2021年中考数学 模拟试卷一( 含答案 )

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2019的倒数的相反数是( )
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
如图所示，正三棱柱的左视图( )
不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )
A．135° B．125° C．115° D．105°
已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是( )
A.16 B.﹣14 C.14 D.﹣16
如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5
一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（ ）边形
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，
则∠CDB=( )
A．54° B．64° C．27° D．37°
下列运算一定正确的是( )
A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6
C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x=﹣1
如图,点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6,4）作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线y=-6x-1于点C，则△ADC的面积为（ ）

A.9 B.10 C.12 D.15
、填空题
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 .(填“平均数”“众数”或“中位数”)
当的值为最小值时，a的取值为 ．
一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．
在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 ．
、解答题
计算：；
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示)
某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?
如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
(1)AE⊥BF；
(2)四边形BEGF是平行四边形．
如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．
(1）求k值；
(2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积
、综合题
如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F
（1）求∠EDF的度数；
（2）若AD=6，求△AEF的周长；
（3）设EF、AD相较于N，若AE=3，EF=7，求DN的长．
综合与探究
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
\s 1 答案为：B.
B．
答案为：A．
答案为：B.
答案为：D.
答案为：B.
A
D
答案为：C.
答案为：D．
答案为：A.
解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO=0.5×6×4=12，
又∵双曲线的解析式是y=-6x-1，∴S△BCO=0.5×6=3，∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．
故选A．
解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
答案为：中位数；
答案为：﹣0.25．
答案为：33或27.
答案是：（5，0）．
答案为：4：25或9：25．
答案为：-3；
（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
解：
(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人)；
(2)书画的人数为200×25%=50(人)，戏曲的人数为200﹣(50+80+30)=40(人)，
补全图形如下：
(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×=240(人)；
(4)列表得：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为=．

证明：
(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，
∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，
∴AE⊥EG，
∴AE⊥BF；
(2)延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，
∴∠P=45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，
由(1)得∠BAE=∠CEG，
在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE=EG，
∵AE=BF，∴EG=BF，
∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．
解：
(1）∵矩形ABOC的面积为8，AC=2，
∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，∴A点的坐标为(2，4），
∵点A在双曲线y=的图象上，∴代入得：k=8；
(2）由(1）知：反比例函数的解析式为y=，
∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，
又∵四边形BDEF是矩形，∴BD=EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，
把y=2代入y=得：x=4，即N点的坐标为(4，2），
把x=6代入y=得：y=，即M的坐标为(6，），
∴EN=6﹣4=2，EM=2﹣=，∴△MEN的面积为=．
解：
（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．
∵AD是正△ABC的高，
∴∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO=∠AJO=90°，
∴∠IOJ=360°﹣90°﹣90°=60°=120°，OI=OJ，
∵OE=OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），
∴∠IOE=∠JOF，
∴∠EOF=∠EOJ+∠FOJ=∠EOJ+∠IOE=∠IOJ=120°，
∴∠EDF=∠EOF=60°．
（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B=60°，BD=CD，
∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠B，
∵∠EDC=∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，∴∠BED=∠CDF，
∵GD是圆O的直径，∴∠ADC=90°，∠GFD=90°，
∴∠FGD+∠FDG=90°，∠FDC+∠FDG=90°，
∴∠FDC=∠FGD=∠DEF，
∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD=∠EMD=90°，DK=DM，
∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴EK=EM，
同法可证：DK=DL，∴DM=CL，
∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD=∠FLD=90°，
∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM=FL，
∵AD=AD，DK=DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），
∴AK=AL，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EK+AF+FL=2AL，
∵AD=6，∴AL=AD•cs30°=9，
∴△AEF的周长=18．
（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．
在Rt△AEM中，∵AE=3，∠EAM=60°，∴AM=AE=，EM=，
在Rt△EFM中，EF===，∴AF=AM+MF=8，
∵△AEF的周长=18，由（2）可知2AL=18，
∴AJ=9，AD==6，∴AP=AF=4，FP=4，
∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴==，
∵∠BAD=30°，∴AQ=√3NQ，设EQ=x，则QN=4x，AQ=12x，
∴AE=11x=3，∴x=，∴AN=2NQ=，
∴DN=AD﹣AN=．

解：
(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)
∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣6
(2)∵当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3
∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=
∵点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称
∴xD=，AD=BD
∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小
设直线BC解析式为y=kx﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2
∴直线BC：y=2x﹣6∴yD=2×﹣6=﹣5∴D(，﹣5)故答案为：(，﹣5)
(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F
设E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，则F(t，2t﹣6)
∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t
∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=EF•BG+EF•OG=EF(BG+OG)=EF•OB
=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+
∴当t=时，△BCE面积最大 ∴yE=()2﹣﹣6=﹣
∴点E坐标为(，﹣)时，△BCE面积最大，最大值为．
(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．
∵A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∴AC=
①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN=AC=2
∴N1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)
②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4=CN4
设N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)
综上所述，点N坐标为(﹣2，2)，(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．