全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷十二理含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷十二理含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(十二)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U＝{x|x≤－1或x≥0}，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2>1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|x>0或x<－1} B．{x|1 C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
2．设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
3．命题“∀x∈[a，b]，f(x)g(x)＝0”的否定是(　　)
A．∀x∈[a，b]，f(x)≠0且g(x)≠0
B．∀x∈[a，b]，f(x)≠0或g(x)≠0
C．∃x0∈[a，b]，f(x0)≠0且g(x0)≠0
D．∃x0∈[a，b]，f(x0)≠0或g(x0)≠0
4．对任意的非零实数a，b，若a⊗b＝则lg 10 000⊗＝(　　)
A. B.
C. D.
5.甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1δ)，N(μ2δ)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2＝1.99
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是(　　)
A．n≤2 015? B．n≤2 016?
C．n>2 016? D．n<2 016?
　　
第6题图　　　　　第7题图
7．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，则此三棱柱的表面积为(　　)
A．20 B．48
C．48＋8 D．8＋
8．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是(　　)
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民
B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民
D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
9．已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫作“优数”，则在(0，2 017]内的所有“优数”的和为(　　)
A．1 024 B．2 012
C．2 026 D．2 036
10．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
11．若函数y＝f(x)的图象上的任意一点P的坐标为(x，y)，且满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是(　　)
A．f(x)＝ex－1 B．f(x)＝ln(x＋1)
C．f(x)＝sin x D．f(x)＝|x2－1|
12.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，点M是线段AB上的点，过M作y轴的垂线交抛物线于点P，若|PF|＝|PM|，则＝(　　)
A．1 B.
C. D.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案













第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．曲线f(x)＝＋3x 在点(1，f(1))处的切线方程为________．
14．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且sin2B＋sin B－＝0，b＝1，c＝，则的值是________．
15．设直线(k＋1)x＋(k＋2)y－2＝0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，k∈N*，则S1＋S2＋…＋S10等于________．
16．已知函数f(x)＝ax3＋ax2－3ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋cos＋2sin xcos x．　
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的值域．







18．(本小题满分12分)某电子商务公司随机抽取1 000 名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：

电商决定给抽取的购物者发放优惠券，购物金额在[0.3，0.6)内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券．现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X(单位：元)的分布列和均值．




19．(本小题满分12分)在平面四边形ACBD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′­ABD，且使C′D＝.

(1)求证：平面C′AB⊥平面DAB；
(2)求二面角A­C′D­B的余弦值．













20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－ln(x＋1)，g(x)＝ex－x－1.曲线y＝f(x)与y＝g(x)在原点处的切线相同．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若x≥0时，g(x)≥kf(x)，求k的取值范围．







21.(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，离心率e＝，顶点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限．若＝λ，λ∈，求△AOB的面积的最值．










请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．
(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值；
(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x＋1|－|2x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)<0;
(2)若a>0，且对于任意的实数x都有f(x)≤3，试求a的取值范围．
























高考仿真模拟卷(十二)
1．解析：选C.法一：依题意B＝{x|x>1或x<－1}，图中阴影部分表示集合A∩(∁UB)，因为U＝{x|x≤－1或x≥0}，所以∁UB＝{x|x＝－1或0≤x≤1}，又集合A＝{x|0≤x≤2}，所以A∩(∁UB)＝{x|0≤x≤1}．
法二：依题意A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1或x<－1}，图中阴影部分表示集合A∩(∁UB)，因为0∈A，0∉B，故0∈A∩(∁UB)，故排除A、B，而2∈A，2∈B，故2∉A∩(∁UB)，故排除D.
2．解析：选D.因为a＋＝a＋＝a－2＋i为纯虚数，所以a－2＝0，得a＝2.
3．解析：选C.全称命题：∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，綈p(x0)，原命题中f(x)g(x)＝0⇔f(x)＝0或g(x)＝0，故其否定为∃x0∈[a，b]，f(x0)≠0且g(x0)≠0.
4．解析：选B.因为lg 10 000＝lg 104＝4，＝4，
所以lg 10 000⊗＝＝.
5．解析：选D.由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，
所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确；
因为甲图象比乙图象更“高瘦”，
所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；
因为乙图象的最大值为1.99，
即＝1.99，
所以δ2≠1.99，故D错误．
故选D.
6．解析：选B.通过分析，本程序框图是当型循环结构．第1次循环，s＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，第2次循环，s＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，…，第2 016次循环，n＝2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n≤2 016？.
7．解析：选C.因为侧(左)视图中等边三角形的高为2，所以等边三角形的边长为4，所以三棱柱的所有棱长均为4，故三棱柱的表面积为(4＋4＋4)×4＋2××4×2＝48＋8.
8．解析：选C.“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．
故选C.
9．解析：选C.a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，令0＜n＝2k－2≤2 017，则2＜2k≤2 019，1＜k≤10，
所以“优数”之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝－18＝211－22＝2 026.故选C.
10．解析：选A.由函数f(x)的图象向左平移个单位得
g(x)＝sin的图象，
因为平移后的函数是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z.又因为|φ|<，所以φ＝－，
所以f(x)＝sin.
又x∈，
所以2x－∈，
所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.
11．解析：选C.作出不等式|x|≥|y|所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若函数f(x)具有性质S，则函数f(x)的图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，
易知f(x)＝ex－1的图象分布在区域①和③部分，f(x)＝ln(x＋1)的图象分布在区域②和④部分，f(x)＝sin x的图象分布在区域①和②部分，f(x)＝|x2－1|的图象分布在区域①、②和③部分，故选C.
12．解析：选A.法一：如图，设A，B，P，
过P作抛物线的准线x＝－的垂线，垂足为N，根据抛物线的定义，有|PF|＝|PN|＝xP＋，又|PF|＝|PM|，

所以P为MN的中点，于是点M的坐标为，又A，B，M，F在同一条直线上，所以kAB＝kMF，
即＝，
所以＝，所以y0＝，
因此M是AB的中点，故＝1.
法二(特殊位置法)：事实上，当AB⊥x轴时，P取O，M与F为同一点，此时也符合题目的条件，且F是AB的中点，故＝1.
13．解析： 由题知f(1)＝5，因为f′(x)＝－＋3，所以切线的斜率k＝f′(1)＝1，所以切线方程为y－5＝x－1，即x－y＋4＝0.
答案：x－y＋4＝0
14．解析：法一：由sin2B＋sin B－＝0可得sin B＝或sin B＝－1(舍去)，故B＝30°或B＝150°，又c＝>b＝1，所以B＝30°，根据正弦定理＝，得＝，解得C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝90°，则＝＝1；当C＝120°时，A＝30°，则＝＝＝－2.
法二：由sin2B＋sin B－＝0可得sin B＝或sin B＝－1(舍去)，故B＝30°或B＝150°，又c＝>b＝1，所以B＝30°，cos 30°＝，即a2－3a＋2＝0，解得a＝2或1.若a＝2，c＝，b＝1，则＝＝＝1，若a＝1，c＝，b＝1，则＝＝＝－2.
答案：－2或1
15．解析：令y＝0得x＝，令x＝0得y＝.
所以Sk＝··
＝2，所以S1＋S2＋…＋S10
＝2

＝2×＝.
答案：
16．解析：因为f(x)＝ax3＋ax2－3ax＋1，所以f′(x)＝ax2＋2ax－3a＝a(x2＋2x－3)＝a(x＋3)(x－1)．当a＝0时，f(x)＝1，显然不满足题意；当a≠0时，f(－3)，f(1)分别为函数f(x)的两个极值，因为函数f(x)＝ax3＋ax2－3ax＋1的图象经过四个象限，所以函数f(x)的两个极值的符号相反，即f(－3)·f(1)<0，所以(－9a＋9a＋9a＋1)·<0，即(9a＋1)(5a－3)>0，解得a>或a<－，所以实数a的取值范围为∪.
答案：∪
17．解：(1)f(x)＝sin＋cos＋2sin xcos x
＝sin 2xcos ＋cos 2xsin ＋cos 2xcos －sin 2xsin ＋sin 2x
＝cos 2x＋sin 2x
＝2sin，
所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝2sin，先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝2sin的图象．
令t＝x＋，
则函数g(x)可转化为y＝2sin t.
因为≤x≤2π，所以≤t≤，
所以当t＝，即x＝时，
ymax＝g＝2；
当t＝，即x＝2π时，ymin＝g(2π)＝－1.
所以函数y＝g(x)在上的值域为[－1，2]．
18．解：利用分层抽样从1 000人中抽取10人，
获得100元优惠券的购物者有：10×(1.5＋2.5＋3)×0.1＝7(人)，
获得200元优惠券的购物者有：10×(2＋0.8＋0.2)×0.1＝3(人)．
则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有：300，400，500，600，且
P(X＝300)＝＝＝，P(X＝400)＝＝＝，
P(X＝500)＝＝＝，P(X＝600)＝＝.
于是，X的分布列为：
X
300
400
500
600
P




均值为E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＝390.
19．解：(1)证明：取AB的中点O，连接C′O，DO，
在Rt△AC′B，Rt△ADB中，AB＝2，则C′O＝DO＝1，
因为C′D＝，所以C′O2＋DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，
又C′O⊥AB，AB∩OD＝O，AB，OD⊂平面ABD，
所以C′O⊥平面ABD，
因为C′O⊂平面ABC′，所以平面C′AB⊥平面DAB.
(2)以O为原点，AB，OC′所在的直线分别为y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，－1，0)，B(0，1，0)，C′(0，0，1)，D，
所以＝(0，1，1)，＝(0，－1，1)，＝.

设平面AC′D的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，
则
即
即
令z1＝1，则y1＝－1，x1＝，
所以n1＝(，－1，1)．
设平面BC′D的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，
则即
即令z2＝1，
则y2＝1，x2＝，
所以n2＝.
所以cos 〈n1，n2〉
＝＝＝，结合图形知，二面角A­C′D­B的余弦值为－.
20．解：(1)因为f′(x)＝a－(x>－1)，g′(x)＝ex－1，
依题意，f′(0)＝g′(0)，解得a＝1，
所以f′(x)＝1－＝，
当－1 当x>0时，f′(x)>0.
故f(x)的单调递减区间为(－1，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．
(2)由(1)知，当x＝0时，f(x)取得最小值0，所以f(x)≥0，即x≥ln(x＋1)，从而ex≥x＋1.
设F(x)＝g(x)－kf(x)＝ex＋kln(x＋1)－(k＋1)x－1，
则F′(x)＝ex＋－(k＋1)≥x＋1＋－(k＋1)，
①当k＝1时，因为x≥0，所以F′(x)≥x＋1＋－2≥0(当且仅当x＝0时等号成立)，
此时F(x)在[0，＋∞)上单调递增，从而F(x)≥F(0)＝0，即g(x)≥kf(x)．
②当k<1时，因为f(x)≥0，
所以f(x)≥kf(x)．
由①知g(x)－f(x)≥0，
所以g(x)≥f(x)≥kf(x)，
故g(x)≥kf(x)．
③当k>1时，令h(x)＝ex＋－(k＋1)，则h′(x)＝ex－，显然h′(x)在[0，＋∞)上单调递增，
又h′(0)＝1－k<0，h′(－1)＝e－1－1>0，
所以h′(x)在(0，－1)上存在唯一零点x0，
当x∈(0，x0)时，h′(x)<0，所以h(x)在[0，x0)上单调递减，
从而h(x) 综上，实数k的取值范围为(－∞，1]．
21．解：(1)由题意知，双曲线C的顶点(0，a)到渐近线ax－by＝0的距离为，
所以＝，即＝.
由得
所以双曲线C的方程为－x2＝1.
(2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为y＝±2x，
设A(m，2m)，B(－n，2n)，m>0，n>0.
由＝λ得
P点坐标为，
将P点坐标代入－x2＝1，
化简得mn＝.
设∠AOB＝2θ，因为tan＝2，
所以tan θ＝，sin 2θ＝.
又|OA|＝m，|OB|＝n，
所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin 2θ＝2mn＝＋1.
记S(λ)＝＋1，λ∈，
则S′(λ)＝.
令S′(λ)＝0，得λ＝1.
又S(1)＝2，S＝，S(2)＝，
所以当λ＝1时，△AOB的面积取得最小值2；
当λ＝时，△AOB的面积取得最大值.
22．解：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1，将左焦点F(－2，0)代入直线AB的参数方程，得m＝－2.直线AB的参数方程是(t为参数)，
代入椭圆方程得t2－2t－2＝0，所以|FA|·|FB|＝2.
(2)设椭圆C的内接矩形的顶点分别为(2cos α，2sin α)，(－2cos α，2sin α)，(2cos α，－2sin α)，(－2cos α，－2sin α)，
所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos α＋8sin α＝16sin，
当α＋＝，即α＝时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.
23．解：(1)当a＝2时，原不等式为：|x＋1|－|2x－2|<0，
即|x＋1|<|2x－2|，化简得(3x－1)(x－3)>0，
解得x<或x>3.故f(x)<0的解集为.
(2)因为a>0，所以>0.所以原函数可以化为：
f(x)＝
即f(x)＝
所以f(x)max＝f＝＋1.
所以＋1≤3，所以a≤4.
综上可得a的取值范围为{a|0