数学必修41.1 任意角和弧度制练习题

这是一份数学必修41.1 任意角和弧度制练习题，共5页。试卷主要包含了1　任意角和弧度制，象限角等内容，欢迎下载使用。
第一章　三角函数　　　　　　　　　　　　　　　　§1.1　任意角和弧度制1．1.1　任意角课时目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．一、选择题1．与405°角终边相同的角是(　　)A．k·360°－45°，k∈Z        B．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z        D．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在(　　)A．第一或第三象限         B．第二或第三象限C．第二或第四象限         D．第三或第四象限3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　)A．A＝B            B．B＝CC．A＝C            D．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角          B．第二象限角C．第三象限角          D．第四象限角5．集合M＝，P＝，则M、P之间的关系为(　　)A．M＝P           B．MPC．MP           D．M∩P＝∅6．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)A．第一或第二象限        B．第二或第三象限C．第一或第三象限        D．第二或第四象限 二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________. 三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.        12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．         能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．    14．设α是第二象限角，问是第几象限角？           1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k∈Z这一条件不能少．    第一章　三角函数§1.1　任意角和弧度制1．1.1　任意角答案知识梳理1．(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转2．第几象限角　3.α＋k·360°，k∈Z　整数个周角作业设计1．C　2.A3．D　[锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ<k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°<θ<90°，故A＝D.]4．C　[特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．]5．B　[对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．]6．D　[由k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，得·360°＋90°<<·360°＋135°，k∈Z.当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．]7．x轴的正半轴8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°解析　∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°<θ<360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.11．解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤α<k·180°＋105°，k∈Z}．13．解　终边落在y＝x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解　当α为第二象限角时，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋·360°<<60°＋·360°，k∈Z.当k＝3n时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°，此时为第一象限角；当k＝3n＋1时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°，此时为第二象限角；当k＝3n＋2时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°，此时为第四象限角．综上可知是第一、二、四象限角．