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2020-2021学年人教版六年级下册期中模拟测试数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年人教版六年级下册期中模拟测试数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解方程或比例，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．0是最小的数B．一个数不是正数就是负数
C．负数比正数小D．数轴上﹣4在﹣8的左边
2．某地区周一的最低温度是-6℃，周二的最低温度是-5℃。比较这两天的最低温度，结论是（ ）。
A．周一的最低温度低B．周二的最低温度低C．无法比较
3．生活中有很多百分率小于100%，下面的百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率B．发芽率C．出勤率D．增长率
4．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（ ）。
A．9cm2B．3cm2C．27cm2
5．圆柱与圆锥底面积和高相等，圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
A．18B．6C．3
6．下面各比中，能与组成比例的是（ ）
A．B．C．D．
7．一班有44名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．2B．3C．4
8．（ ）不能与∶组成比例式。
A．3∶4B．4∶3C．1.5∶2D．∶1
二、填空题
9．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。
10．育才小学六年级共有学生356人，至少有________名学生是同月出生的。
11．比例的两个内项分别是4和5，两个外项分别是和2.5，则（______）。
12．在一个比例里，两个数的比值是2，这个比例的内项分别是6和20，这个比例式可以是（________）。
13．一个圆锥和个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是（______）cm。
14．有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个（如图）。圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器。倒满后，圆柱形容器还剩420毫升的水。圆柱形容器的容量是（________）毫升，原来圆柱形容器中有水（________）毫升。
15．四折是十分之（______），改写成百分数是（______）。
16．2012年山东五一小长假旅游总收入14720000000元，读作_____亿元，比去年增长21%，去年收入_____亿元。
17．若李阿姨乘电梯上升了18层楼，则记作“+18层”；如果她现在乘电梯下降了5层，那么记作（_____）层．
18．2020年11月，我国载人潜水艇在马里亚纳海沟成功坐底。如果潜水艇向上浮20米，记作﹢20米，那么﹣40米表示潜水艇向（______）潜（______）米。
19．写出点A、B、C、D表示的数。
三、判断题
20．﹣15℃比﹣25℃温度高。（________）
21．一件商品打九折，就是现价比原价降低90%。（______）
22．圆柱和圆锥都只有两个面。（______）
23．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．（____）
24．把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是2∶1。（______）
四、解方程或比例
25．求未知数x。
25%x－14＝20 x∶2.4＝5∶
五、解答题
26．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．
8月10日领取工资2400元 8月13日交电话费88元
8月15日交水电费120元 8月24日买服装花320元
8月26日收到稿费450元 8月30日得加班费100元
8月份伙食费合计800元
(1)请你用正数和负数记录在下表中．
(2)李老师8月份一共收入多少钱?
(3)李老师这个月一共支出多少钱?
(4)李老师这个月的总支出占总收入的百分之几?(得数保留一位小数)
27．张叔叔和李阿姨各有5万元钱。张叔叔准备存人银行，存期为1年，利率如表。
中国人民银行公布的存款利率
李阿姨准备买银行1年期理财产品，年收益率4%。到期后张叔叔和李阿姨的收益相差多少？
28．一个圆柱形水池，直径10米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
29．在一幅比例尺是1∶50000的图纸上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，求甲乙两地的实际距离。
30．有五种水果若干，每人可以取一种。
31．如图1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图2是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图：
依据图表，回答下列问题：
（1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；观看足球比赛的门票有 张；
（2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 （填几分之几）；
（3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，
①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？
②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数）
32．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
六、作图题
33．按2：1画出三角形A放大后的图形B．
活期
整存整取
存期
三个月
六个月
一年
二年
三年
年利率（%）
0.35
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75
参考答案
1．C
【分析】
比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数；0既不是正数也不是负数；在数轴上越往右这个数越大；据此解答。
【详解】
A．比0小的数是负数，所以0不是最小的数，原说法不正确；
B．0既不是正数也不是负数，这个数还可能是0，原说法不正确；
C．负数＜0＜正数，所以负数比正数小，原说法正确；
D．﹣4＞﹣8，所以数轴上﹣4在﹣8的右边，原说法不正确；
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查正负数的认识，解题时要明确负数＜0＜正数。
2．A
【详解】
|﹣6|＝6，|﹣5|＝5，
因为6＞5，
所以﹣6℃＜﹣5℃，
所以比较这两天的最低温度，结论是：周一的最低温度低。
故选：A。
3．D
【分析】
成活率是指成活的树的棵数与树的总棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
【详解】
生活中有很多百分率小于100%，下面的百分率可能大于100%的是增长率。
故选：D。
【点睛】
此题考查了百分率的认识，用部分量÷总量来计算。
4．B
【分析】
设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是3，则圆锥的底面积为：3×1÷3＝1，圆柱的底面积为：1÷3＝，由此看出，此时圆柱的底面积是圆锥的底面积的。当圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是9cm2的，据此解答即可。
【详解】
9×＝3（平方厘米）
圆柱的底面积是3平方厘米。
故答案为：B
【点睛】
圆柱和圆锥的体积和高都相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。
5．B
【分析】
圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积等于圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】
18÷3＝6（立方米）；
故答案为：B。
【点睛】
明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系是解答本题的关键。
6．B
【分析】
比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。如：9∶21＝3∶7，24∶56＝3∶7，则9∶21＝24∶56。
【详解】
先把题干中的比化简：，再浏览选项中的比，可以发现B选项3∶24能够化简为1∶8。
故答案为B。
【点睛】
因为比例是由比值相等的两个比组成的，所以本题实际考查了比的化简及比例的意义。
7．C
【分析】
把一年12个月看作12个抽屉，把44名同学看作44个元素，那么每个抽屉需要放44÷12＝3（个）……8（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的8个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（个），据此解答。
【详解】
44÷12＝3（个）……8（个），
3＋1＝4（个）；
答：这个班至少有4名同学是同一个月出生的。
故选C。
【点睛】
抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
8．B
【分析】
可先将原题的比求比值，再将各个选项中的比值逐一求出，与原题不相等的选项即为所求。
【详解】
∶＝，
A．3∶4＝，能组成比例。
B．4∶3＝，不能组成比例。
C．1.5∶2＝15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝，能组成比例。
D．∶1＝，能组成比例。
故答案为：B。
【点睛】
比例，是表示两个比相等的式子。故要将等号两边的比的比值保持相等。
9．16
【分析】
建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，据此解答即可。
【详解】
15＋1＝16（张）
【点睛】
熟练掌握抽屉原理的解题方法是解答本题的关键
10．30
【分析】
一年有12个月，把12个月看做12个抽屉，356人看做356个元素，根据抽屉原理即可解答问题。
【详解】
356÷12＝29（人）……8（人）
29＋1＝30（人）
【点睛】
本题主要抽屉原理，即把多于mn（m乘以n）个物体放入n个抽屉，则至少一个抽屉有m＋1个物体。
11．8
【分析】
根据比例的基本性质可知：两个内项分别是4和5，两个外项分别是x和2.5，组成比例解答即可。
【详解】
x∶4＝5∶2.5
2.5x＝5×4
2.5x＝20
x＝8
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
12．12∶6＝20∶10
【分析】
根据比例的意义，6是左边比的后项，根据比值×后项＝前项，确定左边比的前项；20是右边比的前项，根据前项÷比值＝后项，确定右边比的后项，写出比例即可。
【详解】
第一个比的前项：6×2＝12，
第二个比的后项：20÷2＝10，
这个比例式是：12∶6＝20∶10；
【点睛】
关键是理解比例的意义，掌握比各部分之间的关系，表示两个比相等的式子叫比例。
13．24.3
【分析】
圆柱和圆锥的体积计算公式V柱＝Sh、V锥＝Sh，设圆柱的高为h厘米，圆柱和圆锥的底面积为S平方厘米，由题意得：Sh＝×S×8.1×9，整理式子即可得解。
【详解】
解：设圆柱的高为h厘米，圆柱和圆锥的底面积为S平方厘米，由题意得：
Sh＝×S×8.1×9
Sh＝24.3S
h＝24.3
【点睛】
熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答此题的关键。
14．630 630
【分析】
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的可知，圆柱形容器剩下的420毫升的水是圆柱体积的，再根据分数除以的意义求出圆柱形容器的容积即可，因为原来圆柱形容器里装满水，所以圆柱形容器的容积就是水的体积。
【详解】
420÷（1－）
＝420÷
＝630（毫升）
【点睛】
能够灵活利用圆柱体积与等底等高的圆锥体积的关系是解答本题的关键。
15．四 40%
【详解】
略
16．一百四十七点二 约121.65
【分析】
改写成用亿作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零，即可读出14720000000；去年收入＝2012年收入÷（1＋21%），列出算式即可求解。
【详解】
14720000000元＝147.2亿元，147.2亿元读作：一百四十七点二亿元，
147.2÷（1＋21%），
＝147.2÷1.21，
≈121.65（亿元）。
【点睛】
本题主要考查整数的读法、改写，注意改写时要带计数单位。同时考查了增长率问题。
17．-5
【详解】
略
18．下 40
【分析】
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。负数常用来表示和正数意义相反的量。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。据此解答此题。
【详解】
如果潜水艇向上浮20米，记作﹢20米，那么﹣40米表示潜水艇向下潜40米。
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
19．见详解
【分析】
在数轴上表示数，从原点0开始向右依次为1、2、3、4…从原点0开始向左依次为﹣1、﹣2、﹣3…
A表示从0开始向右数2个单位长度，是2；
B表示从0开始向右数4.5个单位长度，是4.5；
C表示从0开始向左数2个单位长度，是﹣2；
D表示从0开始向左数5个单位长度，是﹣5。
【详解】
【点睛】
此题考查在数轴上表示数，注意：所有的正数在0的右边，所有的负数在0的左边，要表示的数，根据距离原点有多少个单位长度，即可表示出来。
20．√
【分析】
负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此解答即可。
【详解】
15＜25，则：﹣15＞﹣25；
故答案为：√。
【点睛】
熟练掌握负数大小比较的方法是解答本题的关键。
21．×
【分析】
打几折表示现价是原价的百分之几十，据此判断即可。
【详解】
打九折表示现价是原价的90%，所以题目说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握打几折表示现价是原价的百分之几十。
22．×
【分析】
根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。
【详解】
圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
23．×
【详解】
39÷12＝3…3，
3+1＝4（人），
答：至少有4名同学的生日在同一个月．
24．×
【分析】
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
【详解】
把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是4∶1，所以原题说法错误。
【点睛】
本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
25．x＝136；x＝60
【分析】
①先应用等式性质1，将方程左右两边同时加上14，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以0.25，得到方程的解；
②依据比例的基本性质，将比例式转化为乘积式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时乘5，得到比例的解。
【详解】
25%x－14＝20
解：25%x－14＋14＝20＋14
0.25x＝34
0.25x÷0.25＝34÷0.25
x＝136
x∶2.4＝5∶
解：x＝2.4×5
x×5＝2.4×5×5
x＝60
26．(1)
(2)2950元．
(3)1328元．
(4)45.0%．
【详解】
（1）略
(2)2400+450+100=2950(元)
答:李老师8月份一共收入2950元．
(3)88+120+320+800=1328(元)
答:李老师这个月一共支出1328元．
(4)1328÷2950×100%≈45.0%
答:李老师这个月的总支出占总收入的45.0%．
27．1250元
【分析】
①张叔叔的收益是5万元存期一年的利息，可用公式：利息＝本金×利率×时间来计算；
②李阿姨的收益来自5万元做理财产品，年收益率是4%，可用公式：收益＝本金×年收益率×时间来计算。
最后再求出两人收益之差即可。
【详解】
5万元＝50000元
50000×1.50%×1
＝50000×0.015×1
＝750（元）
50000×4%×1
＝50000×0.04×1
＝2000（元）
2000－750＝1250（元）
答：到期后张叔叔和李阿姨的收益相差1250元。
【点睛】
无论是理财还是存入银行，其收益都和本金、时间及年利率相关，故在计算时要参考这方面的数值。
28．（1）78.5平方米
（2）141.3平方米
（3）157立方米
【分析】
（1）水池占地面积就是池底面积；
（2）抹水泥部分是圆柱侧面积加上池底的面积；
（3）挖出土的体积就是圆柱形水池的容积。
【详解】
（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
（2）3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×20＋3.14×25
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：水池占地面积是78.5平方米；抹水泥部分面积是141.3平方米；需挖土157立方米。
【点睛】
本题分别求出圆柱的底面积、侧面积、容积，因为已知圆柱的直径，部分运算需要把直径转换为半径再计算。
29．2.4千米
【分析】
因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。
【详解】
4.8÷＝240000（厘米）
240000厘米＝2.4千米
答：甲乙两地的实际距离是2.4千米。
【点睛】
本题主要考查比例尺的应用，注意厘米和千米的单位换算，1千米＝100000厘米。
30．11个
【分析】
把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可。
【详解】
2×5＋1
＝10＋1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
31．（1）20%；50
（2）
（3）①208②189
【分析】
（1）求观看乒乓球比赛的门票占全部门票的分率，把全部门票看做单位“1”，用1﹣50%﹣30%解答；求观看足球比赛的门票有多少张：用总张数100乘50%即可；
（2）分别求出三种球票各买了多少张，然后求出一共花了多少钱，用乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可；
（3）①把第二周的门票销售额为200万元看作单位“1”，用乘法求出第三周的门票销售额；
②把第一周销售额看作单位“1”，用除法求出第一周的门票销售额。
【详解】
（1）1﹣30%﹣50%＝20%
100×50%＝50（张）
答：其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%，看足球比赛的门票有50张。
（2）100×50%＝50（张）
100×30%＝30（张）
100×20%＝20（张）
1000×50＝50000（元）
800×30＝24000（元）
500×20＝10000（元）
10000÷（50000＋24000＋10000）
＝10000÷84000
＝
答：购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的。
（3）①200×（1＋4%）
＝200×1.04
＝208（万元）
答：这个售票点第三周的门票销售额为208万元。
②200÷（1＋6%）
＝200÷1.06
≈189（万元）
答：这个售票点第一周的门票销售额为189万元。
【点睛】
本题应用的知识比较多，很复杂，要细心分析，主题解答，特别是解答（3）时要找准单位“1”。
32．117.75米
【分析】
首先根据r＝C÷π÷2求出底面半径，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度。由此列式解答。
【详解】
圆锥形沙土的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×32×1.5
＝3.14×9×0.5
＝14.13（立方米）
能铺路面的长度：
3厘米＝0.03米
14.13÷4÷0.03
＝14.13÷（4×0.03）
＝14.13÷0.12
＝117.75（米）
答：能铺117.75米长。
【点睛】
此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，熟练掌握体积计算方法是解题的关键。
33．
【详解】
A图形的两条直角边分别是3、2个格，扩大后的A图形的直角边分别是3×2＝6个格、2×2＝4个格，据此画出两条直角边，然后连线画出三角形的斜边：
项目
工资
电话费
水电费
服装费
稿费
加班费
伙食费
收支/元
+2400
-88
-120
-320
+450
+100
-800
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．0是最小的数B．一个数不是正数就是负数
C．负数比正数小D．数轴上﹣4在﹣8的左边
2．某地区周一的最低温度是-6℃，周二的最低温度是-5℃。比较这两天的最低温度，结论是（ ）。
A．周一的最低温度低B．周二的最低温度低C．无法比较
3．生活中有很多百分率小于100%，下面的百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率B．发芽率C．出勤率D．增长率
4．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（ ）。
A．9cm2B．3cm2C．27cm2
5．圆柱与圆锥底面积和高相等，圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
A．18B．6C．3
6．下面各比中，能与组成比例的是（ ）
A．B．C．D．
7．一班有44名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．2B．3C．4
8．（ ）不能与∶组成比例式。
A．3∶4B．4∶3C．1.5∶2D．∶1
二、填空题
9．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。
10．育才小学六年级共有学生356人，至少有________名学生是同月出生的。
11．比例的两个内项分别是4和5，两个外项分别是和2.5，则（______）。
12．在一个比例里，两个数的比值是2，这个比例的内项分别是6和20，这个比例式可以是（________）。
13．一个圆锥和个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是（______）cm。
14．有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个（如图）。圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器。倒满后，圆柱形容器还剩420毫升的水。圆柱形容器的容量是（________）毫升，原来圆柱形容器中有水（________）毫升。
15．四折是十分之（______），改写成百分数是（______）。
16．2012年山东五一小长假旅游总收入14720000000元，读作_____亿元，比去年增长21%，去年收入_____亿元。
17．若李阿姨乘电梯上升了18层楼，则记作“+18层”；如果她现在乘电梯下降了5层，那么记作（_____）层．
18．2020年11月，我国载人潜水艇在马里亚纳海沟成功坐底。如果潜水艇向上浮20米，记作﹢20米，那么﹣40米表示潜水艇向（______）潜（______）米。
19．写出点A、B、C、D表示的数。
三、判断题
20．﹣15℃比﹣25℃温度高。（________）
21．一件商品打九折，就是现价比原价降低90%。（______）
22．圆柱和圆锥都只有两个面。（______）
23．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．（____）
24．把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是2∶1。（______）
四、解方程或比例
25．求未知数x。
25%x－14＝20 x∶2.4＝5∶
五、解答题
26．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．
8月10日领取工资2400元 8月13日交电话费88元
8月15日交水电费120元 8月24日买服装花320元
8月26日收到稿费450元 8月30日得加班费100元
8月份伙食费合计800元
(1)请你用正数和负数记录在下表中．
(2)李老师8月份一共收入多少钱?
(3)李老师这个月一共支出多少钱?
(4)李老师这个月的总支出占总收入的百分之几?(得数保留一位小数)
27．张叔叔和李阿姨各有5万元钱。张叔叔准备存人银行，存期为1年，利率如表。
中国人民银行公布的存款利率
李阿姨准备买银行1年期理财产品，年收益率4%。到期后张叔叔和李阿姨的收益相差多少？
28．一个圆柱形水池，直径10米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
29．在一幅比例尺是1∶50000的图纸上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，求甲乙两地的实际距离。
30．有五种水果若干，每人可以取一种。
31．如图1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图2是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图：
依据图表，回答下列问题：
（1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；观看足球比赛的门票有 张；
（2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 （填几分之几）；
（3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，
①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？
②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数）
32．一堆圆锥形沙土，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
六、作图题
33．按2：1画出三角形A放大后的图形B．
活期
整存整取
存期
三个月
六个月
一年
二年
三年
年利率（%）
0.35
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75
参考答案
1．C
【分析】
比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数；0既不是正数也不是负数；在数轴上越往右这个数越大；据此解答。
【详解】
A．比0小的数是负数，所以0不是最小的数，原说法不正确；
B．0既不是正数也不是负数，这个数还可能是0，原说法不正确；
C．负数＜0＜正数，所以负数比正数小，原说法正确；
D．﹣4＞﹣8，所以数轴上﹣4在﹣8的右边，原说法不正确；
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查正负数的认识，解题时要明确负数＜0＜正数。
2．A
【详解】
|﹣6|＝6，|﹣5|＝5，
因为6＞5，
所以﹣6℃＜﹣5℃，
所以比较这两天的最低温度，结论是：周一的最低温度低。
故选：A。
3．D
【分析】
成活率是指成活的树的棵数与树的总棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
【详解】
生活中有很多百分率小于100%，下面的百分率可能大于100%的是增长率。
故选：D。
【点睛】
此题考查了百分率的认识，用部分量÷总量来计算。
4．B
【分析】
设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是3，则圆锥的底面积为：3×1÷3＝1，圆柱的底面积为：1÷3＝，由此看出，此时圆柱的底面积是圆锥的底面积的。当圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是9cm2的，据此解答即可。
【详解】
9×＝3（平方厘米）
圆柱的底面积是3平方厘米。
故答案为：B
【点睛】
圆柱和圆锥的体积和高都相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。
5．B
【分析】
圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积等于圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】
18÷3＝6（立方米）；
故答案为：B。
【点睛】
明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系是解答本题的关键。
6．B
【分析】
比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。如：9∶21＝3∶7，24∶56＝3∶7，则9∶21＝24∶56。
【详解】
先把题干中的比化简：，再浏览选项中的比，可以发现B选项3∶24能够化简为1∶8。
故答案为B。
【点睛】
因为比例是由比值相等的两个比组成的，所以本题实际考查了比的化简及比例的意义。
7．C
【分析】
把一年12个月看作12个抽屉，把44名同学看作44个元素，那么每个抽屉需要放44÷12＝3（个）……8（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的8个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（个），据此解答。
【详解】
44÷12＝3（个）……8（个），
3＋1＝4（个）；
答：这个班至少有4名同学是同一个月出生的。
故选C。
【点睛】
抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
8．B
【分析】
可先将原题的比求比值，再将各个选项中的比值逐一求出，与原题不相等的选项即为所求。
【详解】
∶＝，
A．3∶4＝，能组成比例。
B．4∶3＝，不能组成比例。
C．1.5∶2＝15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝，能组成比例。
D．∶1＝，能组成比例。
故答案为：B。
【点睛】
比例，是表示两个比相等的式子。故要将等号两边的比的比值保持相等。
9．16
【分析】
建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，据此解答即可。
【详解】
15＋1＝16（张）
【点睛】
熟练掌握抽屉原理的解题方法是解答本题的关键
10．30
【分析】
一年有12个月，把12个月看做12个抽屉，356人看做356个元素，根据抽屉原理即可解答问题。
【详解】
356÷12＝29（人）……8（人）
29＋1＝30（人）
【点睛】
本题主要抽屉原理，即把多于mn（m乘以n）个物体放入n个抽屉，则至少一个抽屉有m＋1个物体。
11．8
【分析】
根据比例的基本性质可知：两个内项分别是4和5，两个外项分别是x和2.5，组成比例解答即可。
【详解】
x∶4＝5∶2.5
2.5x＝5×4
2.5x＝20
x＝8
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
12．12∶6＝20∶10
【分析】
根据比例的意义，6是左边比的后项，根据比值×后项＝前项，确定左边比的前项；20是右边比的前项，根据前项÷比值＝后项，确定右边比的后项，写出比例即可。
【详解】
第一个比的前项：6×2＝12，
第二个比的后项：20÷2＝10，
这个比例式是：12∶6＝20∶10；
【点睛】
关键是理解比例的意义，掌握比各部分之间的关系，表示两个比相等的式子叫比例。
13．24.3
【分析】
圆柱和圆锥的体积计算公式V柱＝Sh、V锥＝Sh，设圆柱的高为h厘米，圆柱和圆锥的底面积为S平方厘米，由题意得：Sh＝×S×8.1×9，整理式子即可得解。
【详解】
解：设圆柱的高为h厘米，圆柱和圆锥的底面积为S平方厘米，由题意得：
Sh＝×S×8.1×9
Sh＝24.3S
h＝24.3
【点睛】
熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答此题的关键。
14．630 630
【分析】
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的可知，圆柱形容器剩下的420毫升的水是圆柱体积的，再根据分数除以的意义求出圆柱形容器的容积即可，因为原来圆柱形容器里装满水，所以圆柱形容器的容积就是水的体积。
【详解】
420÷（1－）
＝420÷
＝630（毫升）
【点睛】
能够灵活利用圆柱体积与等底等高的圆锥体积的关系是解答本题的关键。
15．四 40%
【详解】
略
16．一百四十七点二 约121.65
【分析】
改写成用亿作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零，即可读出14720000000；去年收入＝2012年收入÷（1＋21%），列出算式即可求解。
【详解】
14720000000元＝147.2亿元，147.2亿元读作：一百四十七点二亿元，
147.2÷（1＋21%），
＝147.2÷1.21，
≈121.65（亿元）。
【点睛】
本题主要考查整数的读法、改写，注意改写时要带计数单位。同时考查了增长率问题。
17．-5
【详解】
略
18．下 40
【分析】
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。负数常用来表示和正数意义相反的量。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。据此解答此题。
【详解】
如果潜水艇向上浮20米，记作﹢20米，那么﹣40米表示潜水艇向下潜40米。
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
19．见详解
【分析】
在数轴上表示数，从原点0开始向右依次为1、2、3、4…从原点0开始向左依次为﹣1、﹣2、﹣3…
A表示从0开始向右数2个单位长度，是2；
B表示从0开始向右数4.5个单位长度，是4.5；
C表示从0开始向左数2个单位长度，是﹣2；
D表示从0开始向左数5个单位长度，是﹣5。
【详解】
【点睛】
此题考查在数轴上表示数，注意：所有的正数在0的右边，所有的负数在0的左边，要表示的数，根据距离原点有多少个单位长度，即可表示出来。
20．√
【分析】
负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此解答即可。
【详解】
15＜25，则：﹣15＞﹣25；
故答案为：√。
【点睛】
熟练掌握负数大小比较的方法是解答本题的关键。
21．×
【分析】
打几折表示现价是原价的百分之几十，据此判断即可。
【详解】
打九折表示现价是原价的90%，所以题目说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握打几折表示现价是原价的百分之几十。
22．×
【分析】
根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。
【详解】
圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
23．×
【详解】
39÷12＝3…3，
3+1＝4（人），
答：至少有4名同学的生日在同一个月．
24．×
【分析】
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
【详解】
把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是4∶1，所以原题说法错误。
【点睛】
本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
25．x＝136；x＝60
【分析】
①先应用等式性质1，将方程左右两边同时加上14，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以0.25，得到方程的解；
②依据比例的基本性质，将比例式转化为乘积式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时乘5，得到比例的解。
【详解】
25%x－14＝20
解：25%x－14＋14＝20＋14
0.25x＝34
0.25x÷0.25＝34÷0.25
x＝136
x∶2.4＝5∶
解：x＝2.4×5
x×5＝2.4×5×5
x＝60
26．(1)
(2)2950元．
(3)1328元．
(4)45.0%．
【详解】
（1）略
(2)2400+450+100=2950(元)
答:李老师8月份一共收入2950元．
(3)88+120+320+800=1328(元)
答:李老师这个月一共支出1328元．
(4)1328÷2950×100%≈45.0%
答:李老师这个月的总支出占总收入的45.0%．
27．1250元
【分析】
①张叔叔的收益是5万元存期一年的利息，可用公式：利息＝本金×利率×时间来计算；
②李阿姨的收益来自5万元做理财产品，年收益率是4%，可用公式：收益＝本金×年收益率×时间来计算。
最后再求出两人收益之差即可。
【详解】
5万元＝50000元
50000×1.50%×1
＝50000×0.015×1
＝750（元）
50000×4%×1
＝50000×0.04×1
＝2000（元）
2000－750＝1250（元）
答：到期后张叔叔和李阿姨的收益相差1250元。
【点睛】
无论是理财还是存入银行，其收益都和本金、时间及年利率相关，故在计算时要参考这方面的数值。
28．（1）78.5平方米
（2）141.3平方米
（3）157立方米
【分析】
（1）水池占地面积就是池底面积；
（2）抹水泥部分是圆柱侧面积加上池底的面积；
（3）挖出土的体积就是圆柱形水池的容积。
【详解】
（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
（2）3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×20＋3.14×25
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：水池占地面积是78.5平方米；抹水泥部分面积是141.3平方米；需挖土157立方米。
【点睛】
本题分别求出圆柱的底面积、侧面积、容积，因为已知圆柱的直径，部分运算需要把直径转换为半径再计算。
29．2.4千米
【分析】
因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。
【详解】
4.8÷＝240000（厘米）
240000厘米＝2.4千米
答：甲乙两地的实际距离是2.4千米。
【点睛】
本题主要考查比例尺的应用，注意厘米和千米的单位换算，1千米＝100000厘米。
30．11个
【分析】
把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可。
【详解】
2×5＋1
＝10＋1
＝11（人）
答：至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
31．（1）20%；50
（2）
（3）①208②189
【分析】
（1）求观看乒乓球比赛的门票占全部门票的分率，把全部门票看做单位“1”，用1﹣50%﹣30%解答；求观看足球比赛的门票有多少张：用总张数100乘50%即可；
（2）分别求出三种球票各买了多少张，然后求出一共花了多少钱，用乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可；
（3）①把第二周的门票销售额为200万元看作单位“1”，用乘法求出第三周的门票销售额；
②把第一周销售额看作单位“1”，用除法求出第一周的门票销售额。
【详解】
（1）1﹣30%﹣50%＝20%
100×50%＝50（张）
答：其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%，看足球比赛的门票有50张。
（2）100×50%＝50（张）
100×30%＝30（张）
100×20%＝20（张）
1000×50＝50000（元）
800×30＝24000（元）
500×20＝10000（元）
10000÷（50000＋24000＋10000）
＝10000÷84000
＝
答：购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的。
（3）①200×（1＋4%）
＝200×1.04
＝208（万元）
答：这个售票点第三周的门票销售额为208万元。
②200÷（1＋6%）
＝200÷1.06
≈189（万元）
答：这个售票点第一周的门票销售额为189万元。
【点睛】
本题应用的知识比较多，很复杂，要细心分析，主题解答，特别是解答（3）时要找准单位“1”。
32．117.75米
【分析】
首先根据r＝C÷π÷2求出底面半径，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度。由此列式解答。
【详解】
圆锥形沙土的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×32×1.5
＝3.14×9×0.5
＝14.13（立方米）
能铺路面的长度：
3厘米＝0.03米
14.13÷4÷0.03
＝14.13÷（4×0.03）
＝14.13÷0.12
＝117.75（米）
答：能铺117.75米长。
【点睛】
此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，熟练掌握体积计算方法是解题的关键。
33．
【详解】
A图形的两条直角边分别是3、2个格，扩大后的A图形的直角边分别是3×2＝6个格、2×2＝4个格，据此画出两条直角边，然后连线画出三角形的斜边：
项目
工资
电话费
水电费
服装费
稿费
加班费
伙食费
收支/元
+2400
-88
-120
-320
+450
+100
-800
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