还剩6页未读，
继续阅读
2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第八节 解三角形 Word版含解析
展开
这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第八节 解三角形 Word版含解析，共9页。
A组 基础题组
1.如图,两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上
C.南偏东80°方向上D.南偏西80°方向上
2.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )
A.10海里B.10海里
C.20海里D.20海里
3.(2016江西联考)某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为60°,楼房底部的俯角为45°,那么这栋楼房的高度为( )
A.20mB.20(1+)m
C.10(+)mD.20(+)m
4.某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为( )
A.B.2C.或2D.3
5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为( )
A.8km/hB.6km/h
C.2km/hD.10km/h
6.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为 km.
7.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是
km.
8.如图,在山顶上有一座铁塔BC,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得A处的俯角β=45°,已知铁塔BC的高为24m,则山高CD= m.
9.隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.
10.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=15m,在A处看着火点的仰角为60°,∠ABC=30°,∠BAC=105°(其中C为D在地面上的射影),求两支水枪的喷射距离至少是多少.
11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A向北偏东30°方向前进100m到达点B,在B点处测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )
A.50mB.100mC.120mD.150m
12.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000m,速度为50m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔为 m.(取=1.4,=1.7)
13.如图,一栋建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为 m.
14.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向上,距A处(-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向上,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
15.(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ且与点A相距10海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°,因为∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上.
2.A 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,
解得BC=10(海里).
3.B 如图,设AB为阳台的高度,CD为楼房的高度,AE为水平线.由题意知AB=DE=20m,∠DAE=45°,∠CAE=60°,故AE=20m,则CE=20m.所以CD=20(1+)m.故选B.
4.C 由题意作出示意图,如图所示,由余弦定理得()2=x2+32-2x·3·cs30°,整理得x2-3x+6=0,解得x=或2.故选C.
5.B 连接AB,设AB与河岸线所成的锐角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而csθ=,结合已知及余弦定理可得=+12-2××2×1×,解得v=6.选B.
6.答案 7
解析 ∵82+52-2×8×5×cs(π-D)=32+52-2×3×5×csD,∴csD=-,∴在△ACD中,由余弦定理可计算得AC==7.则AC的长为7km.
7.答案 3
解析 由题意知AB=24×=6km,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6km,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知=,∴BS==3(km).
8.答案 (36+12)
解析 tan∠BAD=,tan∠CAD=,则tan∠BAC=tan(∠BAD-∠CAD)====,
又tan∠BAC=tan(60°-45°)=2-,
∴=2-,
解得CD=(36+12)m.
9.解析 在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,
所以AC=CD=千米.
在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°,
由正弦定理知BC==千米.
在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cs∠ACB=()2+-2×××
cs75°=3+2+-=5,所以AB=千米,
所以两目标A,B之间的距离为千米.
10.解析 在△ABC中,可知∠ACB=45°,
由正弦定理得=,
解得AC=15m.
又∵∠CAD=60°,∴AD=30m,CD=15m,
在△ABC中,由正弦定理得=,解得BC=m.
由勾股定理可得BD==15m.
综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30m,15m.
B组 提升题组
11.A 如图,设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=hm,AB=100m,BC=hm,根据余弦定理得(h)2=h2+1002-2·h·100·cs60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负),故水柱的高度是50m.
12.答案 2650
解析 如图,作CD垂直于直线AB于点D,∵∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°,
又在△ABC中,=,AB=50×420=21000,
∴BC=×sin15°=10500(-).
∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10500×(-)×=10500×(-1)=7350.
故山顶的海拔h=10000-7350=2650(m).
13.答案 60
解析 如图,在Rt△ABM中,AM=====20.
易知∠MAN=∠AMB=15°,
所以∠MAC=30°+15°=45°,
又∠AMC=180°-15°-60°=105°,
所以∠ACM=30°.
在△AMC中,由正弦定理得=,
解得MC=40.
在Rt△CMD中,CD=40×sin60°=60,
故通信塔CD的高为60m.
14.解析 如图,设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获(在D点)走私船,
则CD=10t海里,BD=10t海里,
在△ABC中,由余弦定理,有
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcs∠BAC
=(-1)2+22-2(-1)·2·cs120°=6,
解得BC=(海里).
∵=,
∴sin∠ABC===,
可知∠ABC=45°,∴B点在C点的正东方向上,
∴∠CBD=90°+30°=120°,
在△BCD中,由正弦定理,得=,
∴sin∠BCD===.
可知∠BCD=30°.
∵在△BCD中,∠CBD=120°,∠BCD=30°,
∴∠D=30°,∴BD=BC,即10t=.
∴t=,易知小时≈15分钟.
∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟.
15.解析 (1)如图,AB=40海里,AC=10海里,∠BAC=θ.
由于0°<θ<90°,sinθ=,
所以csθ==.
由余弦定理得BC==10(海里).
所以该船的行驶速度为=15(海里/时).
(2)该船会进入警戒水域.理由如下:
如图所示,设直线AE与直线BC相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
cs∠ABC=
==.
从而sin∠ABC===.
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ===40(海里).
由于AE=55海里>40海里=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15(海里).
过点E作EP⊥BC于点P,
在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE,则PE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3(海里),又3海里<7海里,所以该船会进入警戒水域.
B组 提升题组
A组 基础题组
1.如图,两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上
C.南偏东80°方向上D.南偏西80°方向上
2.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )
A.10海里B.10海里
C.20海里D.20海里
3.(2016江西联考)某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为60°,楼房底部的俯角为45°,那么这栋楼房的高度为( )
A.20mB.20(1+)m
C.10(+)mD.20(+)m
4.某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为( )
A.B.2C.或2D.3
5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为( )
A.8km/hB.6km/h
C.2km/hD.10km/h
6.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为 km.
7.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是
km.
8.如图,在山顶上有一座铁塔BC,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得A处的俯角β=45°,已知铁塔BC的高为24m,则山高CD= m.
9.隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.
10.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=15m,在A处看着火点的仰角为60°,∠ABC=30°,∠BAC=105°(其中C为D在地面上的射影),求两支水枪的喷射距离至少是多少.
11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A向北偏东30°方向前进100m到达点B,在B点处测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )
A.50mB.100mC.120mD.150m
12.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000m,速度为50m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔为 m.(取=1.4,=1.7)
13.如图,一栋建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为 m.
14.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向上,距A处(-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向上,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
15.(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ且与点A相距10海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°,因为∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上.
2.A 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,
解得BC=10(海里).
3.B 如图,设AB为阳台的高度,CD为楼房的高度,AE为水平线.由题意知AB=DE=20m,∠DAE=45°,∠CAE=60°,故AE=20m,则CE=20m.所以CD=20(1+)m.故选B.
4.C 由题意作出示意图,如图所示,由余弦定理得()2=x2+32-2x·3·cs30°,整理得x2-3x+6=0,解得x=或2.故选C.
5.B 连接AB,设AB与河岸线所成的锐角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而csθ=,结合已知及余弦定理可得=+12-2××2×1×,解得v=6.选B.
6.答案 7
解析 ∵82+52-2×8×5×cs(π-D)=32+52-2×3×5×csD,∴csD=-,∴在△ACD中,由余弦定理可计算得AC==7.则AC的长为7km.
7.答案 3
解析 由题意知AB=24×=6km,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6km,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知=,∴BS==3(km).
8.答案 (36+12)
解析 tan∠BAD=,tan∠CAD=,则tan∠BAC=tan(∠BAD-∠CAD)====,
又tan∠BAC=tan(60°-45°)=2-,
∴=2-,
解得CD=(36+12)m.
9.解析 在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,
所以AC=CD=千米.
在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°,
由正弦定理知BC==千米.
在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cs∠ACB=()2+-2×××
cs75°=3+2+-=5,所以AB=千米,
所以两目标A,B之间的距离为千米.
10.解析 在△ABC中,可知∠ACB=45°,
由正弦定理得=,
解得AC=15m.
又∵∠CAD=60°,∴AD=30m,CD=15m,
在△ABC中,由正弦定理得=,解得BC=m.
由勾股定理可得BD==15m.
综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30m,15m.
B组 提升题组
11.A 如图,设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=hm,AB=100m,BC=hm,根据余弦定理得(h)2=h2+1002-2·h·100·cs60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负),故水柱的高度是50m.
12.答案 2650
解析 如图,作CD垂直于直线AB于点D,∵∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°,
又在△ABC中,=,AB=50×420=21000,
∴BC=×sin15°=10500(-).
∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10500×(-)×=10500×(-1)=7350.
故山顶的海拔h=10000-7350=2650(m).
13.答案 60
解析 如图,在Rt△ABM中,AM=====20.
易知∠MAN=∠AMB=15°,
所以∠MAC=30°+15°=45°,
又∠AMC=180°-15°-60°=105°,
所以∠ACM=30°.
在△AMC中,由正弦定理得=,
解得MC=40.
在Rt△CMD中,CD=40×sin60°=60,
故通信塔CD的高为60m.
14.解析 如图,设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获(在D点)走私船,
则CD=10t海里,BD=10t海里,
在△ABC中,由余弦定理,有
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcs∠BAC
=(-1)2+22-2(-1)·2·cs120°=6,
解得BC=(海里).
∵=,
∴sin∠ABC===,
可知∠ABC=45°,∴B点在C点的正东方向上,
∴∠CBD=90°+30°=120°,
在△BCD中,由正弦定理,得=,
∴sin∠BCD===.
可知∠BCD=30°.
∵在△BCD中,∠CBD=120°,∠BCD=30°,
∴∠D=30°,∴BD=BC,即10t=.
∴t=,易知小时≈15分钟.
∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟.
15.解析 (1)如图,AB=40海里,AC=10海里,∠BAC=θ.
由于0°<θ<90°,sinθ=,
所以csθ==.
由余弦定理得BC==10(海里).
所以该船的行驶速度为=15(海里/时).
(2)该船会进入警戒水域.理由如下:
如图所示,设直线AE与直线BC相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
cs∠ABC=
==.
从而sin∠ABC===.
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ===40(海里).
由于AE=55海里>40海里=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15(海里).
过点E作EP⊥BC于点P,
在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE,则PE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3(海里),又3海里<7海里,所以该船会进入警戒水域.
B组 提升题组
相关试卷
2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质 Word版含解析： 这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了函数y=tan的定义域是，若函数f=,则f等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第四节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用 Word版含解析： 这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第四节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用 Word版含解析，共8页。
2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理 Word版含解析： 这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了在△ABC中,若=,则B的值为等内容，欢迎下载使用。
