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2021年中考数学模拟试卷一
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这是一份2021年中考数学模拟试卷一，共3页。
2019的倒数的相反数是( )
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图所示，正三棱柱的左视图( )
不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )
A．135° B．125° C．115° D．105°
已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是( )
A.16 B.﹣14 C.14 D.﹣16
如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5
一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（ ）边形
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，
则∠CDB=( )
A．54° B．64° C．27° D．37°
下列运算一定正确的是( )
A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6
C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x=﹣1
如图,点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6,4）作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线y=-6x-1于点C，则△ADC的面积为（ ）
A.9 B.10 C.12 D.15
、填空题
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 .(填“平均数”“众数”或“中位数”)
当的值为最小值时，a的取值为 ．
一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．
在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 ．
、解答题
计算：；
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示)
某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?
如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
(1)AE⊥BF；
(2)四边形BEGF是平行四边形．
如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．
(1）求k值；
(2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积
、综合题
如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F
（1）求∠EDF的度数；
（2）若AD=6，求△AEF的周长；
（3）设EF、AD相较于N，若AE=3，EF=7，求DN的长．
综合与探究
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2019的倒数的相反数是( )
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图所示，正三棱柱的左视图( )
不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )
A．135° B．125° C．115° D．105°
已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是( )
A.16 B.﹣14 C.14 D.﹣16
如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5
一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（ ）边形
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，
则∠CDB=( )
A．54° B．64° C．27° D．37°
下列运算一定正确的是( )
A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6
C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x=﹣1
如图,点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6,4）作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线y=-6x-1于点C，则△ADC的面积为（ ）
A.9 B.10 C.12 D.15
、填空题
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 .(填“平均数”“众数”或“中位数”)
当的值为最小值时，a的取值为 ．
一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．
在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 ．
、解答题
计算：；
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示)
某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?
如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
(1)AE⊥BF；
(2)四边形BEGF是平行四边形．
如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．
(1）求k值；
(2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积
、综合题
如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F
（1）求∠EDF的度数；
（2）若AD=6，求△AEF的周长；
（3）设EF、AD相较于N，若AE=3，EF=7，求DN的长．
综合与探究
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
