2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理 Word版含解析

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这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了在△ABC中,若=,则B的值为等内容，欢迎下载使用。

A组基础题组
1.在△ABC中,若=,则B的值为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2.(2015广东,5,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,csA=且bA.3B.2C.2D.
3.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=( )
A.B.C.D.
4.(2017天津六校联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积为( )
A.3B.C.D.3
5.已知△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=,b=2acsB,c=1,则△ABC的面积等于( )
A.B.C.D.
6.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccsA,c=2bcsA,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
7.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA).则A= .
8.(2015安徽,12,5分)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .
9.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= .
10.(2015课标Ⅰ,17,12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(1)若a=b,求csB;
(2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,csB=,b=3.求:
(1)a和c的值;
(2)cs(B-C)的值.
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则csA等于( )
A.B.-C.D.-
13.如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=2,则cs∠A=( )
A.B.C.D.
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,csA=,则b= .
15.(2016吉林东北师大附中月考)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,且2acs2+2ccs2=b.
(1)求证:2(a+c)=3b;
(2)若csB=,S=,求b.
16.(2016福建厦门南安一中、海沧实验中学联考)如图,△ABC中,已知点D在BC边上,且·=0,sin∠BAC=,AB=3,BD=.
(1)求AD的长;
(2)求csC.
17.(2017安徽师大附中模拟)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足cs2A-
cs2B=2cs·cs.
(1)求角B的值;
(2)若b=且b≤a,求2a-c的取值范围.
答案全解全析
A组基础题组
1.B 由正弦定理知=,
∴sinB=csB,∴B=45°.
2.C 由余弦定理b2+c2-2bccsA=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,∵b3.C 在△ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cs∠ABC=()2+32-2××3×=5,解得AC=.由正弦定理得sin∠BAC===.故选C.
4.C ∵c2=(a-b)2+6,∴c2=a2-2ab+b2+6,
即a2+b2-c2=2ab-6,∵C=,
∴cs===,得ab=6,
则三角形ABC的面积S=absinC=×6×=.故选C.
5.B 由b=2acsB及正弦定理得sinB=2sinAcsB,
故tanB=2sinA=2sin=,又B∈(0,π),所以B=,
因为A=B=,
则△ABC是正三角形,
所以S△ABC=bcsinA=×1×1×=.
6.C 由已知及正弦定理得sinB=2sinCcsA,sinC=2sinBcsA,故sin(A+C)=2sinC·csA
=sinAcsC+csA·sinC,即sinAcsC-csAsinC=0,∴sin(A-C)=0,又-π7.答案
解析在△ABC中,由b=c,得csA==,又a2=2b2(1-sinA),所以csA=sinA,即tanA=1,又知A∈(0,π),所以A=.
8.答案 2
解析由已知及三角形内角和定理得∠C=60°,由=知AC===2.
9.答案 1
解析由正弦定理得=,
由余弦定理得csA=,
∵a=4,b=5,c=6,
∴==2··csA
=2××=1.
10.解析 (1)由已知及正弦定理可得b2=2ac.
又a=b,所以b=2c,a=2c.
由余弦定理可得csB==.(6分)
(2)由(1)知b2=2ac.
因为B=90°,所以a2+c2=b2.
故a2+c2=2ac,得c=a=.
所以△ABC的面积为1.(12分)
11.解析 (1)由·=2得c·acsB=2,
又csB=,所以ac=6.
由余弦定理,得a2+c2=b2+2accsB.
又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.
解
得a=2,c=3或a=3,c=2.
因为a>c,所以a=3,c=2.
(2)在△ABC中,sinB=
==,
由正弦定理,得sinC=sinB=×=.
因a=b>c,所以C为锐角.
因此csC===.
于是cs(B-C)=csBcsC+sinBsinC
=×+×=.
B组提升题组
12.D 由S=bcsinA及S+a2=(b+c)2,
得a2=b2+c2-2bc,由余弦定理可得sinA-1=csA,结合sin2A+cs2A=1,可得csA=-或
csA=-1(舍去).
13.C 因为DE⊥AB,DE=2,所以AD=,
所以BD=AD=.
因为AD=DB,所以∠A=∠ABD,
所以∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A.
在△BCD中,由=,得=,整理得cs∠A=.
14.答案
解析因为csA=,所以sinA===,
所以sinC=sin180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB=cs45°+sin45°=.
由=,得b=×sin45°=.
15.解析 (1)证明:由条件得a(1+csC)+c(1+csA)=b,
由于sinAcsC+sinCcsA=sin(A+C)=sinB,
即acsC+ccsA=b,所以a+c=b,
即2(a+c)=3b.
(2)在△ABC中,因为csB=,所以sinB=.
由S=acsinB=ac=,得ac=8,
又b2=a2+c2-2accsB=(a+c)2-2ac(1+csB),2(a+c)=3b,
所以=16×,所以b=4.
16.解析 (1)因为·=0,所以AD⊥AC,所以sin∠BAC=sin=cs∠BAD,
所以cs∠BAD=.
在△ABD中,由BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cs∠BAD,
得AD2-8AD+15=0,解之得AD=5或AD=3,
由于AB>AD,所以AD=3.
(2)在△ABD中,由cs∠BAD=,
可知sin∠BAD=,
由正弦定理可知,=,
所以sin∠ADB==,
又因为sin∠ADB=sin(∠DAC+∠C)=sin=csC,所以csC=.
17.解析 (1)∵2cscs
=2
=2=cs2A-sin2A=-2sin2A,
cs2A-cs2B=1-2sin2A-(2cs2B-1)=2-2sin2A-2cs2B,
∴2-2sin2A-2cs2B=-2sin2A,
∴cs2B=,
∴csB=±,
∴B=或.
(2)∵b=≤a,∴B=,
由====2,
得a=2sinA,c=2sinC,
故2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin
=3sinA-csA=2sin,
因为b≤a,所以≤A<π,所以≤A-<,
所以2a-c=2sin∈,2).
B组提升题组