2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（理）试题

哈尔滨市第三十二中学

2019-2020年度上学期高三期末考试

数学（理）试卷

考试范围：集合、函数、三角函数、解三角形、平面向量、数列      

适用班级：高三学年理科班 

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)

A．{x|x＞1}                        B．{x|x≥1}

C．{x|1＜x≤2}                     D．{x|1≤x≤2}

2.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　

A．¬ p：∃x0∈R，sin x0≥1   B．¬ p：∀x∈R，sin x≥1

C．¬ p：∃x0∈R，sin x0>1   D．¬ p：∀x∈R，sin x>1

3. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（ ）

A. 2              B. 4              C. 8           D. 16

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,

则b=（   ）

A.             B.            C.2            D. 3

5.若将函数y=2sin (2x + )的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（   ）

A.y=2sin(2x + )                  B.y=2sin(2x + ) 

C.y=2sin(2x –)                  D.y=2sin(2x –)

6.函数的最大值为（  ）

A.4                B.5           C.6         D.7

7.  已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（　 ）

A．            B．           C．         D．

8.在等差数列中，，，则的值为(　　)

A．16       B．15          C．14       D．13

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n-1＋，则a的值为(　　)

    A．－　　　       　B.　　　　   C．－　　　   　D.

10.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（    ）

  A.                    B.  (2，+∞)    

 C.  (，+∞)                       D.  (－∞，)

11.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)

A．y＝x3　　　    B．y＝ln (－x)      C．      D．y＝x＋

12.在数列中，，则的值为(　　)

A．   B．              C．          D．以上都不对

二、填空题（每空5分，共20分）

13.若函数的最大值为5，则常数______.

14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，

则b=______.

15.已知递增等比数列，，则______.

16.若等差数列的前项和为，，，则使得取得最大值时的正整数______．

三、解答题:（共70分）

17.（10分）计算：

（1）已知，求的值.

（2）求的值.

18.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．

（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．

19.（12分）已知函数，

(Ⅰ） 求函数的最小正周期；

(Ⅱ） 求函数在定义域上的单调递增区间。

20.（12分）已知等差数列的前项的和为，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求；

21.（12分）设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求；

22.（12分）已知函数 .

（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.

2019-2020年度上学期高三期末考试数学（理）试卷答案

选择题1-12

DCCDD  BADAA  DC

填空

13.

14.

15.

16.3

17. 解：（1），

由，有，解得

（2)-1

18.  （1）  （2）

19.⑴    函数的周期为 

⑵在定义域上的单调递增区间 

20.（1）； （2）；

21.（Ⅰ）；（Ⅱ）；

22.（1）（2）