全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷五理含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷五理含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(五)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|3－x≥0}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝(　　)
A．{2} B．{3}
C．{2，3} D．{2，3，4}
2．已知z(2－i)＝1＋i(i为虚数单位)，则z＝(　　)
A．－－i B.＋i
C．－＋i D.－i
3．从[－6，9]中任取一个m，则直线3x＋4y＋m＝0被圆x2＋y2＝2截得的弦长大于2的概率为(　　)
A. B.
C. D.
4．已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q＝(　　)
A．1 B．1或2
C．2或－1 D．－1
5．“a＝b＝1”是“直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知在△ABC中，＝ ，AD⊥AB，||＝2，则·＝(　　)
A．－4 B．4
C．－2 D．2
7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－1，则判断框中可以填入的条件是(　　)

A．n≥999? B．n≤999?
C．n＜999? D．n＞999?
8．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|－|FB||的值等于(　　)
A．8 B．8
C．4 D．4
9．已知函数f(x)＝且函数h(x)＝f(x)＋x－a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
10.如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
11．已知双曲线M的焦点F1、F2在x轴上，直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且·＝0，如果抛物线y2＝16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么||·||＝(　　)
A．21 B．14
C．7 D．0
12．已知f(x)＝，x∈[1，2]，且∀x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，＜1恒成立，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．设x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为________．
14．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝______．
15.(1－x)6展开式中x3的系数为______．
16.若函数f(x)＝Asin(A>0，ω>0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，cos Bsin C＋(a－sin B)cos(A＋B)＝0.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC面积的最大值．









18.(本小题满分12分)如图，直线PA与平行四边形ABCD所在的平面垂直，且PA＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°.
(1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．





19．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1)．过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．














20．(本小题满分12分)某市教师进城考试分笔试和面试两部分，现把参加笔试的40名教师的成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]．得到频率分布直方图如图所示．

(1)分别求成绩在第4，5组的教师人数；
(2)若考官决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；
②若决定在这6名考生中随机抽取2名教师接受考官D的面试，设第4组中有X名教师被考官D面试，求X的分布列和数学期望．











21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2－xln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R)．
(1)当a＝0时，求函数f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程；
(2)若对任意的x∈[1，＋∞)，函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．














请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C的极坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程是ρ(sin θ＋cos θ)＝5，射线OM：θ＝与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．






















高考仿真模拟卷(五)
1．解析：选C.A＝{x|x≤3}，B＝{2，3，4}，
所以A∩B＝{2，3}，故选C.
2．解析：选D.由已知可得z＝＝＝＝＋i，所以z＝－i.
3．解析：选A.所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即＜1，所以－5＜m＜5，故所求概率P＝＝.
4．解析：选C.因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3＝4a1＋2a2，又a3＝a1q2，a2＝a1q，则2a1q2＝4a1＋2a1q，解得q＝2或q＝－1，故选C.
5．解析：选A.a＝b＝1时，两条直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行，
反之由ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，
所以，必要性不成立，
所以“a＝b＝1”是“直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．
故选A.
6．解析：选A.＝－，所以＝ ＝(－)，所以·＝(－)·＝ ·－ 2＝0－×22＝－4.
7．解析：选C.该程序框图的功能是计算S＝2＋lg ＋lg ＋…＋lg ＝2－lg(n＋1)的值．要使输出的S的值为－1，则2－lg(n＋1)＝－1，即n＝999，故①中应填n＜999？.
8．解析：选C.F(1，0)，故直线AB的方程为y＝x－1，联立方程组，可得x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可知x1＋x2＝6，x1x2＝1.
由抛物线的定义可知：|FA|＝x1＋1，
|FB|＝x2＋1，
所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|
＝＝＝4.
故选C.
9.解析：选B.如图所示，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)只有一个交点．
10．解析：选C.由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，所以BD＝a，所以∠BAD＝90°，
取BD的中点O，连接AO，CO，
因为AB＝BC＝CD＝DA＝a，
所以AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，
又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，
所以AO⊥平面BCD，
延长CO至点E，使CO＝OE，连接ED，EA，EB，

则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，
所以∠ADE(或其补角)即为异面直线AD与BC的所成角，
由题意得AE＝a，ED＝a，
所以△AED为正三角形，所以∠ADE＝60°，
所以异面直线AD与BC所成角的大小为60°.故选C.
11．解析：选B.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，因为直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，所以＝，①又抛物线的准线为x＝－4，所以c＝4，②又a2＋b2＝c2，③所以由①②③得a＝3.设点P为双曲线右支上一点，所以由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝6，④又·＝0，所以⊥，所以在Rt△PF1F2中||2＋||2＝82，⑤联立④⑤，解得||·||＝14.
12．解析：选D.∀x1，x2∈[1，2]，－1＝＜0，
则g(x)＝f(x)－x＝－x，
在[1，2]上单调递减，
即g′(x)＝－1≤0，
即≤1恒成立，
(1)当x＝1时，显然恒成立，a∈R；
(2)当x∈(1，2]时，a≤，
令t(x)＝，则
t′(x)＝，
当x∈(1，2]时，t′(x)＜0，
t(x)min＝t(2)＝，所以a≤，故选D.
13．解析：作出线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线z＝x＋2y过点A(2，2)时，z取得最大值6.
答案：6
14．解析：由已知条件可得q4－1＝＝＝27，即q＝3，
所以＝q＝3，则bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝1.
又因为b1＝log3a1＝log33＝1，可得等差数列{bn}的通项公式为bn＝n，所以＝＝－，
所以Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：
15．解析：由题意得，二项式(1－x)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，所以(1－x)6展开式中x3的系数为－C－C＝－26.
答案：－26
16．解析：由给定的图象可知A＝1，T＝＝2π，所以ω＝1，故f(x)＝sin.
由f(x)＝0可知函数f(x)与x轴正半轴的第一个交点为，故阴影部分的面积为S＝∫0dx
＝cos
＝cos 0－cos＝.
答案：
17．解：(1)由cos Bsin C＋(a－sin B)cos(A＋B)＝0，可得cos Bsin C－(a－sin B)cos C＝0，即sin(B＋C)＝acos C，sin A＝acos C，即＝cos C．因为＝＝sin C，所以cos C＝sin C，即tan C＝1，C＝.
(2)由余弦定理得12＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，
所以a2＋b2＝1＋ab≥2ab，ab≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以S△ABC＝absin C≤××＝.所以△ABC面积的最大值为.
18．解：(1)证明：因为AB＝AD，所以平行四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A.所以BD⊥平面 PAC.
(2)设AC∩BD＝O，取PC的中点Q，连接 OQ，在△APC中，AO＝OC，CQ＝QP，所以OQ∥PA，因为PA⊥平面ABCD，所以OQ⊥平面ABCD.

如图，取OA，OB，OQ所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，1，0)，C(－，0，0)，P(，0，2)，所以＝(0，0，2)．
设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，而＝(－，－1，0)，＝(－，1，－2)，
由得
令x＝1，则y＝－，z＝－，所以n＝(1，－，－)为平面PBC的一个法向量．
所以cos〈，n〉＝＝＝－.
设直线PA与平面PBC所成的角为θ，
则sin θ＝|cos〈，n〉|＝.
19．解：(1)由抛物线C：y2＝2px过点P(1，1)，得p＝.
所以抛物线C的方程为y2＝x.
抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x＝－.
(2)证明：由题意，设直线l的方程为y＝kx＋(k≠0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)．
由
得4k2x2＋(4k－4)x＋1＝0.
则x1＋x2＝，x1x2＝.
因为点P的坐标为(1，1)，所以直线OP的方程为y＝x，点A的坐标为(x1，x1)．
直线ON的方程为y＝x，点B的坐标为.
因为y1＋－2x1＝＝

＝
＝
＝0，
所以y1＋＝2x1.
故A为线段BM的中点．
20．解：(1)第4组的教师人数为0.04×5×40＝8，第5组的教师人数为0.02×5×40＝4，所以第4，5组的教师人数分别为8，4.
(2)①因为第3组的教师人数为0.06×5×40＝12，所以第3，4，5组中抽取的人数分别是3，2，1，则甲，乙同时进入面试的概率为P＝＝.
②由①知X的所有可能取值为0，1，2，且X服从超几何分布，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
故X的分布列为
X
0
1
2
P



法一：所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
法二：所以X的数学期望E(X)＝＝.
21．解：(1)当a＝0时，f(x)＝－xln x＋x－1，
则f′(x)＝－ln x，则f′(e)＝－1，f(e)＝－1，
所以函数f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程为y＋1＝－(x－e)，即x＋y＋1－e＝0.
(2)f′(x)＝2ax－1－ln x－(2a－1)＝2a(x－1)－ln x，
易知，ln x≤x－1，
则f′(x)≥2a(x－1)－(x－1)＝(2a－1)(x－1)，当2a－1≥0，即a≥时，由x∈[1，＋∞)得f′(x)≥0恒成立，
所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(1)＝0符合题意．所以a≥.
当a≤0时，由x∈[1，＋∞)得f′(x)≤0恒成立，
所以f(x)在[1，＋∞)上单调递减，f(x)≤f(1)＝0显然不满足题意，故a≤0舍去．
当0 因为01.
当x∈时，f′(x)≤0恒成立，此时f(x)在上单调递减，f(x)≤f(1)＝0不满足题意，所以0 综上可得，实数a的取值范围为.
22．解：(1)半圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)，又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以半圆C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，
θ∈.
(2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有，解得，
设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，
则有，
解得，
由于θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝4，所以线段PQ的长为4.
23．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，
即a－3≤x≤3，
所以a－3＝－2，
所以a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，
令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝，
所以φ(n)的最小值为4，
故实数m的取值范围是[4，＋∞)．