2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（文）试题

这是一份2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（文）试题，共7页。试卷主要包含了已知命题p，下列函数中，在，在等差数列中，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

数学（文科）试卷
考试范围：集合、函数、三角函数、解三角形、平面向量、数列
适用班级：高三学年文科班
选择题（每小题5分，共60分）
1. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
2.已知命题p： ∀x∈R，sin x≤1，则( )．
A．¬ p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬ p：∀x∈R，sin x≥1
C．¬ p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬ p：∀x∈R，sin x>1
3. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,
则b=（ ）
A. B. C.2 D. 3
5.若将函数y=2sin (2x+EQ \F(π,6))的图像向右平移EQ \F(1,4)个周期后,所得图像对应的函数为（ ）
A.y=2sin(2x+EQ \F(π,4)) B.y=2sin(2x+EQ \F(π,3))
C.y=2sin(2x–EQ \F(π,4)) D. y=2sin(2x–EQ \F(π,3))
6.下列函数中，在（-1,1）内有零点且单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．

8.在等差数列中，，，则的值为( )
A．16 B．15 C．14 D．13
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，( )
A．93 B.62 C． 45 D.21
10. （ ）
A. -7 B. -3 C. 2 D. 3

( )
A．3 B． C． D．
12.在数列中，，则的值为
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题（每空5分，共20分）
13.若函数的最大值为5，则常数______.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，
则b=____________.
15.已知等比数列，，则______.
16.若等差数列的前项和为，，，则使得取得最大值时的正整数______________．
三、解答题:（共70分）
17.计算：
（1）已知，求的值.
（2）求的值.
18.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；（2）若，求面积 ．
19.已知函数，
(Ⅰ） 求函数的最小正周期；
(Ⅱ） 求函数在定义域上的单调递增区间。
20.已知等差数列的前项的和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求；
21.设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列 的前项和为，求；
22.已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.
高三学年数学期末考试答案（文科）
一选择题：DCCDD BADAD CC
二填空题：13. 14. 15. 16.3
三解答题
17.解：（1），
由，有，解得
（2)
18.（1） （2)

19.

⑴
函数的周期为
⑵在定义域上的单调递增区间
20.
【答案】（1）； （2）；
【解析】（1）由题意得，∴．
设等差数列的公差为，则，
∴，∴．
由（1）得
21.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；
【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为
，，成等差数列 ，即
又
（2)

22.
【答案】（1）（2）
【解析】：（1）当时，，利用导数几何意义，能够求出此函数在 处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，讨论的单调性，对 分情况讨论，得出实数的取值范围.
试题解析：（1）当时，，，，所以曲线在点处的切线方程为.
（2）由已知得，则，
记，则，
①当，时，，函数单调递增，
所以当时，，当时，，
所以在处取得极小值，满足题意.
②当时，时，，函数单调递增，
可得当时，，时，当，
所以在处取得极小值，满足题意.
③当时，当时，，函数单调递增，
时，，在内单调递减，
所以当时，，单调递减，不合题意.
④当时，即，当时，，单调递减，
，当时，，单调递减，，
所以在处取得极大值，不合题意.
综上可知，实数的取值范围为.
【名师点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性、最值上的应用，考的知识点有导数几何意义，导数的应用等，属于中档题.分类讨论时注意不重不漏.