人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制当堂达标检测题

教材习题点拨

练习

1．解：锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角；直角是非象限角；钝角是第二象限角，但第二象限角不一定是钝角．

2．解：三，三，五．

点拨：本题是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上，即只需把与角α终边相同的角中的360°换成每个星期的天数7即可．

3．解：(1)第一象限角；(2)第四象限角；(3)第二象限角；(4)第三象限角．如图所示．

(第3题图)

点拨：先作出给定的角，再判定是第几象限角．

4．解：(1)－54°18′＝305°42′－360°，所以与角－54°18′终边相同的角是305°42′，它是第四象限角；

(2)395°8′＝35°8′＋360°，所以与角395°8′终边相同的角是35°8′，它是第一象限角；

(3)－1 190°30′＝249°30′－4×360°，所以与角－1 190°30′终边相同的角是249°30′，它是第三象限角．

点拨：在0°～360°的范围内，找到与给定角终边相同的角，再判断它所在的象限．

5．解：(1){β|β＝1 303°18′＋k·360°，k∈Z}，－496°42′，－136°42′，223°18′.

(2){β|β＝－225°＋k·360°，k∈Z}，－585°，－225°，135°.

点拨：先用集合的表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，再在给定的范围内找出与指定的角终边相同的角．对于k的值，可通过直接代入验证，也可先构造不等式确定k的值，再代入求角．

练习

1．解：(1)；(2)－；(3).

点拨：直接利用公式进行角度与弧度的换算．

2．解：(1)15°；(2)－240°；(3)54°.

3．解：(1){α|α＝kπ，k∈Z}；

(2){α|α＝＋kπ，k∈Z}．

4．解：(1)cos 0.75°>cos 0.75；

(2)tan 1.2°<tan 1.2.

点拨：同数值不同单位的角对应的三角函数值可能相同，也可能不同．

5．解：∵r＝1，60°＝，

∴弧长l＝|α|r＝×1＝(m)；

弧长l＝＝＝(m)．

6．解：圆心角的弧度数为α＝＝＝1.2(rad)．

习题1.1

A组

1．解：(1)由－265°＝95°－360°，所以在0°～360°之间，95°与－265°具有相同的终边，是第二象限角；

(2)由－1 000°＝80°－3×360°，所以在0°～360°之间，80°与－1 000°具有相同的终边，是第一象限角；

(3)由－843°10′＝236°50′－3×360°，所以在0°～360°之间，236°50′与－843°10′具有相同的终边，是第三象限角；

(4)由3 900°＝300°＋10×360°，所以在0°～360°之间，300°与3 900°具有相同的终边，是第四象限角．

2．解：S＝{α|α＝k·180°，k∈Z}．

3．解：(1){β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，－300°，60°；

(2){β|β＝－75°＋k·360°，k∈Z}，－75°，285°；

(3){β|β＝－824°30′＋k·360°，k∈Z}，－104°30′，255°30′；

(4){β|β＝475°＋k·360°，k∈Z}，－245°，115°；

(5){β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}，－270°，90°；

(6){β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}，－90°，270°；

(7){β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，－180°，180°；

(8){β|β＝k·360°，k∈Z}，－360°，0°.

4．解：

5．(1)C　(2)D

点拨：(1)因为0°<α<90°，

所以0°<2α<180°.

(2)因为k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z，所以k·180°<<45°＋k·180°，k∈Z.

当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角．

6．解：因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦长所对的弧比半径长，所以不等于1弧度．

7．解：(1)；(2)－；(3)；(4)8π.

8．解：(1)－210°；(2)－600°；(3)80.21°；(4)38.2°.

9．解：由α＝可知，

∠AOB＝＝1.12(rad)＝1.12×°≈64°.

点拨：先运用弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为角度．

10．解：由α＝可知，

r＝＝＝

≈14(cm)．

B组

1．解：(1)设扇子的圆心角为α，则余下部分的圆心角为2π－α.

依据扇形的面积公式S＝αr2，得＝＝.

(2)由题意可知＝＝0.618，得α＝0.618(2π－α)，则α＝0.764π≈140°.

2．解：(1)时针转了－120°，等于－弧度；分针转了－1 440°，等于－8π弧度．

(2)设经过t min分针就与时针重合，n为两针重合的次数．

因为分针旋转的角速度为＝(rad/min)，时针旋转的角速度为＝(rad/min)，

所以t＝2πn，即t＝n.

用计算机或计算器作出函数t＝n的图象或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间．因为时针旋转一天所需的时间为24×60＝1 440(min)，

所以n≤1 440，于是n≤22.

故时针与分针一天内只会重合22次．

3．864　　151.2π cm　点拨：当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是×360°＝864°＝ rad.

由于大齿轮的转速为180 r/min＝3 r/s，所以小齿轮周上一点每1 s转过的弧长是×3×2π×10.5＝151.2π(cm)．