全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷三理含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷三理含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考仿真模拟卷(三)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|－x2＋x＜0}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1，＋∞)
C．[0，1) D．[0，1]
2．已知复数z1＝3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2＝(　　)
A．－25 B．25
C．－7 D．7
3．抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)
A.尺 B.尺
C.尺 D.尺
5．函数f(x)＝xln |x|的大致图象是(　　)

6．已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m＝(3，4)，若m⊥，则tan＝(　　)
A．7 B．－
C．－7 D.
7．已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＋a4＝7，a5＋a6＝13，则a7＋a8＝(　　)
A．4＋ B．19
C．20 D．23
8．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m，n分别为385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数，例：11 MOD 7＝4)，则输出的m等于(　　)

A．0 B．15
C．35 D．70
9．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC＝3，AD＝，sin∠ABC＝，则△ABC的面积是(　　)
A．6 B.
C. D．12
10．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC＝2，则四面体ABCD的体积为(　　)
A. B.
C. D.

11.如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线－＝1(a>0，b>0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C．2 D．2－1
12．已知函数f(x)在(0，1)恒有xf′(x)＞2f(x)，其中f′(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则(　　)
A．sin2βf(sin α)＞sin2αf(sin β)
B．cos2βf(sin α)＞sin2αf(cos β)
C．cos2βf(cos α)＞cos2αf(cos β)
D．sin2βf(cos α)＞sin2αf(cos β)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．
14．如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________．


15．已知△ABC中，AB>AC，·＝6，BC＝，∠A＝60°，若M是BC的中点，过M作MH⊥AB于H，则·＝________.
16．若函数f(x)＝aln x－x＋在定义域内无极值，则实数a的取值范围为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：

请你根据上述信息，解决下列问题：
(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；



(2)若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？




18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*.设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．
(1)求a的值及数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{logan}的前n项和为Tn.求使Tn>bn的最小正整数n.











19．(本小题满分12分)如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°(如图2所示)．

(1)当BD的长为多少时，三棱锥A­BCD的体积最大；
(2)当三棱锥A­BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．








20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex＋1，x∈[0，1]．
(1)证明：f(x)≥0；
(2)若aE(Y)，
所以从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．
18．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.
因为{an}为等比数列，所以2－a＝1，解得a＝1.所以an＝2n－1.
设数列{bn}的公差为d.
因为b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列，
所以(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，
又b1＝3，所以(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，
解得d＝0(舍去)或d＝8.所以bn＝8n－5.
(2)由an＝2n－1，得logan＝2(n－1)，
所以{logan}是以0为首项，2为公差的等差数列，
所以Tn＝＝n(n－1)．
由bn＝8n－5，Tn>bn，得n(n－1)>8n－5，
即n2－9n＋5>0，因为n∈N*，所以n≥9.
故所求n的最小正整数为9.
19．解：(1)设BD＝x(00，此时x∈(0，1)，有h(x)>h(0)＝0成立，所以a≤1满足条件；
②当a≥e时，h′(x)