2021年高考艺术生数学基础复习 考点15 递推公式求通项（学生版）

考点15  递推公式求通项

一．公式法求通项

1.   使用特征：前n项和与项数或项的关系
2.   公式为：通项=前n项和-前n-1项和
3.   解题思路

二．累加法求通项

1.使用特征：

2.解题思路

三．累乘法求通项

1.使用特征：

2.解题思路

四．构造法求通项

五．倒数法求通项

考向一  公式法求通项

【例1】(1)(2020·广西民族高中)数列的前n项和，则它的通项公式是__________.

(2)(2020·广东深圳市·明德学校高三月考)设是数列的前n项和，且，则的通项公式为__________．

(3)(2020·榆林市第十中学高三月考)已知数列满足，则________，________．

【举一反三】

1．(2020·西藏昌都市第一高级中学)已知数列的前项和，则＝________.

2．(2020·全国高三专题练习)数列的前项和为，则_________________.

3．(2020·河北保定市·高碑店一中)已知数列的前项和为，，，则______.

4．(2020·全国高三专题练习)若数列的前项和，则的通项公式是________．

5．(2020·安徽省舒城中学)若数列是正项数列，且，则_______．

考向二 累加法求通项

【例2】(2020·成都市·四川电子科大实验中学)设数列满足，，则数列的通项公式为        

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足：，，则       

2．(2020·全国高三专题练习)已知在数列的前项之和为，若，则_______．.

3．(2020·通榆县第一中学校高三期中)已知数列满足，，则          。

考向三  累乘法求通项

【例3】(2020·江西九江市)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________.

【举一反三】

1．(2020·苏州市相城区陆慕高级中学)已知在数列中，，则=      

2．(2020·安徽省泗县第一中学)已知，，则数列的通项公式是   

考向四 构造法求通项

【例4】(2020·全国高三专题练习)若，，则_______________.

【举一反三】

1．(2020·静宁县第一中学高三月考)已知数列中，，(且)，则数列通项公式为           

2．(2021·怀仁市第一中学校)已知数列满足，则数列的通项公式为___________.

3．(2020·广东清远市·高三月考)若数列满足，，则数列的通项公式________.

考向五 倒数法求通项

【例5】(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)已知数列满足：，．则          

【举一反三】

1．(2020·湖南娄底市)在数列中，已知，，，则等于     

2．(2020·四川成都市·)若数列满足(，)，且，则       

1．(2020·宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则______.

2．(2020·江苏宿迁市)已知数列的前项和，则的通项公式为     

3．(2020·江苏高三)已知，，则数列的通项公式是       

4．(2020·全国)已知数列满足，，则数列的通项公式________．

5．(2020·岑溪市第一中学)若数列满足，则数列的通项公式为___________.

6．(2020·全国高三专题练习)在数列中，，则        .

7．(2020·四川遂宁市·射洪中学)若数列满足：，，则_______.

8．(2020·吉林长春市·长春外国语学校)设数列中，，则通项 ___________．

9．(2020·吉林市第二中学)在数列中，，，则数列的通项公式为_________

10．(2020·全国高三专题练习)设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，则an＝________．

11．(2020·兴仁市凤凰中学)设数列中，，，则通项___________．

12．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足，，则__________．

13．(2020·全国高三专题练习)为数列的前项和，若，则________.

14(2020·全国)若数列的前项和，则的通项公式是________．

15．(2020·宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则______.

16．(2020·湖南高三期中)设数列的前项和为，且，则__________.

17．(2020·罗山县楠杆高级中学高三月考)已知数列的首项，，则的通项公式______．

18．(2020·全国)若数列满足，且，则__________．

19.(2020·广州市天河外国语学校)若数列满足则数列的通项公式

20．(2020·江苏省海头高级中学)已知数列的首项，则_____；_______.

21．(2020·海原县第一中学)(1)已知数列满足，求；

(2)已知数列满足，求；