2021年高考艺术生数学基础复习 考点13 等差数列（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点13 等差数列（学生版），共12页。教案主要包含了等差数列中项性质，等差数列前n项和性质等内容，欢迎下载使用。

一．等差数列的有关概念
1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数
2.数列的单调性：d>0递增数列，d=0常数数列，d<0递减数列
二．等差数列的有关公式
1.通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数．
通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
2.前n项和公式：
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．
等差数列的性质
1.中项性质
(1)数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝eq \f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的等差中项
(2)多项数列的中项性质
2.前n项和的性质
(1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d
(2)若{an}是等差数列，则eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的eq \f(1,2).
考向分析
考向一 等差数列基本运算
【例1】(1)(2020·广东广州市·高三月考)设是公差为正数的等差数列，若，，则( )
A．12B．35C．75D．90
(2)(2020·宁夏银川九中高三月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝( )
A．20B．23C．24D．28
【举一反三】
1．(2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考)等差数列中，若，，则( )
A．B．C．2D．9
2．(2020·冷水江市第一中学高三期中)记为等差数列的前项和，若，，则等于( )
A．6B．7C．8D．10
3．(2020·广西玉林市·高三其他模拟)若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=( )
A．24B．23C．17D．16
4．(2020·梅河口市第五中学高三月考)已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则( )
A．3B．C．-3D．
考向二 等差数列中项性质
【例2】(1)(2020·全国高三其他模拟)1，3的等差中项是( )
A．1B．2C．3D．4
(2)(2020·福建高三学业考试)在等差数列中，若=4，=2，则=( )
A．-1B．0C．1D．6
(3)(2020·贵州贵阳一中高三月考)已知等差数列的前n项和为，=5，则=( )
A．5B．25C．35D．50
【举一反三】
1．(2020·上海市七宝中学高三期中)已知数列为等差数列，且，则_________.
2．(2020·贵溪市实验中学高三月考)在等差数列中，若，则______.
3．(2020·天津经济技术开发区第一中学高三期中)设等差数列的前项之和为，已知，则( )
A．B．C．D．
4．(2020·静宁县第一中学高三月考)已知正项等差数列的前项和为，，则的值为( )
A．11B．12C．20D．22
5．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足且，则( )
A．-3B．3C．D．
考向三 等差数列前n项和性质
【例3】(1)(2020·广东高三月考)已知等差数列的前n项为，，，则的值为( )
A．2B．0C．3D．4
(2)．(2020·石嘴山市第三中学高三期中)两等差数列，的前n项和分别为，，若，则( )
A．B．C．D．
(3)(2021·天津红桥区·高三期末)设是等差数列的前项和，若，则( )
A．B．
C．D．
(4)．(2021·海南省)已知是等差数列前项和，，，当取得最小值时( )．
A．2B．14C．7D．6或7
(5)(2020·湖北武汉市·高三期末)若是等差数列的前项和，其首项，， ，则使成立的最大自然数是( )
A．198B．199C．200D．201
(6)(2020·新疆高三二模)在等差数列中，，其前n项和为，若，则( )
A．-4040B．-2020C．2020D．4040
【举一反三】
1．(2020·全国高三专题练习)等差数列的前项和为30，前项和为100，则前项和为( )
A．130B．170C．210D．260
2．(2020·重庆高三其他模拟)等差数列的前项和为，已知，，则的值等于( )
A．B．C．D．
3．(2020·全国高三专题练习)等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则等于( )
A． B．
C． D．
4．(2020·湖南怀化市·高三期中)设是等差数列的前n项和，若，则( )
A．2B．C．D．
5．(2021·河北承德)在等差数列中，公差，为的前项和，且，则当为何值时，达到最大值.( )
A．B．C．D．
6．(2020·全国高三其他模拟)等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为( )
A．4或5B．3或4C．4D．3
7．(2020·全国高三专题练习)在等差数列中，为其前项和.若，且，则等于( )
A．B．C．D．
考向四 等差数列定义运用
【例4-1】(2021·吉林长春市·高三二模节选)已知数列的通项公式为.，求证：数列是等差数列；
【例4-2】(2021·青海西宁市节选)已知数列满足，证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
【方法总结】
等差数列的判定与证明方法
方法
解读
适合题型
定义法
对于数列{an}，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列
解答题中的证明问题
等差中项法
2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列
通项公法前n
项和
an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列
选择、填空题中的判定问题
项和公式法
验证Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列
【举一反三】
1(2020·全国高三月考节选)已知数列满足，，判断数列是否为等差数列，并说明理由；
2．(2021·山西运城市·高三期中)已知数列中，，，设，求证：数列是等差数列；
3．(2021山东高考模拟解析)已知数列满足．判断数列是否为等差数列，并说明理由；
4．(2020·江西丰城九中高三期中节选)数列满足，证明：数列是等差数列；
5．(2020·湖北武汉市·华中师大一附中节选)在数列，中，，，证明：数列是等差数列；
强化练习
一．单选题
1．(2020·黑龙江大庆实验中学高三期中)在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则( )
A．15B．16C．17D．18
2．(2020·河南开封市·高三一模)记为等差数列的前项和，，，则( )
A．B．C．D．
3．(2020·全国高三其他模拟)设等差数列的前项和为，且，则( )
A．15B．20C．25D．30
4．(2020·甘肃省永昌县第一高级中学高三月考)已知数列为等差数列，，，则( )
A．B．C．D．
5．(2020·沙坪坝区·重庆一中高三)正项等差数列的前和为，已知，则( )
A．35B．36C．45D．54
6．(2020·河北邯郸市·高三月考)已知，均为正数，且，，成等差数列，则的最小值为( )
A．4B．3C．D．
7．(2020·宁夏高三其他模拟)为等差数列的前项和，若，则( ).
A．-1B．0C．1D．2
8．(2020·湖北黄冈市·黄冈中学高三)已知数列为等差数列，为其前 项和，，则( )
A．B．C．D．
9．(2020·山西高三月考)设等差数列的前n项和为，且，则( )
A．9B．6C．3D．0
10．(2020·舒兰市实验中学校高三学业考试)在等差数列中，已知，则该数列前11项和( )
A．58B．88C．143D．176
11．(2020·河南高三月考)是等差数列的前项和，若.则( )
A．9B．12C．15D．18
12．(2020·黄梅国际育才高级中学高三期中)设等差数列的前项和为，若，则( )
A．60B．120C．160D．240
13．(2020·河北张家口市·高三月考)已知等差数列的前项和为，且，则( )
A．51B．57C．54D．72
14．(2020·湖南衡阳市八中高三月考)在等差数列中，，则此数列前13项的和是( )
A．13B．26C．52D．56
15．(2020·湖北高三月考)设数列的前项和为，且是等差数列，若，则( )
A．B．C．D．
16．(2020·福建省平和第一中学高三期中)已知等差数列的前项和为，，则( )
A．121B．161C．141D．151
17．(2020·云南高三期中(理))已知等差数列的前n项和为，且，则( )
A．36B．18C．10D．8
18．(2020·河津中学高三月考)在等差数列中，，则( )
A．5B．8C．11D．14
19．(2020·全国高三月考)已知等差数列的前项和为，若，则( )
A．B．C．D．
21．(2020·河北衡水市·衡水中学高三)两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为( )
A．B．C．D．
22．(2020·四川高三一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，若a5=3a3，则( )
A．B．C．D．
23．(2020·广东肇庆市·高三月考)等差数列中，，，是数列的前n项和，则( )
A．B．是中的最大项
C．是中的最小项D．
24．(2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学)在数列中，，则( )
A．101B．100C．99D．98
二、多选题
25．(2020·辽宁高三期中)记为等差数列的前项和.已知，，则( )
A．B．C．D．
26．(2020·河北沧州市·高三期中)已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则( )
A．B．C．D．
27．(2020·全国高三其他模拟)已知递减的等差数列的前项和为，，则( )
A．B．最大
C．D．
28．(2020·全国高三专题练习)等差数列{an}中，若S6＜S7且S7＞S8，则下面结论正确的是( )
A．a1＞0B．S9＜S6C．a7最大D．(Sn)max＝S7
29．(2020·全国高三专题练习)等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
30．(2020·河北张家口市·高三月考)在等差数列中，公差，前项和为，则( )
A．B．，，则
C．若，则中的最大值是D．若，则
31．(2020·福建莆田市·莆田一中高三期中)已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是( )
A．B．
C．D．当且仅当时，取得最大值
三、填空题
32．(2020·河南开封市·高三一模(理))记为等差数列的前项和，，，则___________.
33．(2020·浙江宁波市·高三期中)设等差数列的前项和为，且，，则______.
34．(2020·贵州安顺市·高三其他模拟)已知数列中，，则__________．
35．(2020·咸阳市高新一中高三月考)等差数列的前n项和为，若，则______
36．(2020·全国高三专题练习(理))已知等差数列的前项和满足，．则_________.
37．(2020·全国高三专题练习)已知是递增的等差数列，是方程的根．则=_________.
38．(2020·广东深圳市·高三开学考试)如果复数成等差数列，则_____________.
39(2021·石嘴山市第三中学高三期末(文))在前项和为的等差数列中，若，则________.
40．(2020·湖北襄阳市·高三月考)设是等差数列的前项和，若，则______________.
41．(2020·通榆县第一中学校高三期中)已知等差数列的前项和为，若，，则_______.
42．(2020·广东高三月考)设数列的前项和为，且，则数列的前20项和为_________.
43．(2020·全国高三专题练习)等差数列中，为其前项和，若，，则________．
44．(2020·全国高三专题练习)已知等差数列的前项和为，且，，则 ；
45．(2020·全国高三专题练习)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝_____．
46．(2020·福建高三其他模拟)数列中，，，则的前21项和=_________．
47．(2020·重庆北碚区·西南大学附中高三月考)设等差数列的前项和为．若，，则________，的最小值为________．
48．(2020·浙江高三期中)已知等差数列的公差为，前项和记为，若，则__________，__________.