中考数学模拟试卷与答案

这是一份中考数学模拟试卷与答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年初中学业水平考试模拟卷(4)
数　学
(考试时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( )
A．145° B．150° C．155°　 D．160°

2．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( )
　　　A.　　B.　　C.　　D.
3．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )
A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011
4．下列计算正确的是( )
A．－(a－b)＝－a－b B．a2＋a2＝a4 C．a2·a3＝a6 D．(ab2)2＝a2b4
5．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是(单位：元)50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( )
A．50元，30元　 B．50元，40元　
C．50元，50元　 D．55元，50元
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是( )
A．AD＝BD　 B．BD＝CD C．∠A＝∠BED　　 D．∠ECD＝∠EDC

(第7题图)　　　　　 (第8题图)　　　　　　 (第9题图)
8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A.　　 B.　　 C. D.
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则劣弧的长是( )
A.π B.π C.π D.π
10．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
11．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A．20海里 B．40海里 C.海里 D.海里

(第11题图))　　　　　　　　(第12题图))
12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是( )
①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE.
A．4个　 B．3个　　 C．2个　 D．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．－的倒数是 ．
14．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．
15．已知 是方程组 的解，则a2－b2＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为 ．
17．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是 ．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则An的坐标是 ．
(第16题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)计算：＋cos245°－(－2)－1－.



20．(6分)先化简，再求值：÷，且x为满足－3




21.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
(3)求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．







22．(8分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.(1)求证：AF＝CE；(2)若DE＝2，BE＝4，求sin∠DAF的值．



23．(8分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．



24．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？




25．(10分)如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若 BF＝10，sin∠BDE＝，求DE的长．




26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．





2021年初中学业水平考试模拟卷(四)
1．B　2.C　3.C　4.D　5.A　6.C　7.D　8.C　9.B
10．C　11.D　12.B　13.－2018　14.160　15.1
16．2＋　17.0 19．解：原式＝0.2＋－－
＝0.2＋＋－＝.
20．解：原式＝[＋]·x
＝·x＝2x－3.
∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1.
∵x要使原分式有意义，∴x≠－2，0，1.
∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.
21．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B1C2即为所求．
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为＝π.
22．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE.
∴四边形BEDF是平行四边形．∴BF＝DE.∴AF＝CE.
(2)∵DE＝2，BE＝DF＝4，∴设AD＝x，则AF＝x－2.
在Rt△DAF中，x2＝42＋(x－2)2，
解得x＝5，∴sin∠DAF＝＝.
23．解：(1)该班全部人数12÷25%＝48(人)．
(2)参加社区服务的人数为48×50%＝24(人)，折线统计如图所示．

(3)×360°＝45°.
(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
小明　




小丽　　
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
则所有可能有16种，其中他们参加同一服务活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P＝＝.
24．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．
所以该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.
∵m取整数，∴第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25．(1)证明：如图所示，连接OD.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.
∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE.
∴∠ODB＝∠DBE.∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线．

(2)解：如图，连接DF.
∵BF是⊙O的直径，
∴∠FDB＝90°.
∴∠F＋∠OBD＝90°，
∵∠OBD＝∠DBE，
∠BDE＋∠DBE＝90°，
∴∠F＝∠BDE.
在Rt△BDF中，
＝sin∠F＝sin∠BDE＝.
∴BD＝10×＝2.
∵在Rt△BDE中，sin∠BDE＝＝，
∴BE＝2×＝2.
∴在Rt△BDE中，DE＝＝＝4.

26．解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点坐标代入解析式可得解得
∴抛物线解析式为y＝x2－3x－4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1.

图1
∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点．
∵C(0，－4)，
∴D(0，－2)．
∴P点纵坐标为－2，代入抛物线解析式可得
x2－3x－4＝－2，
解得x＝(小于0，舍去)或x＝.
∴存在满足条件的P点，其坐标为.
(3)∵点P在抛物线上，
∴可设P(t，t2－3t－4)，过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2.

图2
∵B(4，0)，C(0，－4)，
∴直线BC的解析式为y＝x－4.
∴F(t，t－4)．
∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t.
∴S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝PF·OE＋PF·BE
＝PF·(OE＋BE)＝PF·OB
＝(－t2＋4t)×4＝－2(t－2)2＋8.
∴当t＝2时，S△PBC最大值为8，此时t2－3t－4＝－6.
∴当P点坐标为(2，－6)时，△PBC的最大面积为8.