2020-2021学年北师大版七年级数学第二学期期中复习综合试卷（word版 含答案）

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七年级数学第二学期期中复习综合试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（　　）A．（a+b）3＝a3+b3 B．（﹣a2）3+（﹣a3）2＝2a6 C．（a2b3）6＝3a12b18 D．（x2+4x+5）0＝12．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣93．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab4．如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（　　）A．45° B．30° C．15° D．10°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．6．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）A．9 B．6 C．3 D．﹣37．如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么nm的值为（　　）A．﹣8 B．8 C．6 D．98．下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是（　　）A．互为对顶角的两个角的平分线 B．互为补角的两个角的角平分线 C．互为邻补角的两个角的角平分线 D．相邻两个角的角平分线9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．10．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若∠α＝40°，则∠α的余角＝　   　°12．如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝　   　．13．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为　   　．14．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是　   　．15．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝　   　．16．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　   　．三．解答题（共9小题）17．计算（1）a2•a4+（a3）2﹣32a6（2）（π﹣2019）0+（）﹣1﹣32（3）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．19．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．20．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/千克123456789…销售额/元24681012141618…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是　　元．（3）如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为　　．（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？21．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：∠CGE＝∠BHF．22．计算：（x+2y）（2x﹣3y）．23．如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？24．已知：等腰△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，求等腰△ABC的周长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． D．2． B．3． A．4． B．5． A．6． A．7． A．8． C．9． C．10． C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 50．12．±4．13． 2018．14． ．15． 30°或120°．16． 7或﹣1．三．解答题（共9小题）17．解：（1）原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6． （2）原式＝1+2﹣9＝﹣6； （3）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy＝y2．18．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．19．解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠AMP．20． 解：（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量； （2）当橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10 （3）橘子的单价为2元/千克，∴y与x之间的关系式为y＝2x．故答案为：y＝2x； （4）当y＝100时，2x＝100，解得x＝50．答：此时共卖出50千克橘子． 21．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AGB＝∠BHF，∵∠CGE＝∠AGB，∴∠CGE＝∠BHF．22．解：（x+2y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2＝2x2+xy﹣6y2．23．解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm；故图甲中的BC长是8cm． （2）由（1）可得，BC＝8cm，则：a＝×BC×AB＝24cm2；图乙中的a是24cm2． （3）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，则AF＝BC+DE＝14cm，又由AB＝6cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝60cm2，图甲中的图形面积为60cm2． （4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝8+4+6+2+14＝34cm，其速度是2cm/秒，则b＝＝17秒，图乙中的b是17秒．24．解∵a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c＝2、3、4，∵△ABC是等腰三角形∴c＝2或3故△ABC的周长为：7或8．25．解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵，∴△OBC≌△ABD（SAS）； （2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°； （3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．