2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换 Word版含解析

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A组 基础题组
1.若=-,则sinα+csα的值为( )
A.-B.-C.D.
2.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)等于( )
A.-2B.-1C.-D.
3.的值是( )
A.B.C.D.
4.已知sin2α=,则cs2=( )
A.B.-C.D.-
5.(2017安徽师大附中模拟)设当x=θ时,函数f(x)=2sinx-csx取得最大值,则csθ=( )
A.B.C.-D.-
6.已知tan=,则tan= .
7.的值为 .
8.已知cs(α+β)=,cs(α-β)=,则tanαtanβ的值为 .
9.已知tanα=-,csβ=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值.
10.已知函数f(x)=Acs,x∈R,且f=.
(1)求A的值;
(2)设α,β∈,f=-,f=,求cs(α+β)的值.
11.若锐角α,β满足(1+tanα)(1+tanβ)=4,则α+β= .
12.= .
13.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).
(1)求sin2α-tanα的值;
(2)若函数f(x)=cs(x-α)csα-sin(x-α)sinα,求函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域.
14.已知函数f(x)=sinωx+mcsωx(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和m的值;
(2)若f=,θ∈,求f的值.
答案全解全析
A组 基础题组
1.C ===-,整理得sinα+csα=.
2.A 由题意,可得cs2α=-,则tan2α=-,
故tan(α+β)=tan2α-(α-β)]==-2.
3.C 原式==
==.
4.C cs2==,
将sin2α=代入,得原式==,故选C.
5.D 当x=θ时,函数f(x)=2sinx-csx==sin(x+α)取得最大值,
∴θ+α=2kπ+,k∈Z,即θ=2kπ+-α,k∈Z,
∴csθ=cs=cs=sinα=-.故选D.
6.答案 -4
解析 因为tan==,
所以tan===-4.
7.答案 1
解析 原式=
=
===1.
8.答案
解析 因为cs(α+β)=,
所以csαcsβ-sinαsinβ=.①
因为cs(α-β)=,
所以csαcsβ+sinαsinβ=.②
①+②得csαcsβ=.
②-①得sinαsinβ=.
所以tanαtanβ==.
9.解析 由csβ=,β∈,
得sinβ=,则tanβ=2.
∴tan(α+β)===1.
∵α∈,β∈,
∴<α+β<,
∴α+β=.
10.解析 (1)因为f=Acs=Acs=A=,所以A=2.
(2)由f=2cs
=2cs=-2sinα=-,
得sinα=,又α∈,
所以csα=.
由f=2cs=2csβ=,
得csβ=,又β∈,
所以sinβ=,
所以cs(α+β)=csαcsβ-sinαsinβ
=×-×=-.
B组 提升题组
11.答案
解析 因为(1+tanα)(1+tanβ)=4,
所以1+(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4,
即(tanα+tanβ)=3-3tanαtanβ=3(1-tanαtanβ),
即tanα+tanβ=(1-tanαtanβ).
∴tan(α+β)==.
又∵α,β为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=.
12.答案 -4
解析 原式=
=
=
===-4.
13.解析 (1)∵角α的终边经过点P(-3,),
∴sinα=,csα=-,tanα=-,
∴sin2α-tanα=2sinαcsα-tanα=-+=-.
(2)∵f(x)=cs(x-α)csα-sin(x-α)sinα=csx,
∴g(x)=cs-2cs2x=sin2x-1-cs2x
=2sin-1,
∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.
∴-≤sin≤1,
∴-2≤2sin-1≤1,
故函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域是-2,1].
14.解析 (1)易知f(x)=sin(ωx+φ)(φ为辅助角),
∴f(x)min=-=-2,又m>0,∴m=.
由题意知函数f(x)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=2.
(2)由(1)得f(x)=sin2x+cs2x=2sin,
∴f=2sin=,
∴sin=,
∵θ∈,∴θ+∈,
∴cs=-=-,
∴sinθ=sin=sincs-cs·sin=,
∴f=2sin
=2sin=2cs2θ
=2(1-2sin2θ)=2×=-.
B组 提升题组