2021年高考艺术生数学基础复习 考点31 指数函数（学生版）

考点31  指数函数

一．指数函数的概念

函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．　形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．

二．．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质

考向一   指数函数辨析

【例1】(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学)函数是指数函数，则a的取值范围是(    )

A． B． C． D．或

【举一反三】

1．(2021·定远县育才学校)函数是指数函数，则a的取值范围是________．

2．(2020·上海市松江二中)已知指数函数是严格增函数，则实数a的取值范围是____.

3．(2020·全国高三专题练习)若函数是指数函数，则实数的值为_________．

考向二 指数函数定义域值域

【例2】(2020·全国课时练习)求下列函数的定义域和值域：

(1)；

(2)；

(3).

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)函数的定义域为___，值域为____.

2．(2020·上海课时练习)函数的定义域为__________，值域为_________.

3．(2020·全国课时练习)求下列函数的定义域和值域：

(1)；

(2).

考向三 指数式比较大小

【例3】(2021·江苏南通市·海门市第一中学)已知，则a，b，c的大小关系为(    )

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2021·云南昆明市·昆明一中高三月考)设，，，则，，的大小关系为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·四川高三月考(文))设.则的大小关系是(    )

A． B．

C． D．

3．(2019·江西九江市)设，，，则大小关系是(  )

A． B．

C． D．

考向四 指数函数过定点

【例4】(2020·浙江)函数恒过定点_______．

【举一反三】

1．(2021·上海市大同中学)已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.

2．(2021·上海市建平中学)对于任意实数，函数(且)的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．

3．(2020·江苏课时练习)已知函数(且)恒过定点，则______．

一、单选题

1．(2021·全国高一课时练习)若指数函数是R上的减函数，则a的取值范围为(    )

A． B． C． D．

2．(2010·吉林长春市)如果指数函数是增函数，则的取值范围是(  )

A． B． C． D．

3．(2021·四川雅安市)函数的定义域为(　　)

A． B．

C． D．

4．(2020·全国课时练习)函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

5．(2021·河北石家庄市·石家庄一中)若，则(    )

A． B．

C． D．

6．(2021·浙江丽水市)已知，，，则(     )

A． B． C． D．

7．(2021·云南高三期末)若，，，则、、的大小关系是(    )

A． B．

C． D．

8．(2021·浙江)已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为(    )

A． B． C． D．

9．(2021·长沙市·湖南师大附中)函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为(    )

A．-8 B．-9 C． D．

10．(2020·怀仁市第一中学校云东校区)函数(且)的图象恒过定点P，点P又在幂函数的图象上，则的值为(    )

A．4 B．8 C．9 D．16

11．(2020·毕节市实验高级中学)函数的图象一定经过点(    )

A． B． C． D．

12．(2020·浙江高一期末)已知是指数函数，则实数m的值是___________．

13．(2020·全国单元测试)指数函数f(x)=(a﹣1)x在R上是增函数，则a的取值范围是_____．

14．(2020·全国高三专题练习)函数的定义域为__________.

15．(2021·湖南长沙市)函数的值域为_________．

16．(2021·曲靖市沾益区第四中学)函数(，且)恒过一个定点，则该点的坐标为_________.

17．(2021·山东济宁市)已知函数(且)的图象恒过定点，则点的坐标为____________.

18．(2020·浙江高一期末)函数的定义域为__________，值域为_________．

19．(2020·浙江杭州市·学军中学高一期中)函数的定义域是__________________；值域是_________________.

20．(2021·长春市第八中学)若函数，(，且)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________，若点P在角的终边上，则________.