2021年高考艺术生数学基础复习 考点11 平面向量的坐标运算（学生版）

考点11  平面向量的坐标运算

一．平面向量的坐标运算

1.向量加法、减法、数乘及向量的模

设＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，－＝(x1－x2，y1－y2)，

λ＝(λx1，λy1)，||＝.

2.向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.

3．平面向量共线的坐标表示

设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，其中≠0.，共线⇔x1y2－x2y1＝0.

4．向量的夹角

(1)已知两个非零向量和，作＝，＝，则∠AOB就是向量与的夹角，向量夹角的范围是[0，π]

(2)夹角cos θ＝＝

5．平面向量的数量积

拓展：向量数量积不满足：

①消去律，即·＝·⇏＝

②结合律，即(·)·⇏·(·)．

6．向量数量积的运算律

(1)·＝·.

(2)(λ)·＝λ(·)＝·(λ)＝λ·.

(3)(＋)·＝·c＋·

7．向量在平面几何中的应用

考向一 向量坐标的加减法

【例1】(2020·全国高三专题练习)已知点则与同方向的单位向量为( )

A． B． C． D．

【举一反三】

1.(2020·全国高三专题练习)已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，则P点的坐标为(　　)

A．(－8,1) B．

C． D．(8，－1)

考向二 向量坐标的垂直平行运算

【例2】(1)(2020·河津中学高三月考)向量，若，则k的值是(    )

A．1 B． C．4 D．

(2)(2020·海口市·海南中学高三月考)3.设向量，，，且，则(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·贵州安顺市·高三)已知向量，若，则实数的值为(    )

A． B．-3 C． D．3

2．(2020·宁县第二中学)已知平面向量，，若，则实数(    )

A． B． C． D．

3．(2020·永安市第三中学高三期中)已知向量，，若，且，则实数(   )

A． B．

C． D．

4．(2020·西藏拉萨市)设，向量，，，且，，则_____________.

考向三 模长

【例3】(1)(2021·全国高三专题练习)已知，，则(  )

A．2 B． C．4 D．

(2)(2020·舒兰市实验中学校高三学业考试)若，则(    )

A．0 B． C．4 D．8

【举一反三】

1．(2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学)已知向量，，则(    )

A． B．2 C． D．50

2．(2020·黑龙江大庆市·大庆中学)已知向量，，若，则(    )

A． B． C． D．

3．(2020·静宁县第一中学高三)已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则(    )

A．25 B．7 C．5 D．

4．(2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学)设为单位向量，且，则___________.

考向四  数量积及投影

【例3】(1)(2020·南京航空航天大学附属高级中学高三期中)已知平面向量，，则与的夹角为______.

(2)(2020·莆田第十五中学高三)已知，，，则在方向上的投影等于_______.

【举一反三】

1．(2020·济南旅游学校)已知向量，．则向量，的夹角______．

2(2020·全国福建省漳州市)已知，，若，则与的夹角为________.

3．(2020·深州长江中学高三期中)若向量，，，则，的夹角的度数为_________．

1．(2020·吉林市教育学院高三期中)下列向量中不是单位向量的是(    )

A． B．

C． D．

2．(2020·贵州贵阳一中高三月考)已知向量，向量与共线，则(    )

A． B． C． D．

3．(2020·胶州市教育体育局教学研究室高三期中)已知向量，，若，则实数的值为(    )

A． B． C． D．

4．(2020·湖南衡阳市一中高三期中)向量，满足，，则向量与的夹角为(    )

A． B． C． D．

5．(2020·山西省榆社中学高三)已知向量，，则在上的投影是(    )

A．4 B．2 C． D．

6．(2020·黑龙江高三月考)已知向量，，，若，则向量在上的投影为(    )

A． B． C． D．

7．(2020·四川省绵阳南山中学高三月考)已知向量，，则与的夹角为()

A． B． C． D．

8．(2020·深州长江中学高三期中)向量，，，则(    )

A．2 B． C．2或 D．或3

9．(2021·福建省)已知向量，，若//，则________．

10．(2020·宁夏银川市·银川一中)已知向量，，若，，三点共线，则实数_____.

11．(2020·宁夏固原市·固原一中高三月考)若向量且，实数_______.

11(2020·福建省泰宁第一中学高三)已知向量，，如果，那么的值为_________.

12．(2020·山西高三月考)已知向量，，．若，则__________．

13．(2020·宁县第二中学高三期中)已知平面向量，，若，则实数__________.

14．(2020·辽宁葫芦岛市·高三月考)已知，，若，则________.

15．(2020·山西吕梁市·高三期中)若，，且，则__________.

16．(2020·上海徐汇区·高三一模)已知，，若∥，则＝_________________．

17．(2020·贵州安顺市·高三)已知向量，若，则实数__________．

18．(2020·辽宁高三期中)设，是两个互相垂直的单位向量，则________.

19．(2020·威远中学校高三月考)已知向量，，且，则__________.

20．(2020·江西高三其他模拟)已知向量，，若，则_____.

21．(2020·河南开封市·高三一模)已知向量，，满足，则_________.

22．(2020·四川宜宾市·高三)已知向量，，向量与向量的夹角为，则___________.

23．(2020·静宁县第一中学高三月考)已知向量，，若，则实数等于________.

24．(2020·梅河口市第五中学高三月考)已知向量，若，则__________或__________.