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初中数学人教版九年级下册29.1 投影教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级下册29.1 投影教学ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了CONTENTS，照射光线叫做投影线，投影面，投影线，知识讲解，平行投影，中心投影，正投影，斜投影，线段小等内容，欢迎下载使用。
预习数学书P87-P91，思考下列问题：
1、什么是投影，投影线，投影面？ 举出一两个生活中的例子。2、什么是平行投影和中心投影？ 有什么区别？3、什么是正投影？4、线段和正方形面的正投影分别是什么？
例：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
贝贝大致活动范围：线段AB
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
投影所在的平面叫做投影面．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（prjectin）
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central prjectin）.像皮影戏与手影戏就是中心投影.
1. 中心投影 — 投射线交于一点的投影。
1）斜投影—投射线与投影面倾斜
2）正投影—投射线与投影面垂直
2. 平行投影—所有投射线都互相平行
请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
（1）联系：平行投影与中心投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子。（2）区别：平行投影是在平行光线（如太阳光）下形成的投影，其投影线互相平行。中心投影是从同一点发出的光线（如灯光）所形成的投影，其投影线集中于一点，在中心投影中，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（即光源）。
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
归 纳 (平面图形的正投影)
形状、大小不变（全等）
当物体（平面图形）的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们是灯光的光线！
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
例2、确定图中路灯灯泡所在的位置.
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子
确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子
相交的光线为点光源发出的光线，其交点即为点光源，点光源下两物体的影子可能在一个方向，也可能在不同方向
1、一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
2、如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上
例4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
1. 如图29-1-4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定
举一反三
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
【例2】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
例题精讲
（1）根据阳光下的影子的大小、位置的变化判断不同时刻
（2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子
例：如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ ）
一天中影子的变化情况是：
正西→北偏西→正北→北偏东→正东
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ________
太阳方向：东-------------------西
影子指向：西-西北-北-东北-东
影长：长-------短-------长
1. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
例：小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？
1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) (A)相交． (B)平行．(C)垂直．(D)无法确定．
2、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短；光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可能是 ；
4、平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）(A)上午．(B)中午．(C)下午．(D)无法确定．
6、下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ）
7、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
DE = CE·cs30°
8、身高1.6米的某同学在某一时刻测得自己的影长为0.8米，此刻他想测量学校旗杆的高度，但当他测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图），他先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测得地面部分的影长BC=3.5米，你能跟据上述数据帮他求出旗杆的高度吗？
解：连接AD，作CE∥AD，交AB于点D
∵AE∥CD ，AD∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
AB=AE+EB =1.2+7 =8.2（m）
例5画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上 底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投 影面P.
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
练习1.投影线方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： （1） （2）
2. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 米；
1. 如图29-1-14分别是两根木棒及其影子的情形.
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ （2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高； （3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段.
解：（1）答图29-1-1②反映了太阳光下的情形，答图29-1-1①反映了路灯下的情形. （2）设旗杆的高为x m， 根据题意得 ，解得x=6. 所以旗杆的高为6 m.
（3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长； 如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长.
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?
预习数学书P87-P91，思考下列问题：
1、什么是投影，投影线，投影面？ 举出一两个生活中的例子。2、什么是平行投影和中心投影？ 有什么区别？3、什么是正投影？4、线段和正方形面的正投影分别是什么？
例：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
贝贝大致活动范围：线段AB
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
投影所在的平面叫做投影面．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（prjectin）
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central prjectin）.像皮影戏与手影戏就是中心投影.
1. 中心投影 — 投射线交于一点的投影。
1）斜投影—投射线与投影面倾斜
2）正投影—投射线与投影面垂直
2. 平行投影—所有投射线都互相平行
请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
（1）联系：平行投影与中心投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子。（2）区别：平行投影是在平行光线（如太阳光）下形成的投影，其投影线互相平行。中心投影是从同一点发出的光线（如灯光）所形成的投影，其投影线集中于一点，在中心投影中，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（即光源）。
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
归 纳 (平面图形的正投影)
形状、大小不变（全等）
当物体（平面图形）的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们是灯光的光线！
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
例2、确定图中路灯灯泡所在的位置.
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子
确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子
相交的光线为点光源发出的光线，其交点即为点光源，点光源下两物体的影子可能在一个方向，也可能在不同方向
1、一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
2、如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上
例4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
1. 如图29-1-4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定
举一反三
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
【例2】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
例题精讲
（1）根据阳光下的影子的大小、位置的变化判断不同时刻
（2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子
例：如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ ）
一天中影子的变化情况是：
正西→北偏西→正北→北偏东→正东
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ________
太阳方向：东-------------------西
影子指向：西-西北-北-东北-东
影长：长-------短-------长
1. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
例：小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？
1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) (A)相交． (B)平行．(C)垂直．(D)无法确定．
2、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短；光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可能是 ；
4、平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）(A)上午．(B)中午．(C)下午．(D)无法确定．
6、下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ）
7、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
DE = CE·cs30°
8、身高1.6米的某同学在某一时刻测得自己的影长为0.8米，此刻他想测量学校旗杆的高度，但当他测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图），他先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测得地面部分的影长BC=3.5米，你能跟据上述数据帮他求出旗杆的高度吗？
解：连接AD，作CE∥AD，交AB于点D
∵AE∥CD ，AD∥EC
∴四边形AECD是平行四边形
AB=AE+EB =1.2+7 =8.2（m）
例5画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上 底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投 影面P.
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
练习1.投影线方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： （1） （2）
2. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 米；
1. 如图29-1-14分别是两根木棒及其影子的情形.
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ （2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高； （3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段.
解：（1）答图29-1-1②反映了太阳光下的情形，答图29-1-1①反映了路灯下的情形. （2）设旗杆的高为x m， 根据题意得 ，解得x=6. 所以旗杆的高为6 m.
（3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长； 如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长.
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?
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