高中3.2.2函数模型的应用实例第二课时测试题

这是一份高中3.2.2函数模型的应用实例第二课时测试题，共2页。试卷主要包含了以下几个论断，某客运公司确定车票价格的方法是等内容，欢迎下载使用。

①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；
②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3，3]的图像是一条线段；
③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；
④若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.
其中正确的论断有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：函数是特殊的映射，所以①正确；
②中的定义域为{－2，－1，0，1，2，3}，它的图像是直线y＝x－1上的六个孤立的点；因此②不正确；由分段函数的概念可知③正确，④不正确．
答案：C
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2， （x≤1），,x2＋x－2， （x>1），))则f(eq \f(1,f（2）))的值为 ( )
A.eq \f(15,16) B．－eq \f(27,16)
C.eq \f(8,9) D．18
解析：由题意知f(2)＝22＋2－2＝4，eq \f(1,f（2）)＝eq \f(1,4)，f(eq \f(1,f（2）))＝f(eq \f(1,4))＝1－(eq \f(1,4))2＝eq \f(15,16).
答案：A
3．下列图形是函数y＝x|x|的图像的是 ( )
解析：∵y＝x·|x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( x2， x≥0，,－x2， x<0，))
∴其图像为D.
答案：D
4．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________．
解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.
答案：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5x， 0≤x≤100,10＋0.4x， x>100))
5．已知从集合A到集合B的映射是f1：x→2x－1，从B到C的映射是f2：y→eq \f(1,1＋y2)，则从A→C的映射为________．
解析：由已知可得eq \f(1,1＋（2x－1）2)＝eq \f(1,4x2－4x＋2)，
∴A→C的映射为x→eq \f(1,4x2－4x＋2).
答案：x→eq \f(1,4x2－4x＋2)
6．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．
解：根据题意可得d＝kv2S.∵v＝50时，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝eq \f(1,2 500).
∴d＝eq \f(1,2 500)v2S.当d＝eq \f(S,2)时，可解得v＝25eq \r(2).
∴d＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(S,2)， （0≤v＜25\r(2)），,\f(1,2 500)v2S， （v≥25\r(2)）.))