2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数 第八节 函数与方程 Word版含解析

第八节　函数与方程

A组　基础题组

1.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　)

A.(0,0.5),f(0.125)  B.(0.5,1),f(0.875)

C.(0.5,1),f(0.75)  D.(0,0.5),f(0.25)

2.(2016浙江温州十校联考(一))设函数f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)

A.(0,1)  B.(1,2)  C.(2,3)  D.(3,4)

3.设f(x)是区间-1,1]上的增函数,且f·f<0,则方程f(x)=0在区间-1,1]内(　　)

A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根 D.没有实数根

4.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是(　　)

A.-6 B.6 C.6,-6  D.1,-6

5.(2016云南昆明模拟)若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,则a的取值范围是(　　)

A.a>  B.a>或a<-1

C.-1<a< D.a<-1

6.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为　　　　. 

7.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是　　　　. 

8.函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=　　　　. 

9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.

10.若x0是方程=的解,则x0属于区间(　　)

A.  B. 

C.  D.

11.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则(　　)

A.a<b<c B.c<b<a 

C.c<a<b D.b<a<c

12.(2016安徽安庆二模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,则k的取值范围是(　　)

A.  B.(-∞,0)∪

C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪

13.(2016湖北七校3月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(　　)

A.  B.  C.- D.-

14.已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

15.(2016湖北优质高中联考)函数f(x)=+2cosπx(-4≤x≤6)的所有零点之和为　　　　. 

16.已知x∈R,符号x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是　　　　. 

17.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=

(1)求gf(1)]的值;

(2)若方程gf(x)]-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.

答案全解全析

A组　基础题组

1.D　∵f(x)=x5+8x3-1,f(0)<0,f(0.5)>0,

∴f(0)·f(0.5)<0,∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算的函数值应为f(0.25),故选D.

2.B　解法一:∵f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2>0,∴f(1)·f(2)<0,∵函数f(x)=lnx+x-2的图象是连续的,

∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).

解法二:函数f(x)的零点所在的区间为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的区间,作出两函数的图象如图所示,由图可知,函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).

3.C　由f(x)在区间-1,1]上是增函数,且f·f<0,知f(x)在区间上有唯一的零点,∴方程f(x)=0在区间-1,1]内有唯一的实数根.

4.D　∵函数f(x)=ax+6的零点为1,∴a+6=0,a=-6,

即g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=-6,故函数g(x)=x2+5x+a的零点是1和-6.

5.B　当a=0时,f(x)=1,其图象与x轴无交点,不合题意,所以a≠0,因为函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内是单调函数,f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,所以f(-1)·f(1)<0,即(-3a+1-2a)(3a+1-2a)<0,(5a-1)(a+1)>0,解得a<-1或a>,选B.

6.答案　1+,1

解析　求函数g(x)=f(x)-x的零点,

即求方程f(x)=x的根,

∴g(x)的零点x满足

或

解得x=1+或x=1.

∴g(x)的零点为1+,1.

7.答案　(-1,0)

解析　关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根f(x),y=k等价于函数f(x)与函数y=k的图象有三个不同的交点,作出函数f(x),y=k的图象如图所示,由图可知实数k的取值范围是(-1,0).

8.答案　2

解析　易知函数f(x)=3x-7+lnx在定义域内为增函数,且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以f(x)零点所在区间是(2,3),又n∈N,所以n=2.

9.解析　由条件知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,

则⇒即-<m<-.

故m的取值范围是.

B组　提升题组

10.C　令g(x)=,f(x)=,

则g(0)=1>f(0)=0,g=<f=,

g=>f=,

∴由图象关系可得<x0<.

11.A　∵ea=-a,∴a<0,∵lnb=-b,且b>0,∴0<b<1,∵lnc=1,∴c=e>1,故选A.

12.D　函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点等价于方程f(x)=k只有一个解,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,结合函数图象可知,k∈(-∞,0)∪,故选D.

13.C　令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,因为f(x)是奇函数,所以f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),又因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个根,即2x2-x+1+λ=0只有一个根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.

14.A　分别画出函数f(x),g(x)的草图,观察发现有2个交点.故选A.

15.答案　10

解析　问题可转化为y=与y=-2cosπx在-4≤x≤6的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于x=1对称,所以x=1两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图象(图略),易知x=1两侧分别有5个交点,所以所求和为5×2=10.

16.答案　∪

解析　f(x)=-a(x≠0)有且仅有3个零点等价于y=(x≠0)的图象与直线y=a有且仅有3个交点,画出y=(x≠0)的图象,如图所示,通过数形结合可知a∈∪.

17.解析　(1)∵f(1)=-12-2×1=-3,

∴gf(1)]=g(-3)=-3+1=-2.

(2)若f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t∈(-∞,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<时,函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.