全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷七理含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷七理含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(七)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
2．已知集合M＝{x|x2－2x－8≤0}，集合N＝{x|lg x≥0}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥－2}
3．中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是(　　)

A．2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大
B．这两年的最大仓储指数都出现在4月份
C．2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年
D．2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数差异明显
4．已知直线3x＋ay＝0(a＞0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为(　　)
A. B.
C．2 D．2
5．已知a，b是实数，则“a＞0或b＞0”是“a＋b＞0且＞0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知a，b是单位向量，且a·b＝－，若平面向量p满足p·a＝p·b＝，则|p|＝(　　)
A. B．1
C. D．2
7．若f(x)＝cos 2x＋acos在区间上是增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－4) D．(－∞，－4]
8．一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．16＋8π B．16＋12π
C．48＋12π D．48＋8π
9．已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)，当x∈[－π，π]时，y＝f(x)的图象大致是(　　)

10．已知正项数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且有a＋a＝32 400－2a2a6，S4＝10S2，则第2 019 项的个位数为(　　)
A．1 B．2
C．8 D．9
11．已知变量a，b满足b＝－a2＋3ln a(a＞0)，若点Q(m，n)在直线y＝2x＋上，则(a－m)2＋(b－n)2的最小值为(　　)
A. B.
C．9 D．3
12．已知双曲线C：－＝1(b>0)的一条渐近线方程为y＝x，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，|PF1|∶|PF2|＝3∶1，则|＋|的值是(　　)
A．4 B．2
C．2 D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案














第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．
14．已知在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A＝，a＝2，b＝2，则△ABC的面积S＝________.
15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

(1)每次只能移动一个金属片；
(2)在每次移动的过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________．
16．设函数f(x)＝若函数y＝2[f(x)]2＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.





18．(本小题满分12分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：
年龄
[5，15)
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65]
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二孩放开”
4
5
12
8
2
1
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；

年龄不低于
45岁的人数
年龄低于
45岁的人数
总计
支持
a＝
c＝

不支持
b＝
d＝

总计



(2)若对年龄在[5，15)，[35，45)的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二孩放开”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
K2＝，n＝a＋b＋c＋d.








19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，PA⊥BD.
(1)求证：PB＝PD；
(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．









20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝mx－，g(x)＝3ln x.
(1)当m＝4时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若x∈(1， ](e是自然对数的底数)时，不等式f(x)－g(x)<3恒成立，求实数m的取值范围 .









21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与抛物线y2＝－4x有共同的焦点F1，且两曲线在第二象限内的交点到F1的距离是它到直线x＝－4的距离的一半．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆右焦点F2且垂直于x轴的直线l与椭圆交于点P(P在第一象限)，以P为圆心的圆与x轴交于A，B两点，直线PA，PB与椭圆分别交于另一点M，N，求证：直线MN的斜率为定值，并求出这个定值．




请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数)，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ2(1＋sin2 θ)＝1.
(1)求曲线M的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥7－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0，2]，＋＝a(m>0，n>0)，求证：m＋4n≥2＋3.





















高考仿真模拟卷(七)
1．解析：选D.法一：令z＝x＋yi，则(3－4i)(x＋yi)＝(3x＋4y)＋(3y－4x)i＝25，得所以故z＝3＋4i，故选D.
法二：由已知可得z＝＝＝3＋4i.
2．解析：选C.由题意得，M＝{x|－2≤x≤4}，N＝{x|x≥1}，则M∩N＝{x|1≤x≤4}．
3．解析：选D.通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大， 这两年的最大仓储指数都出现在4月份， 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年，所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，所以选项D的结论错误．故选D.
4．解析：选B.由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即＝，得a＝.
5．解析：选B.若“a＞0或b＞0”，则不一定有“a＋b＞0且＞0”成立，如取a＝1，b＝－1，则a＋b＝0，且＝－1；反之，若“a＋b＞0且＞0”，则a＞0且b＞0，从而“a＞0或b＞0”成立．综上，选B.
6．解析：选B.由题意，不妨设a＝(1，0)，b＝，p＝(x，y)，
因为p·a＝p·b＝，
所以
解得所以|p|＝＝1.
7．解析：选D.f(x)＝1－2sin2 x－asin x，
令sin x＝t，t∈，则g(t)＝－2t2－at＋1，t∈，因为f(x)在上单调递增，所以－≥1，即a≤－4，故选D.
8．解析：选B.由图得，SE＝，EF＝6，AB＝CD＝4，SG＝＝，
可知半圆柱V1＝＝12π，四棱锥V2＝＝16，
该几何体的体积＝V1＋V2＝12π＋16.
答案选B.
9．解析：选B.由题意可得f(x)＝，
即f(x)＝xecos x为奇函数，排除A，C，f′(x)＝(1－xsin x)ecos x，显然存在x0使得f′(x0)＝0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，π)上单调递减．故选B.
10．解析：选C.由a＋a＝32 400－2a2a6，得a＋2a3a5＋a＝32 400，即(a3＋a5)2＝32 400，又an＞0，所以a3＋a5＝180，从而a1(q2＋q4)＝180，由S4＝10S2，得a1＋a2＋a3＋a4＝10(a1＋a2)，即a3＋a4＝9(a1＋a2)，所以(a1＋a2)q2＝9(a1＋a2)，所以q2＝9，
又q＞0，所以q＝3，代入a1(q2＋q4)＝180，得a1＝2，所以a2 019＝2×32 018＝2×(34)504×32＝18×(81)504，故其个位数为8.
11．解析：选A.由题意知，y＝2x＋表示斜率为2的直线，变量a，b满足b＝－a2＋3ln a，设函数f(x)＝－x2＋3ln x，
则f′(x)＝－x＋，设当切线斜率为2时，函数f(x)图象的切点的横坐标为x0，则－x0＋＝2，所以x0＝1，此时切点坐标为，切点到直线y＝2x＋的距离d＝，所以(a－m)2＋(b－n)2的最小值为d2＝.
12．解析：选C.由渐近线方程得＝，
又a＝2，所以b＝，故c＝.
设|PF1|＝3k，|PF2|＝k，
则由双曲线定义知3k－k＝4，k＝2，
所以|PF1|＝6，|PF2|＝2，
可判断∠F1PF2＝90°，
所以以、为邻边的四边形为矩形，
所以|＋|＝2.
13．解析：每个城市投资1个项目有CA种，有一个城市投资2个有CCC种，投资方案共CA＋CCC＝24＋36＝60种．
答案：60
14．解析：由正弦定理得sin B＝＝＝，所以B＝或.若B＝，则C＝π－A－B＝，此时 S＝ab＝×2×2＝2.若B＝，则C＝π－A－B＝，所以A＝C，此时c＝a＝2，所以S＝acsin B＝×2×2×＝.所以S＝2或.
答案：2或
15．解析：n＝1时，f(1)＝1；
n＝2时，小盘→2号针，大盘→3号针，小盘从2号针→3号针，完成，即f(2)＝3＝22－1；
n＝3时，小盘→3号针，中盘→2号针，小盘从3号针→2号针[用f(2)种方法把中、小两盘移到2号针，大盘→3号针；再用f(2)种方法把中、小两盘从2号针移到3号针，完成]，
f(3)＝f(2)×2＋1＝3×2＋1＝7＝23－1，
f(4)＝f(3)×2＋1＝7×2＋1＝15＝24－1，
…
以此类推，f(n)＝f(n－1)×2＋1＝2n－1.
故答案为：2n－1.
答案：2n－1
16．解析：作出函数f(x)的图象如图所示，结合图象可知，若函数y＝2[f(x)]2＋2bf(x)＋1有8个零点，则关于f(x)的一元二次方程2[f(x)]2＋2bf(x)＋1＝0在(0，1)上有2个不相等的实根．设t＝f(x)，则方程转化为2t2＋2bt＋1＝0，设两个根分别为t1，t2，则由根与系数的关系知，
即
所以
得－ 答案：
17．解：(1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3，得an＝2Sn－1＋3，两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，所以an＋1＝3an，所以＝3.当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则＝3.所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列．
所以an＝3×3n－1＝3n.
(2)由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)×3n.
所以Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n，①
3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)×3n＋1，②
①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)×3n＋1＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)×3n＋1＝3＋2×－(2n－1)×3n＋1＝－6－(2n－2)×3n＋1.
所以Tn＝(n－1)×3n＋1＋3.
18．解：(1)2×2列联表如下：

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
总计
支持
a＝3
c＝29
32
不支持
b＝7
d＝11
18
总计
10
40
50
K2＝
≈6.27<6.635，
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．
(2)ξ所有的可能取值有0，1，2，3，
P(ξ＝0)＝×＝×＝，
P(ξ＝1)＝×＋×＝×＋×＝，
P(ξ＝2)＝×＋×＝×＋×＝，
P(ξ＝3)＝×＝×＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P




所以ξ的数学期望为E(ξ)＝0＋＋＋＝.
19．解：(1)证明：连接AC，AC，BD交于点O，连接PO，因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD且O为BD的中点，
又PA⊥BD，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，
由于PO⊂平面PAC，故BD⊥PO，
又BO＝DO，故PB＝PD.
(2)设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，EQ綊CD＝AF，所以AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，

因为EF⊥平面PCD，所以AQ⊥平面PCD，
所以AQ⊥PD，PD的中点为Q，所以AP＝AD＝.
由AQ⊥平面PCD，可得AQ⊥CD，
又AD⊥CD，AQ∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，
所以CD⊥PA，又BD⊥PA，所以PA⊥平面ABCD.
结合题意可知，AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，向量，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，
则A(0，0，0)，B(，0，0)，Q，D(0，，0)，P(0，0，)，＝，＝(，0，－)，为平面PCD的一个法向量．
设直线PB与平面PCD所成的角为θ，
则sin θ＝＝，
所以直线PB与平面PCD所成的角为.
20．解：(1)当m＝4时，f(x)＝4x－，f′(x)＝4＋，f′(2)＝5，又f(2)＝6，所以所求切线方程为y＝5x－4.
(2)由题意知，x∈(1， ]时，mx－－3ln x<3恒成立，即m(x2－1)<3x＋3xln x恒成立，
因为x∈(1， ]，所以x2－1>0，
则m<恒成立．
令h(x)＝，x∈(1，]，
则m h′(x)＝
＝－，
因为x∈(1， ]，所以h′(x)<0，即h(x)在(1， ]上是减函数．
所以当x∈(1， ]时，h(x)min＝h()＝.
所以m的取值范围是.
21．解：(1)如图，由题意知F1(－1，0)，因而c＝1，即a2＝b2＋1，又两曲线在第二象限内的交点Q(xQ，yQ)到F1的距离是它到直线x＝－4的距离的一半，即4＋xQ＝2(－xQ＋1)，得xQ＝－，则y＝，代入到椭圆方程，得＋＝1.

由解得a2＝4，b2＝3，
所以所求椭圆的方程为＋＝1.
(2)由题意知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx＋t，由
得(3＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－12＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝，
由(1)知，右焦点F2(1，0)，则P，由对称性知，直线PA，PB的倾斜角互补，即斜率存在且互为相反数，则＋＝0，即
＋＝0，
整理得(2t－2k－3)(x1＋x2)＋4kx1x2＋6－4t＝0，
即(2t－2k－3)×＋4k×＋6－4t＝0，
即4k2＋(4t－8)k＋3－2t＝0，
(2k－1)(2t＋2k－3)＝0，
得k＝或t＝－k.
当t＝－k时，直线MN的方程为y＝kx＋－k恒过定点
P，不符合题意，
因而k＝，即直线MN的斜率为定值.
22．解：(1)因为ρ2(1＋sin2 θ)＝ρ2＋(ρsin θ)2＝1，
所以x2＋y2＋y2＝1，即x2＋2y2＝1，此即为曲线M的直角坐标方程．
(2)将代入x2＋2y2＝1
得＋tcos α＋t2cos2α＋2t2sin2α＝1，
所以t2(1＋sin2α)＋tcos α＋＝0，
因为直线l与曲线M只有一个公共点，
所以Δ＝(cos α)2－4××(1＋sin2α)＝0，即sin2 α＝，sin α＝±，又α∈[0，π)，所以α＝或.
23．解：(1)当a＝2时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥7，
所以或
或解得x≤－2或∅或x≥5，
所以不等式的解集为(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
(2)证明：f(x)≤1即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0，2]，所以解得a＝1，
所以＋＝1(m>0，n>0)，
所以m＋4n＝(m＋4n)＝3＋＋≥2＋3(当且仅当m＝2n时取等号)．