高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数课后复习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数课后复习题，共6页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
教材习题点拨练习11．解：sin＝－，cos＝－，tan＝.点拨：根据定义求特殊角的三角函数值．2．解：r＝|OP|＝＝13，由三角函数的定义，可知sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.3．解： 角α0°90°180°270°360°角α的弧度数0π2πsin α010－10cos α10－101tan α0不存在0不存在04.解：当α是钝角时，cos α，tan α取负值．5．解：(1)正；(2)负；(3)零；(4)负；(5)正；(6)正．6．(1)①③或①⑤或③⑤；(2)①④或①⑥或④⑥；(3)②④或②⑤或④⑤；(4)②③或②⑥或③⑥.7．解：(1)0.874 6；(2)；(3)；(4)1. 练习21．解：终边相同的角的同一三角函数的值相等．2．解：如图所示．(第2题图)  各个圆中的有向线段MP，OM，AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线．3．解：如图所示．(第3题图)  225°的正弦线、余弦线的长度约为3.54 cm、正切线为5 cm；330°的正弦线长约为2.5 cm，余弦线长约为4.33 cm，正切线长约为2.89 cm.sin 225°≈－0.7，cos 225°≈－0.7，tan 225°≈1；sin 330°≈－，cos 330°≈0.86，tan 330°≈－0.58.4．解：三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念，与三角函数的定义结合起来，可以从数和形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了．练习1．解：因为cos α＝－，α是第三象限角，所以sin α＝－＝－＝－，则tan α＝＝＝.2．解：由可得或3．解：或4．解：(1)cos θtan θ＝cos θ·＝sin θ；(2)原式＝＝＝1.5．证明：(1)左边＝sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝右边，∴原命题成立；(2)左边＝sin4α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α(sin2α＋cos2α)＋cos2α＝sin2α＋cos2α＝1＝右边，∴原命题成立． 习题1.2A组1．解：(1)sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝cos＝，tan＝tan＝tan＝.(2)sin＝sin＝sin＝－，cos＝cos＝cos＝－，tan＝tan＝tan＝1.(3)sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝cos＝，tan＝tan＝tan＝.(4)sin 1 500°＝sin(1 440°＋60°)＝sin 60°＝，cos 1 500°＝cos(1 440°＋60°)＝cos 60°＝，tan 1 500°＝tan(1 440°＋60°)＝tan 60°＝.2．解：当a>0时，sin α＝，cos α＝，tan α＝；当a<0时，sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.3．解：(1)－10；(2)15；(3)－；(4)－.点拨：直接代入各特殊角的三角函数值得解．4．解：(1)0；(2)(p－q)2；(3)(a－b)2；(4)0.5．解：(1)－2；(2)2.点拨：直接将x的具体数值代入函数f(x)的解析式，利用特殊角的三角函数值得解．6．解：(1)负；(2)负；(3)负；(4)正；(5)负；(6)负．点拨：首先判断角的终边所在象限，然后根据该象限的三角函数符号作出判断．7．解：(1)正；(2)负；(3)负；(4)正．8．解：(1)0.965 9；(2)1；(3)0.785 7；(4)1.044 6.9．证明：(1)由sin θ·tan θ<0，有或当时，θ为第二象限角；当时，θ为第三象限角．(2)(3)(4)同理可得．10．解：(1)cos α＝，tan α＝－；(2)sin α＝，tan α＝－；(3)sin α＝，cos α＝－或sin α＝－，cos α＝；(4)sin α≈0.73，tan α≈1.1或sin α≈－0.73，tan α≈－1.1.点拨：利用三角函数的定义设出终边上某一点的坐标，利用定义求另外两个三角函数值，或利用同角三角函数关系计算．11．解：cos x＝，tan x＝－或cos x＝－，tan x＝.点拨：要分别对x是第三象限角和第四象限角进行讨论．12．解：－＋.13．证明：(1)＝＝；(2)sin2α＝sin2α·＝sin2α·＝sin2α·tan2α；(3)1－2cos β＋cos2β＋sin2β＝2－2cos β；(4)(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x.B组1．解：原式＝cos2α＋sin2α＝1.2．解：原式＝－＝－＋＝＝－2tan α.点拨：先变形，再利用基本关系式化简．3．解：＝＝＝3.4．解：又如：sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x，也是sin2x＋cos2x＝1的一个变形；sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x也是sin2x＋cos2x＝1的一个变形；＝1＋tan2x是sin2x＋cos2x＝1和＝tan x的变形，等等．