初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，观察与思考，二元一次方程，一次函数，到我这里来，合作探究，x+13的解，y2x+1，x+10的解等内容，欢迎下载使用。

1．认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系.（重点）
2．能借助函数图像上特殊的点解方程或不等式，从中体会数形结合的思想。 （难点）
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.你觉得x+y=5应该坐在哪里呢？
问题1 下列三个方程有什么相同点？你能求出下列方程的解吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1．
讲授新课·一次函数与一元一次方程
解：2x = 2 x = 1
解：2x = -1 x = -0.5
解：2x = -2 x = -1
问题2 思考一下，上述三个方程与2x+1=y有什么联系？
方程：等号右边是常数；函数：等号右边是变量
　　问题3 观察函数图像你能找到这三个方程的解吗？你能进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2x +1=-1 的解
特殊的:当y=0时 ，方程ax+b=0的解，就是直线与x轴交点的横坐标.
从“函数图像”上看，方程的解就是直线y=2x+1取纵坐标y分别为3、0、-1的点时，对应的横坐标值。
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
3.方程 3x+2=8 的解是 ，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于 时的函数值是8.
求一元一次方程ax+b=c（a≠0）的解．
一次函数与一元一次方程的关系
求一次函数y= ax+b（a≠0），y=c 时对应的自变量x的值．
求直线y= ax+b（a≠0），纵坐标为c的点所对应的横坐标的值．
问题4 如果把“=”换成“＞、＜’”，x 的值会发生怎样的变化？
2x+1>3，就相当于直线y =2x+1的函数图像上纵坐标 ，对应的x的取值范围就是不等式的解集。
2x+1<0，就相当于直线y =2x+1的函数图像上纵坐标 ，对应的x的范围就是不等式的解集。
2x+1<-1，就相当于直线y =2x+1的函数图像上纵坐标 ，对应的x的范围就是不等式的解集。
讲授新课·一次函数与一元一次不等式
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
问题5 能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　　不等式ax+b≥c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于等于c 时对应的自变量取值范围；　　 不等式ax+b≤c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于等于c时对应的自变量取值范围．
例1 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
气球1 海拔高度：y1 =x+5；气球2 海拔高度：y2 =0.5x+15．
讲授新课·一次函数与二元一次方程组
分析：两个一次函数 y1 =x+5，y 2=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？
气球1 海拔高度：y1=x+5气球2 海拔高度：y2 =0.5x+15
二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标．
y2 =0.5x+15
问题6 画出两个函数的图像，你能发现什么？
（3）观察函数图像，想一想在什么时候，1 号气球比2 号气球高？在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.
（2）0~20min时，2 号气球比1号气球高.
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解
对应两条直线交点的坐标.
1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )
4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
一次函数与方程、不等式
对应一次函数的值为k时，求相应的自变量的值
若k=0时，即一次函数与x轴交点的横坐标.
对应一次函数的函数值大（小）于k时，求自变量的取值范围，
若k=0时，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
求对应两条直线交点的坐标 .
通过例1中的函数解析式想一想：一次函数与二元一次方程有什么关系？