2020-2021学年人教版八年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（4）（word版 含答案）

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2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）
1．若＝成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≠ B．x＜ C．0≤x＜ D．x≥0且x≠
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10
3．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向滑动（　　）

A．15m B．9m C．7m D．8m
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（　　）

A．3 B．2 C． D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（2，4）
6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
，，，，，（a≥0），（a＜）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．



11．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD、BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．8 C．20 D．24
12．下列计算正确（　　）
A．﹣＝﹣3 B．（﹣）2＝9 C．＝±3 D．＝3
13．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（　　）

A．6 B．8 C． D．
14．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则yx＝　 　．
15．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　．

16．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　 　cm．



17．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为　 　．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动　 　秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

19．已知＝1.536，＝4.858．则＝　 　．若＝0.4858，则x＝　 　．
20．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　．

21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝　 　．


22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　．

23．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为　 　．

24．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在x轴上方找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是　 　．
25．已知|2021﹣x|+＝x，求x﹣20222的值．
26．计算：
（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．
27．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　 　常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　 　（请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

28．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC的面积．

29．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：
（1）EF＝CF；
（2）∠DFE＝3∠AEF．

30．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．


参考答案
1．解：由题意得，x≥0，3﹣2x＞0，
解得，0≤x＜，故选：C．
2．解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；
当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故选项B不符合题意；
当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；
当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC时直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15（m），
15﹣7＝8（m）．
故选：D．
4．解：如图，取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE，

则MN＝AB＝2，
在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∵AD，BC的中点为M，N，
∠AED＝∠BEC＝90°，
∴EM＝AD＝MD，EN＝＝NC，
∴EM＝EN，∠E＝MED＝∠MDE，
∠CEN＝∠NCE，
过点E作EP∥AD交CD于于点P，
∴EP∥BC，
∴∠MDE＝∠DEP，∠NCE＝∠PEC，
∴∠MED＝∠DEP，∠CEN＝∠PEC，
∴∠MED+∠CEN＝∠DEP+∠PEC＝∠DEC＝45°，
∴∠MEN＝90°，
∴△MEN为等腰直角三角形，
∴AD＝2ME＝2×MN＝2．
故选：B．
5．解：如图所示：

观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），
∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），
故选：A．
6．解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：A．
7．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
8．解：∵▱ABCD的周长为20，
∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，
∴OD＝OB＝BD＝3．
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，
即△DOE的周长为8．
故选：C．
9．解：④可以判断四边形DEBF是平行四边形．
理由：在OA上取一点E′，使得OE′＝OF，连接DE′，BE′．

∵OD＝OB，OF＝OE′，
∴四边形DE′BF是平行四边形，
∴∠DFB＝∠DE′B，
∵∠DEB＝∠DFB，
∴∠DEB＝∠DE′B，
∴点E与点E′重合，
∴四边形DEBF是平行四边形．
⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
故选：C．
10．解：如图，延长AD交BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC于点F，

∵∠BAD＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∠ABD＝∠EBD，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AB＝BE，
∵DF⊥BC，BD＝CD，
∴BF＝FC＝BC，
∴BF＝8，
又BD＝10，
∴DE＝6，
∵∠BDE＝∠BFD＝90°，∠DBE＝∠FBD，
∴BE＝，
∴AB＝，
∴AD＝＝，
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠F，
∵E是CD的中点，
∴AE＝DE＝3，AD＝2DE＝6，
在△BAE和△FDE中，
，
∴△BAE≌△FDE（AAS），
∴AB＝DF＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．
故选：C．
12．解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；
B、（﹣）2＝3，故本选项错误；
C、＝3，故本选项错误；
D、＝＝，故本选项错误；
故选：A．
13．解：∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AQ＝PC，
∴要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，
∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP＝AC•sin45°＝8×＝4，
故选：D．
14．解：y＝+﹣2，
则x＝3，
故y＝﹣2，
则yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．解：
延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，
∵AP＝PC＝＝，
同理BC＝，
∵BP＝＝，
∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，
∴△PCB是等腰直角三角形，
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，
∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，
故答案为：45°．
16．解：由题意可得，
底面长方形的对角线长为：＝10（cm），
故水槽中的水深至少为：＝10（cm），
故答案为：10．
17．解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BAC＝60°，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD＝BE＝3，
取AB的中点F，连接GF，HF，
∵点G，H分别是AE，BD的中点，
∴FG∥BE，FG＝BE＝，FH∥AD，FH＝AD＝，
∴FG＝FH＝，∠AFG＝∠ABC＝60°，∠BFH＝∠BAC＝60°
∴∠HFG＝180°﹣∠AFG﹣∠BFH＝60°，
∴△FGH是等边三角形，
∴GH＝FG＝，
故答案为：．

18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠FBM＝∠CBM，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴FB＝FD＝12cm，
∵AF＝6cm，
∴AD＝18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝AD＝9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，
解得：t＝3或t＝5．
故答案为：3或5．
19．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．
故答案是：0.4858，0.236．
20．解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
．
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，
∴MN＝DE＝．
故答案是：．
21．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CB＝CE．
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是△ABE的中位线，
∴GF＝AE，
∵AE＝4，
∴GF＝2．
故答案为2．
22．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），
故答案是：3．
23．解：在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（ASA），
∴EB＝AB＝10，AD＝DE，
∵BC＝24，
∴CE＝BC﹣BE＝14，
∵AF＝FC，AD＝DE，
∴DF＝CE＝7，
故答案为：7．
24．解：观察图象可知，满足条件的点D有两个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）．
故答案为：（﹣6，5）或（2，5）．

25．解：由可知，x﹣2022≥0，
解得，x≥2022，
原式可化为：x﹣2021+＝x，
整理得，＝2021，
∴x﹣2022＝20212，
∴x＝20212+2022，
∴x﹣20222＝20212+2022﹣20222＝（2021+2022）（2021﹣2022）+2022＝﹣4043+2022＝﹣2021．
26．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；
（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）
＝10+6．
27．解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，
∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；
（2）∵Rt△ABC是常态三角形，
∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，
则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，
则2a2＝3b2，
故a：b＝：，
∴设a＝x，b＝x，
则c＝x，
∴此三角形的三边长之比为：：：．
故答案为：：：；
（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，
∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，
解得：BD＝DC＝6，
则AB＝12，
故AC＝＝6，
则△ABC的面积为：×6×6＝．
当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，
解得：BD＝DC＝2，
则AB＝4，
故AC＝2，
则△ABC的面积为：×6×2＝6．
故△ABC的面积为或6．

28．解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF．
（2）∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD＝＝2，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝2．
（3）过点D作DH⊥BC于H．

∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DH＝DC＝，
∵DE＝CF＝2，
∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝2．
29．解：（1）证明：
连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∵F是AD的中点，
∴CF＝GF，
∵CE⊥AB，
∴∠CEG＝90°，
∴EF＝CG＝CF＝GF，
即EF＝CF；
（2）∵EF＝GF，
∴∠G＝∠FEG，
∵AD∥BC，CF＝GF，
∴AG＝AB，
∴AF＝AG，
∴∠G＝∠AFG＝∠DFC，
∵∠CFE＝∠G+∠AEF，
∴∠DFE＝∠CFE+∠DFC＝3∠AEF．

30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠EDC＝∠CAB，
∴∠EDC＝∠DCA，
∴DE∥AC．
（2）解：结论：四边形ADEF是平行四边形．
理由：作DH⊥AC于H．
∵AC∥DE，∠DEC＝90°，
∴∠DEC＝∠ECF＝∠DHC＝90°，
∴四边形DECH是矩形，
∴DH＝EC，
在△ADH和△CBF中，
，
∴△ADH≌△BCF，
∴DH＝BF＝CE，
∵BF∥CE，
∴四边形EFBC是平行四边形．