全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷十八理含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷十八理含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高考仿真模拟卷(十八)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝，B＝{x|≤2}，，则A∩B＝(　　)
A．[－1，2] B．[0，2]
C．[－1，4] D．[0，4]
2．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m的值为(　　)
A．－3 B．－4
C．－5 D．－6
3．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M(2，)为其终边上一点，则cos 2α＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
4．已知直角坐标原点O为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0，2)上任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2＋y2＝a2－b2没有交点”的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值为(　　)
A．75 B．155.4
C．375 D．466.2
6．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质(　　)
A．最大值为1，图象关于直线x＝对称
B．在上单调递减，为奇函数
C．在上单调递增，为偶函数
D．周期为π，图象关于点对称
7．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋2，则它的表面积是(　　)

A.π＋＋2
B.π＋＋2
C.π＋
D.π＋
8．函数f(x)＝ln |x|图象的大致形状为(　　)

9．已知一次函数f(x)＝kx＋b的图象经过点P(1，2)和Q(－2，－4)，令an＝f(n)f(n＋1)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值等于(　　)
A．24 B．25
C．23 D．26
10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2＋y2＝1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos ∠APB 的值为(　　)
A. B.
C. D.
11．设F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P(x0，2a)为双曲线上一点，若△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
12．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则的取值范围是(　　)
A．(10，52) B．(13，40)
C．(11，17) D．(15，25)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案













第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13.展开式中的常数项是70，则n＝________.
14．如图所示的程序框图中，x∈[－2，2]，则能输出x的概率为________．
　　　　　
第14题图　　　　 　 　 第15题图
15．如图所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．
16．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线l1，l2与抛物线y2＝－4x的准线l围成区域Ω(包含边界)，对于区域Ω内任意一点(x，y)，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos 2C－cos 2A＝2sin·sin.　　
(1)求角A的值；




(2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．





18．(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一款手机通讯软件，它支持发送语音、视频、图片和文字等，一推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信朋友圈销售商品的人(被称为微商)．经调查，年龄在40岁以下(不包括40岁)的微信用户每天使用微信的时间不低于8小时的概率为，年龄在40岁以上(包括40岁)的微信用户每天使用微信的时间不低于8小时的概率为p，将每天使用微信的时间不低于8小时的微信用户称为“微信狂”．若甲(21岁)、乙(36岁)、丙(48岁)三人中有且仅有一人是“微信狂”的概率为.
(1)求甲、乙、丙三人中至少有两人是“微信狂”的概率；
(2)记甲、乙、丙三人中是“微信狂”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．







19．(本小题满分12分)某几何体ABC­A1B1C1的三视图和直观图如图所示．
　　　
(1)求证：A1C⊥平面AB1C1；
(2)求二面角C1­AB1­C的余弦值．












20．(本小题满分12分)已知椭圆E：＋＝1的右焦点为F(c，0)且a＞b＞c＞0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且||＋||＝4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)是否存在过点P(2，1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得 2＝4·成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．







21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)．
(1)若m＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意的x<0，不等式x2＋(m＋2)x>f′(x)恒成立，求m的取值范围；
(3)当m≤－1时，求函数f(x)在[m，1]上的最小值．







请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cos.
(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)＝2|x＋a|－|x＋b|.
(1)当a＝1，b＝－1时，求使f(x)≥2的x的取值范围；
(2)若f(x)≥恒成立，求a－b的取值范围．





















高考仿真模拟卷(十八)
1．解析：选B.由题意得A
＝＝{y|－1≤y≤2}＝[－1，2]，又B＝{x|≤2}＝[0，4]，
所以A∩B＝[0，2]．故选B.
2．解析：选C.z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.故选C.
3．解析：选D.因为M(2，)为角α终边上一点，
所以cos α＝＝＝，
所以cos 2α＝2cos2 α－1
＝2×－1＝.
故选D.
4．解析：选A.满足题意时，椭圆上的点P(acos θ，bsin θ)到圆心O(0，0)的距离：
d2＝(acos θ－0)2＋(bsin θ－0)2＞r2＝a2－b2，
整理可得，＞，所以e2＝1－＜1－＝，
又因为＝，
据此有e2＜，0＜e＜，
题中事件的概率p＝＝.
故本题选择A选项．
5．解析：选C.由x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，得x＝30，代入回归直线方程＝0.67x＋54.9，得y＝75，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝375.
6．解析：选B.由题意得，
g(x)＝sin＝sin(2x－π)＝－sin 2x，对于A，最大值为1正确，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；对于B，当x∈时，2x∈，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确；C显然错误；对于D，周期T＝＝π，g＝－，故图象不关于点对称．
7．解析：选A.由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：
V圆锥＝××πa2×3＝πa2，V三棱锥＝a2×3×＝a2，
由题意：πa2＋a2＝3π＋2，所以a＝2，据此可知：S底＝2×2×π×＋×2×2＝3π＋2，S圆锥侧＝π××2＝π，S棱锥侧＝×2×＝，
它的表面积是π＋＋2.
本题选择A选项．
8．解析：选D.因为f(－x)＝ln |－x|＝－ln |x|＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数，
关于(0，0)对称，排除A，B；
当x＝2时，f(2)＝ln 2＞0，故选D.
9．解析：选A.因为一次函数f(x)＝kx＋b的图象经过点P(1，2)和Q(－2，－4)，
可得解得
所以f(x)＝2x，an＝f(n)f(n＋1)＝2n×2(n＋1)＝4n(n＋1)，
＝＝，
Sn＝

＝＝×＝，
得n＝24.
10．解析：选B.设点P(x，y)，|PO|＝，sin ∠APO ＝，
cos ∠APO＝，
sin ∠APB ＝，
故S△APB＝|PA|·|PB|sin ∠APB ＝()2·＝()2·，令t＝|PO|2－1，则()2·＝t·，令f(t)＝，则f′(t)＝，又|PO|≥＝2，所以t≥3，f′(t)＞0，f(t)在[3，＋∞)上单调递增，即|PO|＝取最小值时，△PAB的面积最小，此时sin ∠APB ＝＝，cos ∠APB ＝.

11．解析：选A.画出图形如图所示，设△PF1F2的重心和内心分别为G，I，且圆I与△PF1F2的三边F1F2，PF1，PF2分别切于点M，Q，N，由切线的性质可得|PN|＝|PQ|，|F1Q|＝|F1M|，|F2N|＝|F2M|.
不妨设点P(x0，2a)在第一象限内，
因为G是△PF1F2的重心，O为F1F2的中点，
所以|OG|＝|OP|，
所以G点坐标为.
由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a
＝|F1Q|－|F2N|＝|F1M|－|F2M|，
又|F1M|＋|F2M|＝2c，
所以|F1M|＝c＋a，|F2M|＝c－a，
所以M为双曲线的右顶点．
又I是△PF1F2的内心，所以IM⊥F1F2.
设点I的坐标为(xI，yI)，则xI＝a.
由题意得GI⊥x轴，
所以＝a，故x0＝3a，
所以点P坐标为(3a，2a)．
因为点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，
所以－＝9－＝1，
整理得＝，
所以e＝＝＝＝.
故选A.
12．解析：选B.作出函数f(x)的图象，如图所示，易知，0＜x1＜x2＜3，且x1x2＝1，3＜x3＜6，12＜x4＜15，且x3，x4所对应的图象上的点关于直线x＝9对称，设x3＝9－t，x4＝9＋t，t∈(3，6)，
所以
＝(7－t)(7＋t)＝49－t2∈(13，40)．

13．解析：因为
＝＝，
所以Tr＋1＝C(－1)rx2n－r－r，
所以C(－1)n＝70，又C＝70，所以n＝4.
答案：4
14．解析：因为－2≤x≤2，所以当－2≤x≤0时，不等式|x|＋|x－1|≤2可化为－x－(x－1)≤2，得－≤x≤0；当0 答案：
15．解析：如图，由题意可知：＝，①

＝，②
①②两式相加得2＝＋，所以2a＝a＋a，所以数列{a}是首项为a、公差为a－a＝3的等差数列．故a＝a＋3(n－1)＝3n－2，即an＝.
答案：an＝
16．解析：抛物线y2＝－4x的准线为x＝1，双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，令x＝1，得y＝±，所以抛物线的准线与双曲线的渐近线的两个交点分别为A和B，设t＝，整理得y＝(t＋1)x＋3t＋2，由于直线y＝(t＋1)x＋3t＋2过定点(－3，－1)，所以当直线y＝(t＋1)x＋3t＋2过点A时，t达到最大，最大值为t＝<0，所以<3，<9，所以e2＝＝<10，所以1 答案：(1，)
17．解：(1)由已知得2sin2A－2sin2C
＝2，
化简得sin A＝，
故A＝或.
(2)由正弦定理＝＝＝2，
得b＝2sin B，c＝2sin C，
故2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin＝3sin B－cos B＝2sin.因为b≥a，
所以≤B<，≤B－<，
所以2b－c＝2sin∈[，2)．
18．解：(1)根据题意知，甲为“微信狂”，乙、丙都不是“微信狂”的概率为××(1－p)＝(1－p)，
乙为“微信狂”，甲、丙都不是“微信狂”的概率为××(1－p)＝(1－p)．
丙为“微信狂”，甲、乙都不是“微信狂”的概率为××p＝p.
又甲、乙、丙三人中有且仅有一人是“微信狂”的概率为，
所以(1－p)＋(1－p)＋p＝，解得p＝.
故甲、乙、丙三人中至少有两人是“微信狂”的概率为1－－××＝.
(2)由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝××＝，
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝××＋××＋××＝＝，
P(X＝3)＝××＝＝，
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P




数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
19．解：(1)证明：由三视图可知，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1＝AC＝4，BC＝3.
以点C为原点，分别以CA、CB、CC1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．由已知可得A(4，0，0)，B(0，3，0)，C(0，0，0)，
A1(4，0，4)，B1(0，3，4)，C1(0，0，4)．
所以＝(－4，0，－4)，＝(4，0，－4)，＝(0，3，0)．
所以·＝0，·＝0.
所以A1C⊥C1A，A1C⊥C1B1.
又C1A∩C1B1＝C1，
所以A1C⊥平面AB1C1.
(2)由(1)得，＝(4，0，0)，＝(0，3，4)．
设平面AB1C的法向量为n＝(x，y，z)，
则⊥n，⊥n.
所以，即.
令y＝4，得平面AB1C的一个法向量为n＝(0，4，－3)．
由(1)知，是平面AB1C1的一个法向量．
所以cos〈n，〉＝＝＝.
故二面角C1­AB1­C的余弦值为.
20．解：(1)由椭圆的对称性知||＋||＝2a＝4，所以a＝2.
又原点O到直线DF的距离为，所以＝，所以bc＝，又a2＝b2＋c2＝4，a＞b＞c＞0，所以b＝，c＝1.
故椭圆E的方程为＋＝1.
(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件．
故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝，Δ＝32(6k＋3)＞0，
所以k＞－.因为2＝4·，
即4[(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)]＝5，
所以4(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝5，
即4[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝5，
所以
4(1＋k2)＝4×＝5，
解得k＝±，k＝－不符合题意，舍去．
所以存在满足条件的直线l，其方程为y＝x.
21．解：(1)当m＝－1时，f(x)＝(1－x)ex＋x2，则f′(x)＝x(2－ex)，由f′(x)>0得，0ln 2，
故函数的增区间为(0，ln 2)，减区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)．
(2)依题意，f′(x)＝mx(ex＋) 因为x<0，所以mex－x－m>0，
令h(x)＝mex－x－m，则h′(x)＝mex－1，
当m≤1时，h′(x)≤ex－1<0，则h(x)在(－∞，0)上单调递减，所以h(x)>h(0)＝0，符合题意；
当m>1时，h(x)在(－∞，－ln m)上单调递减，在(－ln m，0)上单调递增，所以h(x)min＝h(－ln m) 综上所述，m的取值范围为(－∞，1]．
(3)f′(x)＝mxex＋2x＝mx(ex＋)，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln(－)，
令g(m)＝ln(－)－m，则g′(m)＝－－1≤0，
g(m)在m＝－1时取最小值g(－1)＝1＋ln 2>0，
所以x2＝ln(－)>m.
即m≤－1时，x2＝ln(－)>m.
(ⅰ)当－20，
f(x)min＝min{f(0)，f(1)}＝min{－m，1}＝1.
(ⅱ)当m＝－2时，函数f(x)在区间[m，1]上为减函数，f(x)min＝f(1)＝1.
(ⅲ)当m<－2时，f(x)min
＝min{f(x2)，f(1)}，
f(x2)＝－2[ln(－)－1]＋[ln(－)]2＝x－2x2＋2>1，f(1)＝1，
此时f(x)min＝1.
综上：f(x)min＝1.
22．解：(1)对于曲线C2有ρ＝8cos，即ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0，其表示一个圆．
(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得t2－2sin α·t－13＝0，|AB|＝|t1－t2|
＝
＝
＝，因此|AB|的最小值为2，最大值为8.
23．解：(1)由于y＝2x是增函数，所以f(x)≥2等价于|x＋1|－|x－1|≥.①
(i)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，则①式恒成立．
(ii)当－1＜x＜1时，|x＋1|－|x－1|＝2x，①式化为2x≥，
即≤x＜1.
(iii)当x≤－1时，|x＋1|－|x－1|＝－2，①式无解．
综上，x的取值范围是.
(2)由f(x)≥，
得|x＋a|－|x＋b|≥－5，
而由||x＋a|－|x＋b||≤|x＋a－x－b|＝|a－b|，得－|a－b|≤|x＋a|－|x＋b|≤|a－b|，②
要使②恒成立，只需－|a－b|≥－5，可得a－b的取值范围是[－5，5]．