所示：
∵2AB＝BC＝4，
∴AB＝2，
∵AC，BD互相平分，
∴OA＝OC，OB＝OD，四边形ABCD是平行四边形，
∵以AC为斜边作Rt△ACE，
∴OE＝OA＝OC＝AC，
∵BE⊥DE，
∴OE＝OB＝OD＝BD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝2，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球，从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，
∴m＜7，
∵同时又比白球的可能性大，
∴5＜m，
∴5＜m＜7，
∴m＝6．
故答案为：6．
12．解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
13．解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%＝．
故答案为：．
14．解：∵图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，
∴第四小组的频率为1﹣（0.05+0.1+0.25+0.1）＝0.5，
又∵第四小组的频数是180人，
∴该校初三学生人数为180÷0.5＝360（位），
故答案为：360．
15．解：∵从中抽取50本试卷，每本试卷30份，
∴样本容量是：50×30＝1500．
故答案为：1500．
16．解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，
故答案为：18．
17．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝8，
∴CD＝AB＝×8＝4，
∵E、F分别为DB、BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝CD＝×4＝2，
故答案为：2．
18．解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故答案为：10．
19．解：如图，连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，
在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，
又∵BE＝，
∴EO＝﹣＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝＝，
同理可得，CE＝CF＝AF＝，
∴四边形AECF的周长4．
故答案为：4．
20．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
设∠EBC＝∠ECB＝x，
∴∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝2x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝x，
∵FG是△ACE的中位线，
∴FG∥AC，
∴∠EFG＝∠ACE＝x，
∵D为BC的中点，F为CE的中点，
∴DF∥AB，
∴∠EFD＝∠AEF＝2x，
∵∠DFG＝∠GFE+∠EFD＝x+2x＝3x，
∴3x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，
故答案为：126°．
21．解：（1）a＝20×0.7＝14；
b＝＝0.55；
故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．
22．解：（1）20÷50%＝40（人），
即这次随机抽取的学生共有40人；
（2）360°×＝45°，
即A等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是45°；
（3）B组人数：40﹣5﹣20﹣4＝11（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（4）1200×＝480（人），
答：估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有480人．
23．（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF．
在△AFD与△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
∵CD＝BD，∠B＝30°，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠CDA＝60°．
在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，
∴．
在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，
∴GD＝1，
∴．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形；
（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：
∵四边形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，
∵S四边形ABOE＝4，
S四边形ABOE＝OA•BE＝×2×BE＝BE，
∴BE＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
25．（1）证明：①∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠BCE，
∵BO⊥CE，
∴∠CFO＝∠CFB＝90°，
在△OCF与△BCF中，
，
∴△OCF≌△BCF（ASA），
∴OC＝BC；
②∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OE⊥AC，
∴∠EOC＝90°，
在△OCE与△BCE中，
，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC＝∠EOC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，
∴OB＝OC，
∵OC＝BC，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠ECB＝OCB＝30°，
∵∠EBC＝90°，
∴EB＝EC，
∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，
∴EB＝，EC＝2，
∵OE⊥AC，OA＝OC，
∴EC＝EA＝2，
在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，
∴DE＝＝＝．
26．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在Rt△ABE和Rt△DAF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△DAF，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∴BE⊥AF；
（3）∵BE⊥AF，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵在Rt△BCF中，BC＝5，CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理，得
∴BF＝＝，
∴GH＝．
27．解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别为AB，BC中点，
∴AE＝BE＝CF＝BF，
在△EBC和△FCD中，
，
∴△EBC≌△FCD（SAS）；
（2）∵△EBC≌△FCD，
∴∠BCE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
∴∠CMF＝90°，
∴CP⊥DF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠P＝∠BCE，
在△APE和△BCE中，
，
∴△APE≌△BCE（AAS），
∴AP＝BC，
∴AP＝AD＝PD，
∵DM⊥PM，
∴AM＝PD，
∴AM＝AD．
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