2020-2021学年人教版八年级数学下册 期中综合复习模拟测试题（1）（word版 含答案）

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2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题1（附答案）
1．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1且x≠﹣2 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠0
4．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．3、4、5 B．1、、2 C．13、14、15 D．8、15、17
5．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的大小为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
6．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）

A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对
7．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km．

A．5 B．10 C．15 D．25
8．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（　　）

A．23° B．25° C．30° D．46°
9．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
10．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
11．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9
12．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是　 　．
13．已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　 　．
14．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　 　．

15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝　 　．

16．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACB＝90°，∠A＝2∠BCD，BC＝20，BD＝8，则△ABC的周长为　 　．

17．已知：如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．求绿地的面积　 　．

18．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为　 　cm．
19．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为　 　．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形．

21．▱ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1）、C（3，0），则点D的坐标为　 　．
22．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2）运用乘法公式计算：
①（2+3）2．
②（+2）（2﹣）+（﹣）2．
（3）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2021的值是多少？
23．计算：
（1）；
（2）．
24．如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．






25．如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD，竖放时笔的顶端E比铅笔盒的宽AB还要长2cm，斜着放入时笔的顶端F与铅笔盒的边缘AB距离为6cm，求铅笔盒的宽AB的长度．



26．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，BD＝14m，AB＝16m，AE＝2m．
（1）求DE的长；
（2）求四边形ABDE的面积．



27．如图，在▱ABCD中，点M，点N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM＝CN，DF＝BE，求证ME＝NF．



28．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．
（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．

29．已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG＝AE，连接CF、CG．
（1）如图1，求证：EG＝FC；
（2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．


参考答案
1．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝2，不符合题意；
C、原式＝，符合题意；
D、原式＝a，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、＝a、a与不是同类二次根式，所以不能合并，故A不符合题意；
B、＝，与是同类二次根式，可以合并，故B符合题意；
C、＝5、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
故选：B．
3．解：∵分式有意义，
∴x﹣1≥0且x+2≠0，
解得：x≥1．
故选：B．
4．解：A、32+42＝52，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、12+（）2＝22，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、132+142≠152，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、82+152＝172，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：连接AC，

设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AC＝＝，BC＝＝，AB＝＝，
所以AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，
故选：A．
6．解：
因为房屋是有高度的（并且题中未说明房屋到底多高），大树倒下部分，以AB为半径，绕点A做圆弧形的运动，AB＝10，10大于9，当房屋超过一定高度的时候，就一定会被砸到，故A、B、C都是错误的．
故选：D．
7．解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝102+x2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，
解得：x＝15（km），
所以，AE＝15km，
故选：C．

8．解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝23°，
∴∠PEF＝∠PFE＝23°．
故选：A．
9．解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°＝125°，
故选：A．
11．解：如图，延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，
故选：A．

12．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，
则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：由题意可得，
，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab的值为（）﹣2＝4．
故答案为：4．
14．解：∵xy＞0，
∴x，y同号，
∵有意义，
∴﹣＞0，
∴y＜0，则x＜0，
∴二次根式化简的结果为：x•（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，

由题意得，BE＝BC﹣EC＝5，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠BAE＝∠DEC，
∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°，
∴△ABE≌△EFD（AAS），
∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5，
∴CF＝EF﹣CE＝2，
∵∠DFC＝90°，
∴DC＝．
故答案为：．
16．解：设∠DCB＝α，则∠CAB＝2α，
则∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣α，
∵∠CBA＝180°﹣∠ACB﹣∠CAB＝90°﹣2α，
又∵∠CDA＝∠DCB+∠DBC＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，
∴∠ACD＝∠CDA＝90°﹣α，
∴AC＝AD，
设AC＝x，则AD＝AC＝x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴x2+202＝（8+x）2，
∴x2+400＝64+16x+x2，
∴x＝21，
∴△ABC的周长＝AC+CB+AD+DB＝21+20+8+21＝70．
故答案为：70．
17．解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．
故答案为：96．
18．解：如图，

∵DG∥EF，
∴∠GDH＝∠DHE．
∵DH平分∠GDE，
∴∠GDH＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH．
当DE＝EH＝3cm，HF＝4cm时，平行四边形的周长为20cm．
当DE＝EH＝4m，HF＝3cm时，平行四边形的周长为22cm．
故答案为：20或22．
19．解：延长CD交AB于F，
在△BDC和△BDF中，
，
∴△BDC≌△BDF（ASA），
∴BF＝BC＝6，CD＝DF，
∴AF＝AB﹣BF＝4，
∵CD＝DF，CE＝EA，
∴DE＝AF＝2，
故答案为：2．

20．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案是：4或5．
21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
设D（x，y），
∵A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1）、C（3，0），
∴﹣3﹣（﹣2）＝x﹣3，0﹣（﹣1）＝y﹣0，
∴x＝2，y＝1，
∴D（2，1），
故答案为：（2，1）．
22．解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（+2）＝﹣4，
ab＝（﹣2）×（+2）＝3﹣4＝﹣1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣4）×（﹣1）＝4；
（2）①（2+3）2＝（2）2+2×2×3+（3）2＝8+12+27＝35+12；
②（+2）（2﹣）+（﹣）2＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2；
（3）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2021＝（﹣5+4）2021＝﹣1．
23．解：（1）原式＝3﹣+＝3+2﹣＝．
（2）原式＝3﹣1+6﹣2+1＝9﹣2．
24．解：不正确；
理由：如答图，延长FC交AB于点G，
则CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，
∵BG2+CG2＝CB2，
∴x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得x＝8，
∴BA＝BG+GA＝8+1＝9（米），
∴小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米．

25．解：设铅笔盒的宽AB的长度为xcm，则笔长为（x+2）cm，
根据题意得，x2+62＝（x+2）2，
解得：x＝8，
答：铅笔盒的宽AB的长度8cm．
26．解：（1）在Rt△EDC中，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10m，
∴m；

（2）如图，连接BE，
在Rt△EBD中，BD＝14m，ED＝8m，
∴BE2＝BD2+ED2＝142+82＝260，
∵AB＝16m，AE＝2m，
∴AB2+AE2＝162+22＝260，
∴AB2+AE2＝BE2，
∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°，
∴S△ABE＝×16×2＝16（m2）．
又∵S△BDE＝×14×8＝56（m2）．
∴四边形ABDE的面积＝S△ABE+S△BDE＝72（m2）．

27．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠MDF＝∠NBE．
∵AM＝CN，
∴AD﹣AM＝BC﹣CN，
即DM＝BN．
∵DF＝BE，
∴DF+EF＝BE+EF，
即DE＝BF．
在△DME和△BNF中，
，
∴△DME≌△BNF（SAS）．
∴ME＝NF．
28．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∴AE⊥DF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
又∵∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴AB＝BF，
同理可得CD＝CE，
∴BF＝CE；
（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，

∵AK∥FC，AF∥CK，
∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，
∴AF＝CK＝8，
∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，
∴∠DKI＝∠DCI，
∴DK＝DC＝6，
∴KI＝CI＝4，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，
∴CE＝CD，
∵CI⊥DE，
∴EI＝DI，
∵DI＝＝＝2，
∴DE＝2DI＝4．
29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝FC，
∵EG＝AE，
∴EG＝FC；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，AB＝CD，S四边形ABCD＝4S△ABO，
∵EG＝AE，点E为OB的中点，
∴AG、OB互相平分，
∴四边形ABGO是平行四边形，
∴S△ABO＝S△BGO，
∴S四边形ABGO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，
∵OA＝OC，EG＝AE，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∵四边形ABGO是平行四边形，
∴BG∥AC，
∴四边形BOCG是平行四边形，
∴S四边形BGCO＝2S△BGO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，
∵四边形ABGO是平行四边形，
∴GO∥AB，GO＝AB，
∵AB∥CD，
∴GO∥CD，GO＝CD，
∴四边形CDOG是平行四边形，
∴S四边形CDOG＝2S△CDO＝2S△ABO＝S四边形ABCD，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴EF＝BD＝OD，
∵四边形CDOG是平行四边形，
∴CG∥EF，CG＝OD，
∴EF＝CG，
∴四边形EFCG是平行四边形，
∴S四边形EFCG＝S四边形CDOG＝S四边形ABCD，
∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半