全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷三理含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷三理含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(三)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|－x2＋x＜0}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1，＋∞)
C．[0，1) D．[0，1]
2．已知复数z1＝3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2＝(　　)
A．－25 B．25
C．－7 D．7
3．抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)
A.尺 B.尺
C.尺 D.尺
5．函数f(x)＝xln |x|的大致图象是(　　)

6．已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m＝(3，4)，若m⊥，则tan＝(　　)
A．7 B．－
C．－7 D.
7．已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＋a4＝7，a5＋a6＝13，则a7＋a8＝(　　)
A．4＋ B．19
C．20 D．23
8．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数，例：11 MOD 7＝4)，则输出的m等于(　　)

A．0 B．15
C．35 D．70
9．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC＝3，AD＝，sin∠ABC＝，则△ABC的面积是(　　)
A．6 B.
C. D．12
10．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC＝2，则四面体ABCD的体积为(　　)
A. B.
C. D.

11.如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线－＝1(a>0，b>0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C．2 D．2－1
12．已知函数f(x)在(0，1)恒有xf′(x)＞2f(x)，其中f′(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则(　　)
A．sin2βf(sin α)＞sin2αf(sin β)
B．cos2βf(sin α)＞sin2αf(cos β)
C．cos2βf(cos α)＞cos2αf(cos β)
D．sin2βf(cos α)＞sin2αf(cos β)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．
14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________．


15．已知△ABC中，AB>AC，·＝6，BC＝，∠A＝60°，若M是BC的中点，过M作MH⊥AB于H，则·＝________.
16．若函数f(x)＝aln x－x＋在定义域内无极值，则实数a的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：

请你根据上述信息，解决下列问题：
(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；



(2)若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？




18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*.设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．
(1)求a的值及数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{logan}的前n项和为Tn.求使Tn>bn的最小正整数n.











19．(本小题满分12分)如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°(如图2所示)．

(1)当BD的长为多少时，三棱锥A­BCD的体积最大；
(2)当三棱锥A­BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．








20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex＋1，x∈[0，1]．
(1)证明：f(x)≥0；
(2)若a<




21．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F(1，0)，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：△ABO与△MNO的面积之比为定值．














请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为(θ为参数，r＞0)．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝.
(1)写出圆心的极坐标；
(2)求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3.
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设f(x)＝|ax－1|.
(1)若f(x)≤2的解集为[－6，2]，求实数a的值；
(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．
































高考仿真模拟卷(三)
1．解析：选C.因为A＝(－2，1)，B＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，所以∁RB＝[0，1]，A∩(∁RB)＝[0，1)，选C.
2．解析：选A.由复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称可得，
复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1＝3＋4i，所以z2＝－3＋4i，
所以z1·z2＝(3＋4i)(－3＋4i)＝－25.
3．解析：选C.抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子，
当红色骰子点数为偶数时，有18种，分别为：(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，
其中两颗骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：(4，5)，(4，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，
所以当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是P＝＝.故选C.
4．解析：选B.本题可以转为等差数列问题：已知首项a1＝5，前30项的和S30＝390，求公差d.
由等差数列的前n项公式可得，390＝30×5＋d，解得d＝.
5．解析：选A.因为函数f(x)＝xln |x|，可得f(－x)＝－f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当x＞0时，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＞0得x＞，得出函数f(x)在上是增函数，排除B，故选A.
6．解析：选D.由m⊥，得3x＋4y＝0，即y＝－x，所以tan α＝－，tan＝＝＝＝.
7．解析：选D.设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q，由a3＋a4＝7，a5＋a6＝13，得1＋d＋2q＝7，1＋2d＋2q2＝13，解得d＝2，q＝2，所以a7＋a8＝1＋3d＋2q3＝7＋16＝23，故选D.
8．解析：选C.第一次循环r＝70，m＝105，n＝70；第二次循环r＝35，m＝70，n＝35；第三次循环r＝0，m＝35，n＝0.故输出的m等于35.
9．解析：选A.在△ADC中，因为AC＝3，AD＝，cos∠ADC＝cos＝－sin∠ABC＝－，所以代入AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC，可得DC2＋2DC－15＝0，舍掉负根有DC＝3.
所以BC＝DCcot∠ABC＝3.
AB＝AD＋BD＝AD＋＝＋3＝4.
于是根据三角形的面积公式有：
S△ABC＝AB·BC·sin∠ABC＝·4·3·＝6.故选A.
10．解析：选C.由AB＝BC＝，AC＝2，可知∠ABC＝，取AC的中点M，则点M为△ABC外接圆的圆心，又O为四面体ABCD的外接球球心，
所以OM⊥平面ABC，且OM为△ACD的中位线，所以DC⊥平面ABC，
故三棱锥D­ABC的体积为V＝××××2＝.故选C.
11．解析：选B.由题意知四边形F1F2PQ的边长为2c，连接QF2，由对称性可知，|QF2|＝|QF1|＝2c，则三角形QPF2为等边三角形．过点P作PH⊥x轴于点H，则∠PF2H＝60°，因为|PF2|＝2c，所以在直角三角形PF2H中，|PH|＝c，|HF2|＝c，则P(2c，c)，连接PF1，则|PF1|＝2c.由双曲线的定义知，2a＝|PF1|－|PF2|＝2c－2c＝2(－1)c，所以双曲线的离心率为＝＝.
12．解析：选B.令g(x)＝，则g′(x)＝＝，
由于x∈(0，1)，且xf′(x)＞2f(x)，
所以g′(x)＞0，故函数g(x)在(0，1)上单调递增．又α，β为锐角三角形的两个内角，则＞α＞－β＞0，所以1＞sin α＞sin＞0，即1＞sin α＞cos β＞0，所以g(sin α)＞g(cos β)，即＞，所以cos2βf(sin α)＞sin2αf(cos β)．
13．解析：依题意，得＋＝
·(a＋b)
＝
≥
＝，当且仅当
即a＝，b＝时取等号，
即＋的最小值是.
答案：
14．解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86，86，90，91，93，93，93，96，因此这8位学生得分的众数是93，中位数是＝92.
答案：93，92
15．解析：由·＝6，∠A＝60°，可得||·||＝12，又在△ABC中，13＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，所以AB2＋AC2＝25，因为AB>AC，所以AB＝4，AC＝3.以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(4，0)，C，
所以＝，因为M是BC的中点，所以M，H，所以＝，所以·＝－.
答案：－
16．解析：函数f(x)＝aln x－x＋在定义域(0，＋∞)内无极值等价于f′(x)≥0或f′(x)≤0在定义域(0，＋∞)内恒成立．因为f′(x)＝－1－＝，
设g(x)＝－x2＋ax－(a＋3)，则g(x)≥0或g(x)≤0在(0，＋∞)内恒成立，可分两种情况进行讨论，即方程g(x)＝－x2＋ax－(a＋3)＝0无解或只有小于等于零的解，因此Δ≤0或解得－2≤a≤6或－3≤a≤－2.故实数a的取值范围为[－3，6]．　
答案：[－3，6]
17．解：(1)记甲运动员击中n环为事件An(n＝1，2，3，…，10)；乙运动员击中n环为事件Bn(n＝1，2，3，…，10)；甲运动员击中的环数不少于9环为事件A9∪A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9∪B10，根据已知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9∪A10与B9∪B10相互独立．
P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝1－0.2－0.15＝0.65，
P(B9∪B10)＝P(B9)＋P(B10)＝0.2＋0.35＝0.55.
所以甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65×0.55＝0.357 5.
(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，根据已知得X、Y的可能取值为：7，8，9，10.
甲运动员射击环数X的概率分布列为
X
7
8
9
10
P
0.2
0.15
0.3
0.35
甲运动员射击环数X的均值
E(X)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8.
乙运动员射击环数Y的概率分布列为
Y
7
8
9
10
P
0.2
0.25
0.2
0.35
乙运动员射击环数Y的均值
E(Y)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7.因为E(X)>E(Y)，
所以从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．
18．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.
因为{an}为等比数列，所以2－a＝1，解得a＝1.所以an＝2n－1.
设数列{bn}的公差为d.
因为b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列，
所以(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，
又b1＝3，所以(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，
解得d＝0(舍去)或d＝8.所以bn＝8n－5.
(2)由an＝2n－1，得logan＝2(n－1)，
所以{logan}是以0为首项，2为公差的等差数列，
所以Tn＝＝n(n－1)．
由bn＝8n－5，Tn>bn，得n(n－1)>8n－5，
即n2－9n＋5>0，因为n∈N*，所以n≥9.
故所求n的最小正整数为9.
19．解：(1)设BD＝x(0 由AD⊥BC，∠ACB＝45°知，△ADC为等腰直角三角形，所以AD＝CD＝3－x.
由折起前AD⊥BC知，折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，且BD∩DC＝D，
所以AD⊥平面BCD.又∠BDC＝90°，
所以S△BCD＝BD·CD＝x(3－x)．
于是VA­BCD＝AD·S△BCD＝(3－x)·x(3－x)＝·2x(3－x)·(3－x)≤＝(当且仅当2x＝3－x，即x＝1时，等号成立)，故当x＝1，即BD＝1时，三棱锥A­BCD的体积最大．
(2)以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz.
由(1)知，当三棱锥A­BCD的体积最大时，BD＝1，AD＝CD＝2.
于是可得D(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，2，0)，A(0，0，2)，M(0，1，1)，E，
所以＝(－1，1，1)．
设N(0，λ，0)，则＝.
因为EN⊥BM，所以·＝0，
即·(－1，1，1)＝＋λ－1＝0，故λ＝，N.
所以当DN＝(即N是CD上靠近点D的一个四等分点)时，EN⊥BM.
设平面BMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，
由及＝，
得所以
取x＝1得n＝(1，2，－1)．
设EN与平面BMN所成角的大小为θ，则由＝，
可得sin θ＝|cos 〈n，〉|
＝＝＝，
即θ＝60°，故EN与平面BMN所成角的大小为60°.
20．解：(1)证明：因为f′(x)＝xex≥0，即f(x)在[0，1]上单调递增，
所以f(x)≥f(0)＝0，结论成立．
(2)令g(x)＝，则g′(x)＝>0，x∈(0，1)，
所以，当x∈(0，1)时，g(x) 要使 要使>a成立，只需ex－ax－1>0在x∈(0，1)上恒成立．
令h(x)＝ex－ax－1，x∈(0，1)，
则h′(x)＝ex－a，由x∈(0，1)，得ex∈(1，e)，
①当a≤1时，h′(x)>0，此时x∈(0，1)，有h(x)>h(0)＝0成立，所以a≤1满足条件；
②当a≥e时，h′(x)<0，此时x∈(0，1)，有h(x) ③当1 可得当x∈(0，ln a)时，h′(x)<0，即x∈(0，ln a)时，h(x) 又b≥e－1，所以b－a的最小值为e－2.
21．解：(1)由焦点坐标为(1，0)，可知＝1，所以p＝2，
所以抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)证明：当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，
所以＝＝；
当直线l与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)．
设M(－2，yM)，N(－2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程整理得k2x2－(4＋2k2)x＋k2＝0，所以x1·x2＝1.
所以
＝
＝·＝·＝.
综上，＝.
22．解：(1)由已知可得圆心O的直角坐标为，所以圆心O的极坐标为.
(2)由直线l的极坐标方程可得直线l的直角坐标方程为x＋y－1＝0，所以圆心O到直线l的距离d＝，圆O上的点到直线l的距离的最大值为＋r＝3，解得r＝2－.
23．解：(1)显然a≠0，
当a＞0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；
当a＜0时，解集为，令－＝2，＝－6，得a＝－.
综上所述，a＝－.
(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x－3|
＝
由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
则当x＝－时，h(x)取到最小值－，由题意知，－≤7－3m，则实数m的取值范围是.